Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

  
 Trần Thanh Tuấn 
 Trường THCS Chánh Hưng 
GIẢI TOÁN VỚI SỰ HỖ TRỢ 
 MÁY TÍNH CẦM TAY 
 Thanh Hóa, tháng 9 năm 2019 
1/ Giới thiệu của đơn vị, tổ, khối : 
 Quận 8, ngày tháng  năm 
 Tổ trƣởng 
 2/ Xác nhận của hiệu trưởng : 
 Quận 8, ngày tháng  năm 
 Hiệu trƣởng 
 3/ Xác nhận của Phòng GD và ĐT quận 8 
 Quận 8, ngày tháng  năm 
 Trƣởng phòng giáo dục 
2. Mục tiêu nhiệm vụ của đề tài : 
Nâng cao chất lƣơng giáo dục, đặc biệt là chất lƣợng bồi dƣỡng đội tuyển học sinh 
giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio. 
 Phát huy tính tích cực, chủ động sang tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo 
điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn. 
 Nêu nên một số kinh nghiệm của bản thân về: “GIẢI TOÁN VỚI SỰ HỖ 
TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY”. 
 3. Đối tượng nghiên cứu : 
 Để thực hiện đề tài này tôi chọn đối tƣợng là học sinh đại trà lớp 9A5, 9A9 
trƣờng THCS CHÁNH HƢNG 
 4. Phạm vi nghiên cứu : 
 5. Phương pháp nghiên cứu : 
II. PHẦN NỘI DUNG 
1. Cơ sở lý luận : 
Chúng ta đã biết rằng môn học giải toán trên máy tính cầm tay là môn học mới đối 
với học sinh THCS mà, vì vậy để học sinh tiếp cận và vận dụng đƣợc máy tính bỏ 
túi Casio vào giải Toán thì ngƣời thầy không phải cứ hƣớng dẫn học sinh làm bài tập 
theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động. Dạy nhƣ vậy thì học trò học đâu quên đó, làm bài 
tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều công sức mà 
không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể. Ngay cả những học sinh khá giỏi 
cũng vậy, mới chỉ đầu tƣ vào giải hết bài toán khó này đến bài toán khó khác mà vẫn 
chƣa phát huy đƣợc tính tƣ duy sáng tạo, chƣa có phƣơng pháp làm bài. Trong khi 
đó từ một đơn vị kiến thức cơ bản nào đó của Toán học lại có một hệ thống bài tập 
rất đa dạng và phong phú, mỗi bài là một kiểu, một dạng mà lời giải thì không theo 
một khuôn mẫu nào cả. Do vậy mà học sinh lúng túng khi đứng trƣớc một đề toán 
Casio, vì vậy mà số lƣợng và chất lƣợng của bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi 
Casio vẫn thấp, chƣa đáp ứng đƣợc lòng mong mỏi của chúng ta. 
 Vì vậy để nâng cao chất lƣợng bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio, 
đặc biệt là chất lƣợng học sinh giỏi của bộ môn này, hơn ai hết ngƣời thầy đóng vai 
 Shift off Tắt máy 
 Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu 
 
 0; 1; 2; 9 Nhập các số từ 0;;9 
 . Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP 
+ ; - ; x ; ÷ ; = Nhập các phép toán 
 AC Xóa hết dữ liệu trên máy tính (không xóa trên bộ nhớ) 
 DEL Xóa kí tự nhập 
 (-) Nhập dấu trừ của số nguyên âm 
 CLR Xóa màn hình 
II.2.1.1.2. Khối phím nhớ 
 Phím Chức năng 
 STO Gán, ghi váo ô nhớ 
 RCL Gọi số ghi trong ô nhớ 
 ABCD,,,, Các ô nhớ 
 EFXYM,,,,
 M Cộng thêm vào ô nhớ M 
 M Trừ bớt từ ô nhớ 
II.2.1.1.3. Khối phím đặc biệt 
 Phím Chức năng 
 ,,3 x Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc x 
 x-1 Nghịch đảo của x 
  Mũ 
 x! Tính giai thừa của x 
 % Tính phần trăm 
 abc/ Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra số 
 thập phân hoặc ngƣợc lại 
 dc/ Đổi hỗn số ra phân số và ngƣợc lại 
 n
 ENG Chuyển kết quả ra dạng a.10 với n giảm dần 
 n
 ENG Chuyển kết quả ra dạng a.10 với n tăng 
 RAN Nhập số ngẫu nhiên 
II.2.1.1.5. Khối phím thống kê 
 Phím Chức năng 
 DT Nhập dữ liệu xem kết quả 
 S Sum Tính x2 tổng bình phƣơng của các biến lƣợng 
  x tổng các biến lƣợng 
 n tổng tần số 
 SV AR Tính: x giá trị trung bình cộng của các biến lƣợng 
  n độ lệch tiêu chuẩn theo n 
  n 1 độ lệch tiêu chuẩn theo n-1 
 Mode 1 Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ 0 
 đến 9 
 2 Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi ở 
 dạng a.10n (0; 1; ;9) 
 3 Kiểu Norm: Ấn 1 hoặc 2 thay đổi dạng 
 kết quả thông thƣờng hay khoa học. 
 Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết quả dạng phân 
 số hay hỗn số 
 Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách 
 phần nguyên, phần thập phân; ngăn 
 cách phân định nhóm 3 chữ số. 
II.2.1.2.2. Thao tác nhập xóa biểu thức 
 - Màn hình tối đa 79 kí tự, không quá 36 cặp dấu ngoặc. 
 - Viết biểu thức trên giấy nhƣ bấm phím hiện trên màn hình. 
 - Thứ tự thực hiện phép tính: 
 { [ ( ) ] } lũy thừa Phép toán trong căn nhân nhân chia cộng 
 trừ. 
