Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác và phát triển bài tập 30 Hình học SGK Toán 9 Tập 1

 Đề tài: Khai thác và phát triển bài tập 30 hình học SGK toán 9 tập 1
 Phần A: Mở đầu
 I. Bối cảnh của đề tài
 Toán học là môn khoa học quan trọng, nó là chìa khóa cho tất cả các ngành khoa học tự
nhiên, hiện nay nó đang phát triển mạnh mẽ và phục vụ cho Tin học, Vật lý, Hóa học, Sinh học...
Nó có tác dụng lớn đối với kỹ thuật, với sản xuất. Toán học còn là một môn thể thao trí tuệ, giúp
chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp
học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo. Nó
còn giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như: Cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh
sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý. Để đáp ứng những yêu cầu mà xã
hội đặt ra, Giáo dục và đào tạo phải có những cải tiến, điều chỉnh, phải thay đổi về nội dung mới học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu? Cần vận dụng kiến thức nào? Bài toán có liên quan
đến những bài toán nào đã gặp mà có thể vận dụng, hay tương tự ở đâu?
 Trong quá trình dạy học toán tôi thấy rằng việc tập hợp các bài tập hình tương tự, gần gũi,
tìm tòi mở rộng các bài toán quen thuộc thành các bài toán mới, tìm các cách giải khác nhau cho
một bài toán để từ đó khắc sâu kiến thức cho học sinh là một hướng đem lại nhiều hiệu quả cho
việc dạy học. Quá trình này bắt đầu từ các bài toán đơn giản đến bài tập khó dần là bước đi phù
hợp để rèn kỷ năng các thao tác trong lập luận và phân tích - trình bày lời giải, góp phần rèn luyện
năng lực tư duy cho học sinh, nhất là với học sinh hạn chế về năng lực nắm và vận dụng kiến
thức. Góp phần đưa chất lượng môn toán đi lên giúp các em có vốn kinh nghiệm nhất định trong
các kì thi, đặc biệt là kì thi vào lớp 10 hằng năm.
 Chính vì những lẽ đó, trong bài viết này tôi xin đa ra một số bài toán mà tôi xem là có tác
dụng tập hợp, khai thác kết quả và mở rộng bài toán trong sách giáo khoa toán 9 đó là: Khai thác
và phát triển bài tập 30 hình học SGK toán 9 tập 1 Trong chuyên đề này, tôi đã chọn lọc ra
một số ví dụ minh hoạ với tình huống đơn giản đến phức tạp nhằm hình thành kỹ năng khi chứng
minh hình học.
 III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
 a) Phạm vi
 -Môn hình học lớp 9
 -Các bài toán
 -SGK và SBT toán 9 tập 1và một số tài liệu tham khảo
 b) đối tượng nghiên cứu
 Là học sinh lớp 9, giáo viên dạy toán 9
 IV. Mục đích nghiên cứu + Kĩ năng tự mình thấy được vấn đề cần giải quyết, tự mình giải đáp vấn đề đó không đi
tìm lời giải có sẵn, không dựa vào ý nghĩ của người khác.
 + Có khả năng đánh giá ý nghĩ của người khác và tự đánh giá ý nghĩ của bản thân.
 3. Tính sáng tạo biểu hiện:
 + Tự mình biết tìm ra phương pháp ngắn gọn, hay nhất, phát hiện kiến thức mới từ vấn đề.
 + Tự mình phát hiện vấn đề và đặt ra vấn đề ( Biết khai thác và phát triển bài toán, biết vận
dụng bài toán vào các vấn đề khác, biết tự mở rộng kiến thức,  ).
 Phần B: Nội dung của đề tài
 I.Cơ sở lí luận
 Trong các buổi dạy chuyên đề hay là dạy theo chủ đề tự chọn việc “Khai thác kết quả từ
một bài tập trong sách giáo khoa” là hết sức cần thiết bởi như thế học sinh sẻ thấy được một minh
chứng thực tế là không phải đâu xa lạ mà ngay trong những bài tập ở SGK mà chúng ta học hằng
ngày nó cũng tiềm ẩn những điều thú vị mà ta cũng không ngờ, qua đó học sinh được trải nghiệm,
được phát triễn tư duy sáng tạo tìm ra cái mới một cách tự nhiên. Biết khai thác kết quả của một
bài toán để vận dụng nó vào giải một bài toán khó hơn tức là đã khai thác được những đặc điểm
của bài toán, điều đó làm cho học sinh “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm
vui thắng lợi” ( Poolia-1975)
 Ở trường THCS, dạy toán là hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán
là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán học được sử
dụng với những dụng ý khác nhau, có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm
việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra,
 Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay những chức năng khác đường cho sự sáng tạo phong phú.
 + Rèn luyện cho học sinh khả năng nhanh chóng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy
nghịch.
 Sau đây tôi xin đưa ra một bài toán trong sách giáo khoa và phát triển thêm các bài toán
mới để học sinh xâu chuổi và khắc sâu kiến thức khi giải toán hình học.
 Phần vận dụng
 Bài toán 1( Bài 30 HH SGK toán 9 tập 1 trang 116)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB. Qua
 điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắtAx, By theo thứ tự ở C
 và D.Chứng minh:
 a)
 b) CD = AC + BD
 c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. Khai thác, phát triển bài toán 1
 Bài 2
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB.Vẽ
đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D sao cho .
