Đề cương Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải các bài toán cực trị Min - Max

 Sáng kiến kinh nghiệm 
PHẦN I: MỞ ĐẦU 
I.1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
 Cuộc cách mạng công nghệ 4.0 diễn ra mạnh mẽ thúc đẩy nền Giáo dục mở. 
Nhà trường hay giáo viên không còn là nơi duy nhất cung cấp kiến thức. Đặt ra 
một thách thức lớn cho giáo viên trong việc giảng dạy. Giáo viên giữ một vai 
trò quan trọng là người tổ chức, hướng dẫn người học, là người kết nối, định 
hướng quá trình tìm kiếm, chọn lọc và xử lí thông tin của học sinh. Nhìn nhận 
về con người cũng thay đổi: không chỉ đánh giá tính logic mà còn đánh giá cả 
các phẩm chất, cảm xúc vận động và ngôn ngữ.... Vì vậy, giáo viên cần tổ chức 
dạy học theo hướng chuyển dịch, thay đổi từ dạy kiến thức và kĩ năng sang dạy 
học theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực người học. 
 Chương trình Toán ở trường THCS góp phần hình thành và phát triển phẩm 
chất, năng lực học sinh, phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để 
học sinh trải nghiệm, vận dụng Toán học vào thực tiễn, tạo sự sự kết nối Toán 
học với thực tiễn , giữa Toán học với các môn học khác, đặc biệt với các môn 
học thuộc lĩnh vực Giáo dục STEM. Người dạy luôn tạo điều cho học sinh luôn 
có cơ hội trải nghiệm, sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học hiện 
đại, tự tìm tòi khám phá kiến thức, giải quyết vấn đề Toán học ... 
 Cực trị là tên gọi chung cho những bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN 
hay là max) và giá trị nhỏ nhất (GTNN hay là min). Toán cực trị nhiều ứng 
dụng trong thực tiễn, trong các lĩnh vực xây dựng, kĩ thuật, kinh tế, sản xuất, 
đời sống xã hội và nghiên cứu khoa học trong các môn khoa học khác. Xuất 
phát từ yêu cầu tự nhiên như: để chứa hết được 103 lít dầu ăn thì phải cần ít 
nhất bao nhiêu can loại 5 lít; để sản xuất ra một sản phẩm làm thế nào để chi 
phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo được chất lượng sản phẩm; khi xây cầu, kĩ sư 
phải tính được trọng tải lớn nhất của cầu để quy định cho các phương tiện giao 
thông. Để phóng được con tàu vũ trụ ra khỏi không gian Trái đất thì cần một 
vận tốc ban đầu ít nhất là bao nhiêu ? Để kéo một vật lên có trọng lượng P lên 
cao ta cần dùng lực ít nhất bằng bao nhiêu ? Các bài Toán cực trị không chỉ có 
trong Số học, Đại số mà còn có cả những bài Toán hình học như tìm điều kiện 
của điểm, góc, đoạn thẳng, quan hệ hình học nào đó để cho một biểu thức đạt 
giá trị nhỏ nhất/ lớn nhất... Từ đó cho học sinh thấy được tầm quan trọng của 
Toán cực trị, thấy được cái hay, cái đẹp khi học Toán. 
 Đề tài này tôi chỉ đề cập đến các bài toán và hướng dẫn học sinh giải, khai 
thác các bài Toán cực trị trong chương trình Đại số THCS. 
 Trong quá trình giảng dạy phần Cực trị tôi thấy có một số khó khăn sau: 
 - Ngoài một số kiến thức cơ bản được đưa vào chính khóa thì phần cực trị ít 
khi có thời gian để dạy và cũng không phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. 
- Học sinh chưa có đủ kiến thức và phương pháp để giải quyết các bài toán cực 
trị nên sẽ lúng túng, thậm chí bế tắc trong việc định hướng cách giải kể cả học 
 sinh khá, giỏi 
 1 Sáng kiến kinh nghiệm 
phải nắm vững các kiến thức cơ bản trong giờ chính khóa, trong sách giáo. Đó 
là các kiến thức: liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân, so sánh, các bất 
đẳng thức, các phép biến đổi (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn đối với 
các số, các đa thức, phân thức, chuyển vế, phân tích đa thức thành nhân tử ) 
Đây là những phương tiện để các em giải các bài toán Cực trị: tìm giá trị nhỏ 
nhất, lớn nhất của biểu thức Có nhiều bài phức tạp nếu chỉ vận dụng các kiến 
thức trên thì các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng khi định hướng cách 
giải. Do đó giáo viên cần bổ trợ cho các em thêm một số kiến thức, ph.pháp 
 Ở đề tài này, các em được hệ thống lại các kiến thức cơ bản, một số kiến 
thức bổ trợ như bất đẳng thức có trị tuyệt đối, BĐT Cosi, Bunhiakopxki Đề 
tài hướng dẫn phương pháp giải cũng như phương pháp khai thác các bài toán 
cực trị. Giúp học sinh có thêm những kiến thức, kĩ năng để giải toán 
 II. THỰC TRẠNG 
 - Toán Cực trị đa dạng toán và phải sử dụng nhiều kiến thức tổng hợp như thứ 
tự đối với phép cộng, phép nhân, lũy thừa ... các bất đẳng thức ... 
 - Giờ học trên lớp, phần cực trị ít khi có thời gian để giảng dạy sâu và cũng 
không phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. 
