Đề cương SKKN Khai thác bài toán hình học: Vị trí tương đối của hai đường tròn

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP VINH 
 TRƯỜNG THCS LÊ LỢI 
 ************** 
 ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 ĐỀ TÀI 
“KHAI THÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 
 HAI ĐƯỜNG TRÒN” 
Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học 
Tác giả: Nguyễn Thị Hiền 
 Năm học 2021-2022 
 2. Tính mới của đề tài. 
 Qua quá trình giảng dạy, tôi thấy việc hình thành cho học sinh năng lực tự 
học, phát triển tư duy, khơi dậy lòng đam mê hứng khởi là việc làm rất quan trọng 
và khó khăn. Vì thế điểm mới ở đề tài mà tôi nghiên cứu là: 
+) Hình thành cho học sinh năng lực tự học, tự nghiên cứu, phát hiện và giải quyết 
vấn đề. 
+) Hình thành cho học sinh năng lực chuyển đổi ngôn ngữ, phát triển năng lực tổng 
quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa và khả năng lật ngược vấn đề. 
+) Phương pháp suy luận nhằm khai thác có hiệu quả các kết quả của bài toán để 
phát biểu thành những bài toán mới với những cách giải ngắn gọn và chặt chẽ. 
 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài. 
a) Cơ sở lý luận. 
 Mục tiêu giáo dục là phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của 
học sinh. Do đó, việc bồi dưỡng học sinh giỏi cũng nhằm làm cho học sinh đạt 
được những mục tiêu trên. 
 Song song với hoạt động dạy - học và các hoạt động giáo dục khác, hoạt 
động dạy bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi cũng được chú trọng trong các trường 
THCS. Ở tại trường chúng tôi, môn Toán cũng được sự quan tâm đúng mức của 
Ban giám hiệu và các đoàn thể trong nhà trường. Chính vì vậy, hằng năm, trường 
chúng tôi đều thành lập được đội tuyển và tham gia thi học sinh giỏi do phòng 
Giáo dục và Đào tạo tổ chức. 
b) Cơ sở thực tiễn. 
 Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là công tác thường xuyên và đặc biệt quan 
trọng đối với trường trung học cơ sở nơi tôi công tác, nhằm phát hiện và bồi dưỡng 
các học sinh có năng lực tư duy linh hoạt và sáng tạo, có nhu cầu trong việc nâng 
cao kiến thức. Đồng thời góp phần nâng cao chất lượng mũi nhọn cho bộ môn toán 
của nhà trường. 
 Tài liệu giảng dạy phù hợp còn ít, đối tượng học sinh được chọn bồi dưỡng 
còn ít, có trình độ không đồng đều. 
 Để bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, giáo viên phải nghiên cứu tìm tòi, chắt lọc, 
sáng tạo các chuyên đề làm tư liệu bồi dưỡng học sinh. Kiến thức về đường tròn 
cũng rất quan trọng, làm thế nào để học sinh nhận dạng và giải được những dạng 
toán này. Kiến thức các em học sinh tiếp thu ở trên lớp về đường tròn còn hạn chế 
vì các tiết học trên lớp thời gian tiết học hạn hẹp thì giáo viên thường chú trọng 
đến dạy chất lượng đại trà. Bài toán 4: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, kẻ tiếp tuyến 
chung ngoài BC, B (O), C (O'). Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của các 
điểm B, C qua OO’. Chứng minh: BC + DE = BD + CE. 
 Bài toán 5: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, kẻ tiếp tuyến 
 chung ngoài BC, B (O), C (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến 
 chung ngoài BC ở M. Chứng minh rằng BAC = 900, OMO' = 900. 
 Bài toán 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài tại A, kẻ tiếp 
 tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O'). Chứng minh rằng BC = 2 Rr 
Bài toán 7: Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp 
tuyến chung ngoài BC, B (O1), C (O2) và đường tròn (O; R) tiếp xúc ngoài với 
 1 1 1
hai đường tròn và tiếp xúc với BC. Chứng minh rằng = + 
 R R1 R 2
b. Các đường tròn không giao nhau. 
Bài toán 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) ở ngoài nhau. Gọi AB, DC là các 
tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (A, D (O); B, C (O’)). Chứng minh 
bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. 
Bài toán 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) ngoài nhau. Các tiếp tuyến kẻ từ O 
đến đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại A và B. Các tiếp tuyến kẻ từ O’ tới 
đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại C và D. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh 
của một hình chữ nhật. 
Bài toán 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến 
chung ngoài AB (A (O; R); B (O’; r)). Chứng minh rằng AB > 2 Rr . 
Bài toán 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) ngoài nhau. Tiếp tuyến chung 
ngoài AB (A (O), B (O’)), EF là một tiếp tuyến chung trong EF (E (O); 
 (F (O’)). Tính độ dài các đoạn thẳng AB và EF theo R, r và OO’ = d. 
Bài toán 5: Cho hai đường tròn (O) và (O’)ở ngoài nhau có các đường kính AOB, 
CO’D nằm trên đường nối tâm, có tiếp tuyến chung ngoài MN (M (O), N (O’)). 
Các đường thẳng AM và DN cắt nhau tại K, các đường thẳng MB và NC cắt nhau 
tại H. Chứng minh KH  AD. 
Bài toán 6: Cho hai đường tròn (O) và (O’) ngoài nhau. Tiếp tuyến chung ngoài 
AB (A (O), B (O’)) và hai tiếp tuyến chung trong CD, EF (C, E (O)); 
(D, F (O’)). Đường thẳng CD cắt AB tại M, EF cắt AB tại N. Chứng minh rằng: 
AM = BN. 
Bài toán 7: Cho hai đường tròn (O) và (O’) ngoài nhau. Tiếp tuyến chung ngoài 
AB (A (O), B (O’)) và hai tiếp tuyến chung trong CD, EF (C, E (O)); 
(D, F (O’)). Đường thẳng CD cắt AB tại M, EF cắt AB tại N. Chứng minh rằng: 
OMNO’ nội tiếp.