Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về căn bậc hai ở Lớp 9

 Tên sáng kiến kinh nghiệm : 
 dạy học
 Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm
 Trong khi giải toán về căn bậc hai
 Phần I : Mở đầu
 A - Lý do chọn đề tài :
 Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước thì phải nhanh chóng tiếp thu 
khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển như vũ bão của khoa học 
và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay 
còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trường không thể nào luôn luôn cung 
cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được. Điều quan trọng là phải trang bị cho 
các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết 
trong tương lai.
 Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, sự xuất hiện nề kinh tế tri thức trong 
tương lai đòi hỏi người lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm 
chất thích hợp để bươn chải vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu 
thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các phương tiện truyền 
thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet .v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đói với 
con người hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sử lý thông 
tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân 
cũng như của xã hội.
 Như vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trước đây nặng về việc truyền 
thụ kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho HS. 
Để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình 
dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, hìn thức tổ chức, phương tiện, cách 
kiểm tra đánh giá..
 - Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã được mở rộng, các kiến thức và kỹ 
năng được hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu :
 + Năng lực hành động
 + Năng lực thích ứng
 + Năng lực cùng chung sống và làm việc
 1 D - Phạm vi nghiên cứu : 
 Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường 
mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chương I - Đại số 9.
 Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lập 
luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác.
 Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải bài toán về căn bậc hai.
 E - Đối tượng nghiên cứu :
 Như đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai 
nhóm đối tượng cụ thể sau :
 1. Giáo viên dạy toán 9 THCS
 2. Học sinh lớp 9 THCS : bao gồm 4 lớp 9 với tổng số 151 học sinh
 F - Phương pháp nghiên cứu :
 - Đọc sách, tham khảo tài liệu.
 - Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp.
 - Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm.
 - Thông qua học tập BDTX các chu kỳ.
 Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm 
của trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra 
được một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến.
 Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học 
sinh mắc phải. Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dưới 
các hình thức khác nhau, bước đầu tôi đã nắm được các sai lầm mà học sinh thường 
mắc phải khi giải bài tập. Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản.
 Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những 
phương pháp sau :
 - Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học 
sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
 - Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 4 lớp 9 của khối 9 với tổng số 
151 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học 
môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan 
đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ).
 - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận 
thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng 
giáo dục.
 - Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả 
bài kiểm tra. . . tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận 
bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để 
 3 vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS".
 - Quan điểm dạy học : là những định hướng tổng thể cho các hành động phương 
pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở 
lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng như những 
định hướng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học. Quan điểm dạy học là 
những định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH. 
Những quan điểm dạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh 
nghiệm, DH kế thừa, DH định hướng HS, DH định hướng hành động, giao tiếp; DH 
nghiên cứu, DH khám phá, DH mở.
 2. Phương pháp dạy học tích cực :
 Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới 
đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết quả 
dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH.
 Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học 
truyền thụ một chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực(PPDHTC) 
nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói 
quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những 
tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng 
thú trong học tập. Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát 
hiện luện tập khai thác và sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và 
phẩm chất. Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng 
hình thành các năng lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,) dạy phương pháp và kỹ thuật 
lao động khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện 
tại và tương lai. Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát 
triển xã hội.
 PPDH tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt 
động, thụ động. PPDHTC hướng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS, 
nghĩa là hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động của người học chứ không chỉ 
hướng vào phát huy tính tích cực của người dạy.
 Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học, 
tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hưởng đến cách dạy của thầy. 
Mặt khác, cũng có trường hợp HS mong muốn được học theo PPDHTC nhưng GV 
chưa đáp ứng được. Do vậy, GV cần phải được bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo 
PPDHTC, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, 
hình thành thói quen cho HS. Trong đổi mới phương pháp phải có sự hợp tác của thầy 
và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả. PPDHTC 
hàm chứa cả phương pháp dạy và phương pháp học.
 * Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực :
 a) dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo 
thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh.
 b) Dạy học trú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của 
 5 phương các thừa số(hoặc số bị chia với bình phương số chia).
 b) Căn bậc hai của một số :
 * Xét bài toán : Cho số thực a. Hãy tìm số thực x sao cho x2 = a. Ta thấy :
 - Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x2 =a
 2 2
 - Nếu a > 0 có hai số thực x mà x =a, một số thực dương x1>0 mà x1 =a và một 
 2
số thực âm x2<0 mà x2 =a, hơn nữa đó là hai số đối nhau.
 * Công nhận : Người ta chứng minh được rằng với mọi số thực a ≥ 0 luôn luôn 
tồn tại số thực duy nhất x≥ 0 mà x2 =a. Ta ký hiệu x = a và gọi là căn bậc hai số học 
của a.
 * Từ đó đưa ra định nghĩa : căn bậc hai số học (CBHSH) của một số a ≥ 0 là số 
không âm x = a ≥ 0 có bình phương bằng a :
 x 0
 x a 
 2 2
 x ( a) a
 * Đưa ra chú ý : a) Số a 0) được gọi là 
căn bậc hai âm của a. Như vậy mỗi số thực a> 0 có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau :
 a 0 gọi là CBHSH hay còn gọi là căn bậc hai dương của a.
 a 0 gọi là căn bậc hai âm của a.
 b) Căn bậc hai số học có thể coi là kết quả của phép toán sau :
 ( ) :
 R+ → R+
 2
 a → a sao cho ( a) a phép toán đó gọi là phép khai phương hay 
phép khai căn bậc hai trên R+, đó là phép toán ngược của phép bình phương trên R+.
 4. Cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9 (SGK mới) :
 a) Đưa ra kiến thức đã biết ở lớp 7 :
 - Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2=a.
 - Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốdương kí hiệu là a 
và số âm kí hiệu là - a
 - Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0.
 b) Đưa ra định nghĩa : Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của 
a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
 c) Đưa ra chú ý : Với a≥ 0, ta có :
 Nếu x= a thì x ≥ 0 và x2 =a;
 7 C C( A  B) 2
 (với A, B, C là biểu thức mà A≥ 0 và A ≠ B )
 A B A B 2
 C C( A  B)
 ( với A, B, C là biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B )
 A B A B
 * Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau và chủ 
yếu việc giới thiệu các phép này là nhằm hình thành kỹ năng biến đổi biểu thức( một 
số phép chỉ giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ. Một số phép gắn với trình bày tính 
chất phép tính khai phương).
 2. Kỹ năng : 
 Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi biểu thức.
 * Có thể kể các kỹ năng về tính toán như :
 - Tìm khai phương của một số ( số đó có thể là số chính phương trong khoảng 
từ 1 đến 400 hoặc là tích hay thương của chúng, đặc biệt là tích hoặc thương của số 
đó với số 100)
 - Phối hợp kỹ năng khai phương với kỹ năng cộng trừ nhân chia các số ( tính 
theo thứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý có sử dụng tính chất của phép khai 
phương)
 * Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức như :
 - Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tương ứng với các công thức nêu ở phần trên( 
với công thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi B 
thành A). Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn(thức) bậc hai có thể coi là vận dụng công 
thức AB A B theo chiều từ phải qua trái.
 - Phối hợp các kỹ năng đó( và cả những kỹ năng có trong những lớp trước) để 
có kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chẳng hạn kỹ năng trục 
căn thức ở mẫu.
 Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục 
đích của các phép biến đổi. Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi 
hình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức. Các ứng dụng này còn nhằm 
phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều 
kiện nào đó.)
 Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng được hình thành và 
củng cố trong phần này như :
 - Giải toán so sánh số 
 - Giải toán tìm x
 - Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho
 - Một số lập luận trong giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu 
ở toán 8)
 9