 - Có nhiều bài khó nếu chỉ sử dụng các kiến thức trong giờ chính khóa hay 
trong sách giáo khoa có thể không giải quyết được bài toán. 
 Vì vậy các em cần được bổ trợ thêm kiến thức, hỗ trợ thêm các phương 
pháp mới để giải toán cực trị. 
Nguyên nhân: 
Về phía học sinh: Đối tượng nghiên cứu chủ yếu là học sinh khá, giỏi lớp 8, 9 
- Ở lứa tuổi này, tâm sinh lí các em có nhiều biến động, phức tạp. Các em thích 
tìm tòi, khám phá, sử dụng thành thạo thiết bị Công nghệ thông tin. Tuy nhiên 
mục tiêu của các em chưa bền vững, có thể thay đổi theo ý thích của mình. 
- Còn nhiều em chưa có tính tự giác, hăng say trong học tập mà đôi khi học chỉ 
 mang tính đối phó, tinh thần học hỏi còn thấp. Các em học chủ yếu theo yêu 
cầu của bố, mẹ, học để thi ... 
- Khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp của các em chưa được nhanh nhạy cộng 
 với việc những kiến thức cơ bản chưa thật sâu, các em chưa được mở rộng, 
nâng cao kiến thức để có phương pháp giải các bài toán khó. 
 Về phía giáo viên: 
- Kết quả dạy học phụ thuộc kinh nghiệm và kỹ năng Sư phạm của giáo viên, 
cách khơi gợi niềm đam mê, hứng thú học toán của các em. 
- Cũng có thể giáo viên chưa đủ kiến thức sâu rộng để hướng dẫn các em 
phương pháp giải quyết các bài toán khó về Cực trị. 
- Trong giờ học chính khóa, giáo viên ít có điều kiện về thời gian để khai thác, 
giới thiệu thêm kiến thức mới mang tính mở rộng, nâng cao đáp ứng nhu cầu 
mở rộng kiến thức cho một số học sinh khá, giỏi. 
 III. GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC 
 3 Sáng kiến kinh nghiệm 
- Định hướng cách giải 
- Khai thác thành bài toán mới 
- Một số bài toán tương tự 
2. Phương pháp tìm cực trị theo tính chất của lũy thừa (quy trình như trên) 
3. Phương pháp tìm cực trị dựa vào điều kiện tồn tại nghiệm của phương 
trình bậc hai (quy trình như trên) 
4. Phương pháp tìm cực trị dựa vào bất đẳng thức Cosi (quy trình như trên) 
5. Phương pháp tìm cực trị dựa vào bất đẳng thức Bunhiacopxki 
6. Phương pháp tìm cực trị bằng cách đặt ẩn phụ để đưa về biến mới. 
IV. HIỆU QUẢ CỦA VIỆC ÁP DỤNG ĐỀ TÀI 
 Trong năm học 2020 – 2021, tôi đã áp dụng đề tài này vào giảng dạy trên 
nhóm đối tượng học khá, giỏi. Đối tượng khảo sát là nhóm gồm 20 học sinh 
lớp 9 bằng một bài kiểm tra với đề là các bài toán cực trị. 
 Kết quả khảo sát năm học 2019 – 2020 (đề tài chưa được áp dụng) 
 Kết quả khảo sát năm học 2020 – 2021 (đề tài đã được áp dụng) 
 Từ kết quả thu được, ta so sánh bài làm của hai nhóm trên các mặt: điểm số, 
thời gian hoàn thành bài, cách trình bày, lập luận bài toán để từ đó thấy được 
tính khả thi khi áp dụng đề tài vào dạy học. Xác định được mức độ định hướng 
của các e. Ngoài ra còn tác động đến tình cảm của các em như: Khi giải được 
một bài toán khó thì các em sẽ tỏ ra hứng thú, yêu thích môn Toán hơn và tích 
cực, tự giác hơn trong hoạt động học tập. 
 Như vậy, sau khi đề tài được áp dụng thì thu được những kết quả  
 PHẦN III. KẾT LUẬN 
 - Tính cần thiết của đề tài: Với vị trí, tầm quan trọng của Toán cực trị trong 
chương trình Toán THCS cũng như ứng dụng thực tiễn Thì việc tổ chức, xây 
dựng hệ thống các bài toán cực trị, hướng dẫn cho học sinh khá, giỏi tìm tòi, 
khai thác các bài toán cực trị là cần thiết và đáp ứng nhu cầu mở rộng kiến thức 
của các em. 
- Giáo viên rút ra bài học kinh nghiệm cho bản thân trong dạy học : 
+ Khơi dậy niềm đam mê, hứng thú học toán của các em. Giáo dục tinh thần tự 
giác, phát huy tính tích cực. 
+ Trong dạy học cần phân hóa để có biện pháp tác động tích cực với từng đối 
tượng. Dạy học phải hướng cho các em đi từ dễ đến khó; từ mức độ tư duy: 
nhận biết rồi đến thông hiểu, vận dụng; mở rộng cũng phải đi từ cái cơ bản. 
+ Để có thể áp dụng vào bài tập, trước tiên cần cho học sinh nắm vững kiến 
thức cơ bản, hỗ trợ cho các em thêm phương tiện, cách thức để giải toán  
* Kiến nghị, đề xuất 
MỤC LỤC 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 5