Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập Hình học trong Sách giáo khoa Toán 9

 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 9
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK 
 PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
 HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC 
VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG 
 SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9
 Họ và tên : 1) Nguyễn Anh Tuấn
 2) Nguyễn Thị Cẩm Linh
 Đơn vị công tác: Trường THCS Buôn Trấp
 Trình độ chuyên môn : Đại học sư phạm
 Môn đào tạo : Toán
 Krông Ana, tháng 1 năm 2016
 Nguyễn Anh Tuấn & Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 1 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 9
 I.3. Đối tượng nghiên cứu
 Một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 (tập 1,2).
 I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.
 Phạm vi nghiên cứu học sinh trường THCS Buôn Trấp, chủ yếu là học sinh khối 9 
và ôn luyện thi vào 10, thi vào các trường chuyên, cũng như trong bồi dưỡng đội tuyển 
học sinh giỏi các cấp qua nhiều năm học. 
 Thời gian thực hiện trong các năm học 2009 - 2016.
 I.5. Phương pháp nghiên cứu
 Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy, học tập, bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhà trường.
 Tra cứu tài liệu, tham khảo nghiên cứu các tài liệu trên mạng.
 Thực nghiệm, đối chiếu so sánh.
 Nhận xét.
 II. PHẦN NỘI DUNG 
 II.1.Cơ sở lí luận 
 Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS chúng tôi thấy hiện nay đa số học 
sinh sợ học phần Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất nhiều học sinh chưa 
thực sự hứng thú học tập bộ môn này vì chưa có phương pháp học tập phù hợp với đặc 
thù bộ môn, sự hứng thú với phần Hình học là hầu như ít có. Có nhiều nguyên nhân, 
trong đó ta có thể xem xét những nguyên nhân cơ bản sau:
 - Đặc thù của bộ môn Hình học là mọi suy luận đều có căn cứ, để có kĩ năng này 
học sinh không chỉ phải nắm vững các kiến thức cơ bản mà còn phải có kĩ năng trình bày 
suy luận một cách logic. Kĩ năng này đối với học sinh là tương đối khó, đặc biệt là học 
sinh lớp 9 các em mới được làm quen với chứng minh Hình học. Các em đang bắt đầu 
tập dượt suy luận có căn cứ và trình bày chứng minh Hình học hoàn chỉnh. Đứng trước 
một bài toán hình học học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu, trình bày chứng minh 
như thế nào.
 - Trong quá trình dạy toán nhiều giáo viên còn xem nhẹ hoặc chưa chú trọng việc 
nâng cao, mở rộng, phát triển các bài toán đơn giản ở SGK hoặc chưa đầu tư vào lĩnh 
vực này, vì thế chưa tạo được hứng thú cho học sinh qua việc phát triển vấn đề mới từ 
bài toán cơ bản. 
 - Việc đưa ra một bài toán hoặc phát triển một bài toán cho phù hợp với từng đối 
tượng học sinh để có kết quả giáo dục tốt còn hiều hạn chế. 
 - Học sinh THCS nói chung chưa có năng lực giải các bài toán khó, nhưng nếu 
được giáo viên định hướng về phương pháp hoặc kiến thức vận dụng, hoặc gợi ý về 
phạm vi tìm kiếm thì các em có thể giải quyết được vấn đề.
 - Ngay cả với học sinh khá giỏi cũng còn e ngại với phân môn Hình học do thiếu 
sự tự tin và niềm đam mê.
 II.2. Thực trạng
 a) Thuận lợi, khó khăn:
 *) Thận lợi:
 Tôi đã được trực tiếp giảng dạy môn Toán khối 9 được 7 năm, bồi dưỡng học sinh 
giỏi toán 9 và ôn tập, nâng cao kiến thức cho học sinh thi tuyển vào lớp 10, thi vào 
trường chuyên nên tôi thấy được sự cần thiết phải thực hiện đề tài "Hướng dẫn học sinh 
khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 ".
 Nguyễn Anh Tuấn & Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 3 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 9
 Số học sinh hiểu được một số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản là không 
nhiều vì đây là vấn đề khó cần sự kiên trì và cố gắng của cả học sinh và giáo viên, mặc 
dù vậy tôi hướng đến 1/3 số học sinh đạt được điều này, có thể học sinh sẽ không tạo ra 
những dạng mà thầy đã làm vì vốn kinh nghiệm của học sinh còn rất hạn chế nên giáo 
viên cần phải động viên giúp các em tự tin hơn. Việc sáng tạo đó không những cần có 
kiến thức vô cùng chắc chắn mà học sinh cần có sự nhạy cảm của toán học. Điều này chỉ 
phù hợp với học sinh giỏi nên tôi chỉ áp dụng yêu cầu này trong quá trình dạy học sinh 
giỏi. 
 d) Các nguyên nhân, các yếu tố tác động 
 *) Học sinh không giải được:
 - Học sinh chưa biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao.
