Đề cương SKKN Rèn kỹ năng cho học sinh thông qua khai thác một bài toán trong sách giáo khoa Hình học Lớp 9

 ĐỀ CƯƠNG SKKN:"Rèn kỹ năng cho học sinh thông qua khai thác một bài toán
 trong sách giáo khoa hình học lớp 9". 
 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
 Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy
nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là
giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng,
từ việc lĩnh hội kiến thức có thể áp dụng một cách sáng tạo, phát huy khả năng tư duy,
rèn tính tự học, tự áp dụng, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu
đó. Thế nhưng không phải học sinh nào cũng say mê và hứng thú học toán, đặc biệt
về phân môn hình học lại có một cái khó mà nhiều học sinh thường không giám tiếp
cận và đối mặt với việc giải các bài tập hình học, bởi cái khó của các em là không biết
vận dụng lý thuyết vào làm bài tập như thế nào? chưa hình dung được khi giải một bài
tập hình là làm như thế nào? tư duy về hình học còn nhiều hạn chế.
 Đứng trước thực trạng ấy đòi hỏi giáo viên dạy môn toán cần biết giúp học sinh
tháo gỡ những khó khăn phần nào khi học hình học. Muốn vậy giáo viên phải sớm
hình thành phương pháp giải từng bài toán, dạng toán, cần giúp học sinh biết định
hướng tìm lời giải theo phương pháp phân tích đi lên, từ bài toán cơ bản trong sách
giáo khoa, đến việc vận dụng bài toán đó để làm các bài tương tự. 
 1. Lý do chọn đề tài 
 Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán học lớp 8, lớp 9 trong nhà trường, tôi nhận
thấy khai thác mỗi mảng kiến thức là những đơn vị kiến thức thường xuyên xuất hiện
trong các đề thi học sinh giỏi các cấp và thi vào Trung học phổ thông.
- Với học sinh: Mỗi mảng kiến thức khi vận dụng trong thực tế bài làm của mình
thường chưa định rõ về phương pháp cơ bản của từng dạng bài mà mới chỉ dừng lại
ở mức độ chưa suy luận theo một logíc nhất định, kết quả đạt được trong các bài thi
chỉ dừng lại ở mức độ trung bình .
- Đối với giáo viên: Khi giảng dạy các bài toán còn chưa đi sâu về dạng, các dạng bài
chưa đi theo một chuyên đề, còn tản mạn .
 Sau khi nghiên cứu kỹ các tài liệu về các mảng kiến thức này, tôi mạnh dạn đưa ra
một ý tưởng "Rèn kỹ năng cho học sinh thông qua khai thác một bài toán trong
sách giáo khoa hình học lớp 9" với một mong ước là làm tài liệu bồi dưỡng cho giáo
viên và học sinh nhằm nâng cao chất lượng học sinh khá giỏi.
 2. Mục đích nghiên cứu: Nội dung sáng kiến nghiên cứu phương pháp giảng dạy
về Hình học 9, giúp các em học sinh có khả năng sáng tạo vẽ đường phụ trong quá
trình tìm tòi lời giải; phát triển tư duy tính sáng tạo ham hiểu biết của học sinh.
 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu về phương pháp giảng dạy môn hình học 9,
rút ra được kết luận về phương pháp, định hướng cách phát triển bài tập, thông qua
bài tập gốc trong quá trình tìm tòi lời giải; phát triển tư duy tính sáng tạo ham hiểu
biết của học sinh.
 1 Ta bắt đầu từ một bài toán trong SGK toán 9 
Bài toán (Bài 23 SGK toán 9 trang76). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai cát
tuyến AMN và ABC theo thứ tự đó. 
Chứng minh rằng: AM.AN = AB.AC
 Việc chứng minh bài toán trên rất đơn giản, ta chỉ
việc chứng minh hai tam giác đồng dạng.
 Từ bài toán trên ta nhận thấy A nằm ngoài đường
tròn và từ A ta kẻ hai cát tuyến dẫn đến có tứ giác
BCNM nội tiếp cho ta được hệ thức: 
AM.AN = AB.AC (*)
Nhận xét 1: Nếu hai dây BC và MN cắt nhau tại A nằm trong đường tròn thì ta cũng
có kết quả AM.AN = AB.AC
Nhận xét 2: Nếu cát tuyến ABC là tiếp tuyến, khi đó ta có AB = AC, ta cũng có hệ
thức AB.AB = AM.AN hay AB2 = AM.AN.
