Đề cương SKKN Hướng dẫn học sinh sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai để giải một số dạng toán

 PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ VINH 
 ---------- 
ĐỀ CƢƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 Đề tài: 
 ‘‘Hƣớng dẫn học sinh sử dụng điều kiện 
 có nghiệm của phƣơng trình bậc hai 
 để giải một số dạng toán” 
 Môn: Toán 
 Tác giả: Nguyễn Mỹ Hải 
 Đơn vị: Trƣờng THCS Hà Huy Tập 
 Số điện thoại: 0975135206 
 Email: cd.nhanson@gmail.com 
 NĂM HỌC: 2021 – 2022 
 0 
 SKKN ‘‘Hướng dẫn học sinh sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai để giải 
 một số dạng toán” 
quan đến kiến thức có trong các đề thi chọn HSG mà ngoài các cách giải khác thì có 
thể nói vận dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai để giải là một cách 
giải hiệu quả. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh chủ động tự ra một đề toán mới 
tương tự hoặc phát triển từ một bài toán đã biết. 
 III. ĐỐI TƢỢNG, PHẠM VI, PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
 1.Đối tƣợng nghiên cứu: học sinh trường THCS Hà Huy Tập 
 2.Phạm vi nghiên cứu: học sinh lớp 8, 9 ở cấp THCS và có thể cả học sinh THPT 
với các bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, sách nâng cao, đề thi. 
 3.Phƣơng pháp nghiên cứu: 
a) Phƣơng pháp lí luận: Căn cứ vào chủ trương, chính sách của Đảng và Nhà nước, 
của Bộ Giáo dục và Đào tạo về công tác “Đổi mới phương pháp dạy học nhằm mục 
tiêu phát triển năng lực tư duy, tính tích cực, tự giác, tính chủ động sáng tạo của học 
sinh, phù hợp với đặc điểm chung của từng lớp học, môn học” (Trích "Một số vấn 
đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS" - Bộ Giáo dục và Đào tạo). 
 b) Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: 
 - Điều tra, khảo sát kết quả học tập của học sinh. 
 - Phương pháp phân tích tổng hợp. 
 - Thực nghiệm giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, 9. 
 - Tìm hiểu các tài liệu liên quan. 
 - Trao đổi ý kiến với các đồng nghiệp. 
 IV. ĐÓNG GÓP MỚI VỀ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI 
 Trang bị và hình thành cho học sinh một số kỹ năng sử dụng điều kiện có nghiệm 
của phương trình bậc hai vào việc tìm điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, 
tìm nghiệm lớn nhất, nhỏ nhất của phương trình, giải phương trình nghiệm nguyên... 
nhằm giúp cho các em giải quyết nhanh hơn các bài toán liên quan, đặc biệt là các bài 
trong các kỳ thi học sinh giỏi, tuyển sinh vào THPT... 
 Đề tài tiếp tục đưa ra sự đổi mới về phương pháp giảng dạy đó là dạy học theo 
hướng tích cực, chủ động và sáng tạo, tích lũy kiến thức sâu bằng cách trước một bài 
toán dễ học sinh biết vận dụng kiến thức cơ bản để giải, sau đó mở rộng, sáng tạo 
thêm bài toán mới ở nhiều mức độ khó hơn và học sinh biết vận dụng linh hoạt kiến 
thức để giải các bài toán đó một cách nhẹ nhàng, phù hợp. Từ đó học sinh tổng hợp 
được kiến thức một cách có hệ thống dựa trên kiến thức ban đầu, phát triển được tư 
duy sáng tạo, khả năng tự học. 
 Đề tài đã đưa ra giải pháp có tính hệ thống, logic, khoa học để dạy học nhằm phát 
triển năng lực tư duy và tạo hứng thú học toán cho học sinh thông qua việc giải quyết 
các bài tập từ dễ đến khó. 
 2 
 Năm học 2021 - 2022 SKKN ‘‘Hướng dẫn học sinh sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai để giải 
 một số dạng toán” 
 Tìm m để phương trình có nghiệm. 
Kết quả 
 Để phương trình có nghiệm thì 11 m 
Nhận xét 1:Từ bài toán 1 ta thấy rằng việc sử dụng trực tiếp điều kiện có nghiệm 
của phương trình bậc hai ta có thể giải các bài toán liên quan đến tìm điều kiện để 
phương bậc hại có nghiệm, vô nghiệm ...và chúng ta áp dụng điều kiện có nghiệm 
của phương trình bậc hai để giải dạng toán 1 như sau: 
 DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH CÓ 
 NGHIỆM 
I.Phương pháp 
II.Các bài tập vận dụng 
III.Bài tập tự giải: 
Nhận xét 2: Từ kết quả bài toán 1 ta có giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của m để phương 
trình (*) có nghiệm. Nếu ta coi m ( y ) là một ẩn của phương trình thì bài toán 1 có 
thể diễn đạt theo một cách khác là: Tìm nghiệm nhỏ nhất, lớn nhất của m thoã 
mãn (*). Từ đó ta sẽ có một dạng toán mới được áp dụng như sau: 
 DẠNG 2. TÌM NGHIỆM LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA PHƢƠNG TRÌNH 
I.Phương pháp: 
II.Bài tập vận dụng: 
III.Bài tập tự giải: 
 2x
Nhận xét 3: Từ bài toán 1 ta có m nên nếu coi m là một biểu thì bài toán trở 
 x2 1
thành tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Nên ta sẽ có dạng toán mới 
được áp dụng như sau: 
 DẠNG 3. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC 
I.Phương pháp: 
II.Bài tập áp dụng: 
III.Bài tập tự giải : 
Nhận xét 4: Từ kết quả bài toán 1. Nếu thay m bằng ẩn y và cho y là các số nguyên 
thì từ điều kiện của y ta tìm được ngay các giá trị của y là (-1; 0; 1 ) và từ đó ta tìm 
được các giá trị của x. Nên ta sẽ có dạng toán áp dụng như sau: 
 DẠNG 4: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 
I.Phương pháp: 
II.Các bài tập vận dụng 
* Nếu x là một tam thức bậc 2 có hệ số bậc cao nhất âm 
 4 
 Năm học 2021 - 2022