 - Chưa có tính sáng tạo trong giải toán và khả năng vận dụng kiến thức chưa linh 
hoạt.
 *) Học sinh giải được:
 - Trình bày lời giải chưa chặt chẽ, mất nhiều thời gian.
 - Chưa sáng tạo trong vận dụng kiến thức.
 Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,để nâng cao kiến thức 
chưa nhiều, nên khả năng học môn Toán giữa các em trong lớp học không đồng đều. 
Bên cạnh đó một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu trong kỹ năng phân tích và vận 
dụng 
 Một số bộ phận phụ huynh học sinh không thể hướng dẫn con em mình giải các 
bài toán hình. Vì vậy chất lượng làm bài tập ở nhà còn thấp.
 e) Phân tích đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra.
 Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, đối với bộ môn hình học nói riêng 
thì vấn đề khai thác, nhìn nhận một bài toán cơ bản dưới nhiều góc độ khác nhau nhiều 
khi cho ta những kết quả khá thú vị. Ta biết rằng ở trường phổ thông, việc dạy toán học 
cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động toán học cho họ. Cụ thể như khi truyền 
thụ cho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học sinh tiếp cận, nắm vững 
đơn vị kiến thức đó thì một việc không kém phần quan trọng là vận dụng đơn vị kiến 
thức đã học vào các hoạt động toán học. Đây là một hoạt động mà theo tôi, thông qua đó 
dạy cho học sinh phương pháp tự học - Một nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên 
đứng lớp . Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thác một 
bài toán cơ bản trong sách giáo khoa để từ đó xây dựng được một hệ thống bài tập từ cơ 
bản đến nâng cao đến bài toán khó là một hoạt động không thể thiếu đối với người giáo 
viên. Từ những bài toán chuẩn kiến thức, giáo viên không dừng ở việc giải toán. Việc 
khai thác một số bài toán hình học cơ bản trong SGK không những gớp phần rèn luyện 
tư duy cho HS khá giỏi mà còn tạo chất lượng, phù hợp với giờ học, gây hứng thú cho 
HS ở nhiều đối tượng khác nhau.
 + Để giải quyết vấn đề trên trong quá trình giảng dạy cần chú trong các bài toán ở 
SGK. Biết phát triển các bài toán đơn giản đã gặp để tăng vốn kinh nghiệm vừa phát 
triển năng lực tư duy toán học, vừa có điều kiện tăng khả năng nhìn nhận vấn đề mới từ 
cái đơn giản và từ đó hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán sau này.
 + Việc phát triển một bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh là rất cần thiết 
và quan trọng, nó vừa đảm bảo tính vừa sức và là giải pháp có hiệu quả cao trong việc 
giải toán vì nó không tạo cho học sinh sự nhụt chí mà là động lực thúc đẩy giúp cho học 
sinh có sự tự tin trong quá trình học tập, bên cạnh đó còn hình thành cho các em sự yêu 
thích và đam mê bộ môn hơn.
 Nguyễn Anh Tuấn & Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 5 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 9
 Mà A· CH' 900 (theo giả sử) Tổng các góc trong của ACH lớn hơn 1800 là điều vô 
lí. 
 Vậy H’ phải nằm ngoài đường tròn(O) hay H nằm ngoài đường tròn (O).
 Chứng minh tương tự đối với điểm K.
* Nhận xét: Từ việc vẽ OM  CD ta có MH = MK ta dễ nhận thấy rằng 
 S OMH S OMA S OMK S OMB S OHK S AMB HK.OM = AB.MM’(với MM'AB tại M’)
 Bài 1.2: Qua nhận xét trên ta có thể thêm vào bài 1 câu b: 
Chứng minh SAHKB S ACB S ADB .
 Vẽ thêm CC '  AB, DD'  AB (C ', D ' AB )
 CC ' DD'
 Ta có MM ' (MM’ là đường trung bình của hình 
 2
thang CDD’C’)
 CC ' DD' 1
 HK.OM AB. AB CC ' DD' S S
 2 2 ACB ADB
 Mặt khác HK.OM = SAHKB ( Vì OM là đường trung bình của hình thang AHBK, nên 
 AH KB
 OM )
 2
 K
 Từ đó SAHKB S ACB S ADB (đpc/m) D
Bài 1.3: Từ bài toán trên ta lại có bài toán quỹ tích: M E
 a/ Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng CD khi C (hoặc H C
D) chạy trên đường tròn (O). B
 A D'
 b/ Tìm quỹ điểm H và K khi C ( hoặc D) chạy trên đường tròn C' O
O đường kính AB.
 c/ Gọi E là giao điểm của BK và (O). Chứng minh OM  AE.
