Báo cáo Giải pháp Khai thác, phát triển từ một bài toán về góc

 A- Đặt vấn đề:
 I.Lý do chọn đề tài:
 Trong nhà trường nói chung, trường THCS nói riêng, việc dạy đúng 
 chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình là một nhiệm vụ quan trọng của 
 mỗi người giáo viên đứng lớp. Mặt khác, việc bồi dưỡng cho học sinh khá, 
 giỏi cũng là một việc làm rất cần thiết và phải được tiến hành thường xuyên. 
 Việc bồi dưỡng không chỉ giúp cho học sinh nắm vững những kiến thức, kỹ 
 năng cơ bản mà còn có thói quen suy nghĩ, tìm hiểu kỹ vấn đề để rồi suy luận 
 một cách hợp lôgíc tìm ra được cách giải những bài tập khó, giúp các em rèn 
 trí thông minh sáng tạo, có hứng thú trong khi học tập.
 Thông qua các hoạt động giáo dục không những trang bị cho các em 
những tri thức khoa học mà điều quan trọng người GV còn truyền cho các em 
sự say mê, phương pháp nghiên cứu khoa học nhằm đào tạo được những thế 
hệ học sinh phù hợp với yêu cầu của xã hội, của thời đại. 
 Với mỗi bài toán, việc tìm ra lời giải nhiều khi không phải là khó nhưng 
thực ra sau mỗi bài toán có biết bao điều lí thú. Nếu người thầy không biết 
khơi dậy ở học sinh óc tò mò, sự tìm tòi khám phá những bí ẩn sau mỗi bài 
toán mà chỉ giải xong bài toán là kết thúc thì việc dạy học trở nên nhạt nhẽo và 
điều quan trọng hơn là nếu sau mỗi bài toán ta tìm được một chuỗi bài toán 
liên quan từ dễ đến khó thì có thể rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học 
sinh, đồng thời kiến thức sẽ được mở rộng hơn, hệ thống hơn.
 Là một giáo viên dạy toán đã nhiều năm tôi luôn trăn trở về điều đó. 
Làm thế nào để học sinh có thể tiếp thu được bài, vận dụng tốt trong việc làm 
bài tập đồng thời khơi dậy được tí tò mò của các em, giúp các em có phương 
pháp tìm tòi, tư duy toán học đặc biệt đối với môn Hình học, một môn mà các 
em luôn “ ngại” trong khi thời gian trên lớp không nhiều.
 Với sự tìm tòi của bản thân và qua thực tế giảng dạy, tôi xin trình bày 
giải pháp:
 “Khai thác, phát triển từ một bài toán về góc” 
 Rất mong được các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý.
 2 Hướng dẫn: 
 Dựng hình thoi ODIE với D thuộc Ox, E thuộc Oy. Lúc đó các điểm D, E cố 
 định đặt OD = a (không đổi).
 a a IE ID IN I M
 Ta có: + = 1.
 OM ON OM ON MN MN
 1 1 1
 là hằng số.
 OM ON a
 Bài toán trên khá quen thuộc và không quá khó với đối tượng HS khá giỏi 
 nhưng nếu biết khai thác phát triển ta sẽ có những kết quả rất lý thú và bổ ích
 2) Tổ chức khai thác:
 Đặt câu hỏi với các mức độ đòi hỏi HS tư duy cao hơn
 - Khi điểm I không thuộc tia phân giác nhưng vẫn nằm trong góc xOy thì sao?
 Ta có thể khái quát hóa bài toán khi xét điểm I nằm trong góc xOy như sau:
 Bài toán 2:
 Cho góc xOy và một điểm I cố định nằm trong góc đó. Đường thẳng d thay đổi 
 luôn đi qua điểm I, cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M và N. Trên các tia Ox, Oy 
 lần lượt lấy điểm D và E sao cho ID//Oy và IE//Ox. Đặt OD = a, OE = b
 a b y
 Chứng minh rằng: = 1 N
 OM ON
 E I
 M x
 O D
 d
 Hướng dẫn: 
 Chú ý rằng D, E cố định nên a,b không đổi. Chứng minh tương tự bài toán 1. 
 Tiếp tục cho điểm I chuyển từ miền trong góc xOy ra miền ngoài góc đó ta có 
bài toán sau.
 Bài toán 3:
 Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O. Một điểm I cố định nằm 
 ngoài các góc xOy, x’Oy’. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm I, cắt các 
 4 a) Xét trường hợp k > 0, lúc đó a > 0. 