II.2.1.2.3. Nhập các biểu thức 
 - Biểu thức dƣới dấu căn thì nhập hàm căn trƣớc, biểu thức dƣới dấu căn sau 
 - Lũy thừa: Cơ số nhập trƣớc rồi đến kí hiệu lũy thừa. 
 - Đối với các hàm: x2; x3; x-1; o '" ; nhập giá trị đối số trƣớc rồi phím hàm. 
 - Đối với các hàm ; 3 ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhập hàm trƣớc 
 rồi nhập các giá trị đối số. 
 - Các hằng số: π; e, Ran, ≠ và các biến nhớ sử dụng trực tiếp. 
 - Với hàm x nhập chỉ số x trƣớc rồi hàm rồi biểu thức. 
 VD: 4 20 4 20 
 n
 - Có thể nhập: x aan x 
 VD: Tính 4 42 Ấn: 4 4 x2 = 
 VD: Tính 2 + 3 và lấy kết quả nhân 4. 
 Ấn: 2 + 3 Ans x 4 = 
 = 
II.2.1.2.5.Thao tác với phím nhớ. 
II.2.1.2.5.1. Gán giá trị vào biểu thức. 
 - Nhập giá trị. 
 - Ấn: Shift STO biến cần gán. 
 VD: 5 Shift STO A 
 - Cách gọi giá trị từ biến nhớ 
 + Cách 1: RCL + Biến nhớ 
 + Cách 2: RCL + Biến nhớ 
 - Có thể sử dụng biến nhớ để tính toán. 
 VD: Tính giá trị biểu thức x5 + 3x4 + 2x2 +3 với x =35. 
 Thực hành: Gán 35 vào biến X. 
 Ấn 35 Shift STO X 
 Anpha X  5 + 3 x Anpha X 4 + 2 x Anpha 
 X 2 + 3 
II.2.1.2.5.2. Xóa biến nhớ 
0 Shift STO biến nhớ. 
II.2.1.2.5.3. Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức đƣợc tự 
động gán vào phím Ans 
 - Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp. 
 Tính trên máy: 
 A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 
 Tính trên giấy: 
A2.1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
AB.105 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 
AC.105 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 
BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 
M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 
b) Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có: 
 N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY 
 Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy nhƣ câu a) 
Kết quả: 
M = 4938444443209829630. 
N = 401481484254012. 
Bài 2: 
Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!. 
Giải: 
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: 
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!) 
S = 17! – 1!. 
Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn 
hình). Nên ta tính theo cách sau: 
Ta biểu diễn S dƣới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, 
máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. 
Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên 
Bài tập: Tìm số dƣ của các phép chia: 
 a) 97639875 cho 8604325 
 b) 903566893265 cho 38769. 
 c) 1234567890987654321 : 123456 
*) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư. 
 Phép đồng dư: 
+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dƣ ta nói a 
đồng dƣ với b theo modun c ký hiệu a b(mod c ) 
+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+ 
 a a(mod m ) 
 a b(mod m ) b  a (mod m ) 
 a b(mod m ); b  c (mod m ) a  c (mod m ) 
 ab(mod mcd );  (mod macbd )  (mod m ) 
 ab(mod mcd );  (mod m ) acbd  (mod m ) 
 a b(mod m ) ann  b (mod m ) 
Ví dụ 1: Tìm số dƣ của phép chia 126 cho 19 
Giải: 
 122  144 11(mod19)
 3 
 126 12 2  11 3  1(mod19)
Vậy số dƣ của phép chia 126 cho 19 là 1 
Ví dụ 2: Tìm số dƣ của phép chia 2004376 cho 1975 
Giải: 
Vậy 172000 .17 2  1.9(mod10) . Chữ số tận cùng của 172002 là 9 
Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005. 
Giải 
+ Tìm chữ số hàng chục của số 232005 
231  23(mod100)
232  29(mod100)
233  67(mod100)
234  41(mod100)
Do đó: 
 5
2320 23 4  41 5  01(mod100)
232000 01 100 01(mod100) 
 232005 23 1 .23 4 .23 2000  23.41.01  43(mod100)
Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43) 
+ Tìm chữ số hàng trăm của số 232005 
 231  023(mod1000)
 234  841(mod1000)
 235  343(mod1000) 
 2320 343 4 201(mod1000)
 232000 201 100 (mod1000)
2015  001(mod1000)
201100  001(mod1000)
232000  001(mod1000)
232005 23 1 .23 4 .23 2000  023.841.001  343(mod1000)
Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 
343) 
Bài tập vận dụng: 
Thực hiện nhƣ trên ta tìm đƣợc: 
UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 
Bài tập áp dụng: 
Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510. 
a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034. 
b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510. 
c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2. 
II.2.2.1.2.5. Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện bài toán 
VD1 : Tìm số tự nhiên a biết 17089a 2 chia hết cho 109 
Thực hành: a {0; 1; 2;;9} 
1708902 SIHFT STO A
alpha A ÷ 109 alpha : alpha A alpha = alpha + 10 = ...
Ấn = liên tiếp để kiểm tra 
VD2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có dạng 1x2y3z4 chia hết cho 13 
Thực hành: Số lớn nhất khi x, y, z = 9 
1929394 SIHFT STO A
alpha A ÷ 13 alpha : alpha A alpha = alpha 10 = ...
Ấn liên tiếp để kiểm tra 
KQ: 1929304 
VD3: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phƣơng số đó ta đƣợc số tự nhiên 
có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: 
n3 777.....777 . Nêu sơ lƣợc cách giải. 
 3
Giải: Hàng đơn vị chỉ có 33 27 có chữ số cuối là 7. Với cac số a3 chỉ có 
533 14877 có 2 chữ số cuối đều là 7.