 Kẻ Chứng minh:
a) CD là tiếp tuyến (O)
b) CD = AC + BD
c) Chứng minh AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn Giải.
 a) Gọi Q là giao điểm của CO và DB. Có
 cân tại D suy ra OD vừa là đường trung tuyến vừa là đ‐
 uờng phân giác của tam giác CDQ.
 Do là tiếp tuyến của nữa đường tròn O
 Câu b, câu c: Chứng minh tương tự bài toán 1
Bài 4
 Cho nửa đường tròn tâm(O,R) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với
 AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D
 Chứng minh:
 a) Nếu AC.BD = R2 thì
 b) CD là tiếp tuyến (O)
 c) AC+BD = CD Giải
a)Theo bài 3 ta có
b. Gọi I trung điểm CD suy ra OI là đường trung bình
của hình thang ABDC, OI bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác COD
suy ra OI //Ax // By mà tại A, tại B tại O (đpcm).
 Bài 6
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB. Qua
 điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự ở
 C và D. Gọi H giao điểm của MN và AB, N là giao AD với BC.Chứng minh
 a) MN vuông góc với AB
 b) MN = NH Giải
 a) Theo bài 1 suy ra AC.BD không đổi,
 b) Gọi I là giao Oz với nữa (O)
 là đường trung bình hình thang ABDC mà Oz, Ax,
 By không đổi suy ra .
 Mặt khác
vậy khi E di chuyển trên nửa đường tròn O
(Theo bài 1 ta có AC + BD = CD)
 c) Theo bài 1 ta có vàtại E suy ra CE.DE = R2
 (áp dụng bất dẳng thức côsi)
 2
Suy ra SABDC nhỏ nhất bằng 2R khi và chỉ khi CE = DE =R hay E là điểm chính giữa cung
AB. 
 Tóm lại : Với cách chọn bài tập và hướng đi như trên thì đảm bảo được mọi đối tượng học
sinh đều có “việc làm” . Hệ thống bài tập được xây dựng từ dễ đến khó và nó được xâu chuổi khá
chặt chẽ và logic theo mạch tư duy của toán học
 ( dùng kết quả của bài toán này để phát hiện ra cách giải của bài toán khác qua đó khái
quát thành bài toán tổng quát và từ bài toán tổng quát đó lại được ứng dụng vào thực tiễn)
Bài tập vận dụng sau khi thực hiện đề tài
 Bài 1.Cho Ax và By là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm) khi được học những tiết luyện tập toán theo kiểu trên các em hứng thú hơn, có niềm tin hơn trong
toán học và chất lượng ngày càng được nâng lên. 
 V. Khả năng ứng dụng và triển khai
 Tuy sáng kiến này không mang tính áp dụng nhưng nó có thể là một tài liệu dùng để tham
 khảo qua đó vận dụng cho những tiết luyện tập Toán nói chung và tiết luyện tập Hình học nói
 riêng ở bậc THCS đặc biệt là lớp 7;8;9
 VI. Ý nghĩa của sáng kiến
 Qua thời gian vận dụng phương pháp chọn bài tập và tìm lời giải hay, tích cực hóa trong
học tập của những tiết luyện tập, tôi thấy việc dạy học theo hướng này đạt kết quả khá tốt. Học
sinh khá giỏi tích cực trong học tập hơn và tự mình tìm tòi cách giải bài tập độc đáo hơn, học sinh
yếu hơn được dẫn dắt cách giải theo hướng đơn giải hóa vấn đề nên các em có cơ hội hòa nhập
hơn. Trong các tiết luyện tập các em tự tin hơn trong trình bày ý tưởng của mình và sôi nổi hơn
trong giờ học. Học sinh làm được lượng bài tập nhiều hơn, chất lượng có chuyển biến tích cực
 C. PHẦN KẾT LUẬN
 I. Những bài học kinh nghiệm.
 Qua thời gian vận dụng phương pháp chọn bài tập và tìm lời giải hay tích cực hóa trong học
tập của những tiết luyện tập tôi thấy việc dạy học theo hướng này đạt kết quả khá tốt. Học sinh
khá giỏi tích cực trong học tập hơn và tự mình tìm tòi cách giải bài tập độc đáo hơn, học sinh yếu
hơn được dẫn dắt cách giải theo hướng đơn giải hóa vấn đề hơn
 Vậy trong một tiết luyện tập hay ôn tập tôi luôn xác định mục đích của tiết học và đối
tượng học sinh của lớp, từ đó có phương án lựa chọn bài tập hướng dẫn học sinh đi từ đơn giản
đến các bài tập tổng hợp, từ bài toán tổng hợp khai thác ra thành nhiều bài tập khác, nhằm khắc
phục trình trạng chán nãn trong học tập của học sinh, điều đó giúp tôi dạy học đạt kết quả cao hơn 2) Về phía học sinh
 - Bản thân học sinh phải thực sự cố gắng, có ý thức tự học tự rèn luyện, kiên trì và chịu khó
trong quá trình học tập
 - Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết, hiểu được bản chất của vấn đề, có
kỷ năng vận dụng tốt lý thuyết vào giải bài tập
 Trên đây là một sáng kiến nhỏ mà bản thân tôi đúc kết được trong quá trình giảng dạy xin
được người đọc góp ý để sáng kiến hoàn thiện và có tính khả thi cao, không nằm ngoài mục đích
vì những học sinh thân yêu.
 TÁC GIẢ: ĐÀO QUANG MINH