Dựng điểm D trên tia Ox sao cho OD = a thì OD < OM.
Kẻ DI // Oy và cắt đoạn thẳng MN tại I. 
Lấy điểm E trên tia Oy sao cho OE = ID
 thì ODIE là hình bình hành. Chứng minh tương tự các bài toán 1, 2 ta có 
 OD OE 1 OE 1
 1 => . Từ đó và giả thiết suy ra 
 OM ON OM OD.ON OD
 OE
 k OE k.OD k.a 0 .
 OD
 Vậy D, E đều là điểm cố định nên I là điểm cố định nằm trong góc xOy.
 b) Với trường hợp k 0 hoặc a < 0
 c) Với k = 0 thì M là điểm cố định cần tìm.
 1 k ON
 Chú ý rằng khi 0 thì k nên các đường thẳng d song song với 
 OM ON OM
nhau.
 Ta lại thay đổi giả thiết bằng cách xét một điểm cố định nằm trong ba góc trong 
của một tam giác ta có bài toán 5.
 Bài toán 5 : 
 Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp. Đường thẳng d thay đổi 
luôn đi qua điểm I, cắt các cạnh AB, AC và tia CB lần lượt tại M, N và P. Chứng 
 AB AC BC
minh rằng giá trị biểu thức sau là không đổi. 
 AM.BM AN.CN BP.CP
 Hướng dẫn: Dựng các hình thoi AGIK, BEIF, CRIS. 
 ã ã ã ã ã ã ã
 Do BMP FMI MBI IBE BIF FIM BPM A
  BP > BM.
 K
 Đặt AG = m, BE = p, CR = n.
 G N
 Theo bài toán 2, 3 ta có 
 I R
 F
 1 1 1 1 1 1
 ; ; M
 AM AN m CN CP n
 1 1 1 C
 . P B E S
 BM BP p
 6 C - Kết luận:
 I/ Kết quả đạt được.
 Sau quá trình áp dụng giải pháp trên đặc biệt với đối tượng HS giỏi tôi 
nhận thấy:
 1/ Kiến thức và kỹ năng cơ bản của học sinh được củng cố và khắc sâu.
 2/ Rèn phương pháp học tập cho học sinh: có ý thức nghiên cứu kỹ kết quả 
các bài toán dù là đơn giản để tìm hiểu bản chất đồng thời phát hiện, khai thác 
được các kết quả lý thú khác. 
 3/ Rèn cho HS khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt và sáng tạo.
 4/ Học sinh có ý thức xây dựng bài toán khái quát hơn từ những bài toán 
cơ bản.
 Trước đây khi chưa áp dụng các biện pháp trên, kết quả các bài kiểm tra 
khảo sát học sinh giỏi về phần hình học rất thấp, học sinh rất lúng túng không 
biết cách phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải nhất là các bài toán khó, có lời 
giải phức tạp. Khi áp dụng theo các biện pháp trên tôi thấy chất lượng học sinh 
được nâng cao rõ rệt ở lớp nâng cao cũng như ở đội tuyển HSG của trường, 
phần lớn các em chủ động, hăng hái học tập hơn.
 II/Bài học kinh nghiệm
 Dạy toán là dạy phương pháp làm toán. Vì vậy ngoài việc cung cấp kiến 
thức cơ bản cho học sinh một cách chính xác, khoa học người thầy còn cần có 
sự khéo léo, linh hoạt khơi dậy ở các em lòng say mê khám phá, óc tìm tòi sáng 
tạo.
 Với mỗi năm học, đối tượng học sinh lại khác, nếu người thầy năng góp 
nhặt tư liệu tổng hợp hành một khối thống nhất, rút ra phương pháp giải thì trò 
rất dễ tiếp thu, lĩnh hội, đồng thời phát triển được tư duy sáng tạo của các em. 
Nếu chỉ dừng lại những bài tập đơn thuần trong sách giáo khoa thì chưa khuyến 
khích hết tư duy sáng tạo của học sinh vì vậy giáo viên cần mở rộng kiến thức 
để các em có thể vận dụng linh hoạt vào các dạng bài áp dụng.
 Dạy học các phương pháp tìm lời giải các bài toán có ý nghĩa rất quan 
trọng đòi hỏi người giáo viên phải say mê tìm tòi, học hỏi, nghiên cứu các 
phương pháp và cách vận dụng để dạy cho học sinh của mình.
 8 Nhận xét đánh giá
của hội đồng khoa học ngành GD- ĐT huyện
 10