Hướng dẫn giải:
 a) Dùng quỹ tích cung chứa góc ( O· MC O· MD 900 )
 b) Khi điểm C cố định, điểm D chạy trên (O).
 Gọi C’ là hình chiếu của C trên AB C, C’ cố định, ta có: Tứ giác AHCC’ và 
 AC BC
 BKCC’ lần lượt nội tiếp đường tròn (I, ) và (I’, ) H I , K I ' 
 2 2
 c) Chứng minh A· EB 900 AE  BK AE // HK đpc/m
+) Nhận xét : Từ bài toán 1 nếu dây cung CD cắt đường kính AB thì kết luận CH = DK 
có còn đúng nữa không? Kết luận đó vẫn đúng và chúng ta có bài toán khó hơn bài toán 
(*) một chút như sau:
Bài 1.4: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD cắt đường 
kính AB tại G. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên 
CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Hướng dẫn giải:
 Để chứng minh CH = DK ta chứng minh CD và HK có chung 
trung điểm.
 Qua O vẽ đường thẳng song song với AH và BK cắt CD tại I, 
cắt AK tại F.
 Lập luận để có OI là đường trung trực của đoạn CD và FI là đường trung bình của 
tam giác AHK I là trung điểm của HK đpc/m.
 Nguyễn Anh Tuấn & Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 7 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 9
 Mà GE = GH (c/mt)
 EC = HD(đpc/m)
Khai thác bài toán:
 Bài này có thể thêm câu hỏi sau đây: Chứng minh rằng: 
c) AE. IG = IE .OG; 
b) OG.IH = IG.BH ( cho học sinh tự chứng minh)
Bài toán 2 ( bài 30 – trang 116 SGk – toán 9, tập 1)
 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( 
Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phảng bờ AB). Qua điểm M thuộc 
nửa đường tròn ( M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo 
thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
 a) C· OD 90 0
 b) CD = AC + BD
 c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
 AB
 Cho (O, ), Ax  AB tại A; 
 2
 By  AB tại B; M O . 
 GT
 CD  OM tại M (C Ax ; D By )
 · 0
 KL C/mr: a) COD 90
 b) CD = AC + BD
 c) AC.BD không đổi 
 a) Xét (O) có CA, CM là tiếp tuyến của (O)
 · µ ¶
 OC là tia phân giác của AOM hay O1 O2 ( t/c tiếp tuyến) (1)
 ¶ ¶
Tương tự DB, DM là tiếp tuyến của (O) O3 O4 (2)
 µ ¶ ¶ ¶
Từ (1) và (2) O1 O4 O2 O3
 µ ¶ ¶ ¶ 0 µ ¶ ¶ ¶ 0 · 0
Mà O1 O2 O3 O4 180 O1 O4 O2 O3 90 hay COD 90 (đpc/m)
 b) Theo t/c tiếp tuyến , ta có: CA = CM và DB = DM 
Mà M CD CD CM MD CD CA BD
Vậy CD CA BD (đpc/m)
 c) Xét COD vuông tại O (c/mt), có:OM  CD (gt) OM 2 CM.DM ( đ/l)
Mà CA = CM và DB = DM OM 2 AC.BD mà OM = R (gt)
 AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. (đpc/m)
 Từ bài toán trên ta khai thác bài toán như sau:
 1) Đối với học sinh trung bình:
 Bài 2.1: OC và OD cắt AM và BM theo thứ tự tại E và F. Xác định tâm P của y
đường tròn đi qua bốn điểm O, E, M, F. D
 Bài 2.2: Chứng minh tứ giác ACBD có diện tích nhỏ t
 x
nhất khi nó là hình chữ nhật và tính diện tích nhỏ nhất đó. N
Tìm hiểu đề bài: Q
 M
 Bài ra cho nủa đường tròn tâm O và ba tiếp tuyến 
theo thứ tự tạ A, B và M bất kì trên (O). Yêu cầu chứng C
minh một đẳng thức, bốn điểm thuốc đường tròn và diện E P F
 A B
tích nhỏ nhất của một tứ giác tạo thành. O Hình 11
Hướng dẫn cách tìm lời giải:
 Nguyễn Anh Tuấn & Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 9