Vận dụng bài toán trên, ta có các hướng khai thác sau: 
HƯỚNG KHAI THÁC 1: Chứng minh các đẳng thức hình học 
Bài toán 1: Cho ABC có hai và nhọn. Các đường cao BD và CE của
tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: BH.BD + CH.CE = BC2
Phân tích: Dễ thấy tứ giác AEHD nội tiếp 
Nếu xét điểm B và tứ giác AEHD nội tiếp
Áp dụng hệ thức (*) ta có: BH.BD = BE.BA (1) 
Cũng tương tư: Xét điểm C và tứ giác AEHD nội tiếp, áp
dụng hệ thức (*) ta có: CH.CE = CD.CA (2) 
Tuy nhiên nếu cộng hai đẳng thức (1) và (2) ta khó chứng
minh được đẳng thức: BE.BA + CD.CA = BC2. 
Do vậy ta nghĩ đến vấn đề kẻ thêm hình phụ gắn kết được
với cạnh BC để chứng minh. Từ H kẻ HM vuông góc với
BC. Khi đó, ta xét B với tứ giác DCMH nội tiếp, áp dụng hệ thức (*) ta có
 BH.BD = BM.BC (3)
Tương tự, xét điểm C với tứ giác BMHE nội tiếp, áp dụng hệ thức (*) ta có
CH.CE = CM.CB (4) 
Từ (3) và (4), ta cộng vế theo vế: 
 BH.BD + CH.CE = BM.BC + CM.CB = BC(BM + CN) = BC2
 Nếu vẫn tiếp tục khai thác bài toán ban đầu ta có thể đưa ra một số bài toán cho học
sinh tự làm, coi như bài tập về nhà để học sinh tự giải quyết.
 Việc vận dụng hệ thức trên vào bài các bài toán, ta thấy đó là một lợi thế khi giải
một bài toán hình học. Tuy nhiên nếu dừng tại đó ta thấy chưa khai thác được hết cái
hay của bài toán hay hiệu quả của hệ thức mà ta đề cập. Ta suy nghĩ ngược của bài
toán ban đầu, liệu ta thu được kết quả mới không? Ta có bài toán ngược sau: 
 3 Đối với giáo viên: Đưa ra một phương pháp dạy học luyện tập, giúp giáo viên có
thể rèn kỹ năng cho học sinh, khả năng tự luyện, tự học, biết cách khai thác một bài
toán nhằm vận dụng chúng để làm các bài tương tự. 
 Áp dụng đề tài này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của bộ môn đối với
học sinh đại trà và học sinh giỏi. 
 Sau khi áp dụng sáng kiến và qua khảo sát như sau:
 - Về kỹ năng vẽ hình: Học sinh vẽ hình nhanh và chính xác.
 - Về kỹ năng phân tích bài toán: Biết liên kết kết móc xích giữa yêu cầu của bài
toán với giả thiết, giữa yêu cầu của bài toán với những kiến thức liên quan sử dụng từ
bài toán đã biết để làm. Các em đã biết sử dụng 2 bài toán đã biết ở trên để làm các
bài toán khác tương tự. Học sinh có kỹ năng phân tích, tổng hợp.
 - Về kỹ năng trình bày lời giải: Lời giải được trình bày rõ ràng, khoa học. Nhiều
em phát hiện vấn đề nhanh, trình bày lời giải gọn gàng, đầy đủ.
Kết quả tuy chưa cao, song nó cũng là cả một quá trình nghiên cứu tìm tòi. Kết quả
này còn có thể cao hơn nếu có sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp cho bài
viết của tôi.
 Trên đây là những kinh nghiệm rút ra từ thực tế giảng dạy của bản thân. Sáng kiến
“Rèn kỹ năng cho học sinh thông qua khai thác một bài toán trong sách giáo khoa
hình học lớp 9”, nhằm khai thác phát triển từ bài toán cơ bản trong sách giáo khoa
đến các bài thi vào 10 THPT, HSG... Ý tưởng “ dạy học phát huy tính tích cực sáng
tạo của học sinh” đã có từ lâu. Cái mới ở đây là: “Từ những bài toán không mới (đối
với giáo viên), nếu người dạy biết sắp xếp chúng theo một hệ thống nhất định có thể
giúp học sinh tiếp thu bài nhanh hơn, vững vàng hơn. Người dạy cần tạo cho học sinh
thói quen không chỉ dừng lại ở kết quả vừa tìm được mà phải phân tích, khai thác nó
để có những kết quả mới. Thông qua việc hướng dẫn học sinh tìm tòi, sáng tạo các bài
toán mới từ những bài toán đã học, đã gặp giúp học sinh tự tin hơn trong giải toán,
nhờ đó mà học sinh phát huy được tư duy và nâng cao năng lực sáng tạo, bước đầu
hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu khoa học. 
 Để gây hứng thú và niềm say mê nghiên cứu khoa học cho học sinh,trước hết
người thầy giáo phải nêu cao tấm gương tự học, tự nghiên cứu nhằm nâng cao trình
độ chuyên môn nghiệp vụ của mình. Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ mà tôi tích
luỹ được trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán, xin trao đổi và rất mong sự
góp ý của các bạn. Xin cảm ơn !.
 Người viết:
 Nguyễn Thị Hoa
 5