Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học Lớp 9

 A. ĐẶT VẤN ĐỀ 
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 
Toán học trong nhà trường phổ thông là môn học chiếm vị trí quan trọng. Dạy toán 
tức là dạy phương pháp suy luận khoa học, học toán tức là rèn khả năng tư duy 
logic. Giải các bài toán là phương pháp tốt trong việc nắm vững tri thức, phát triển 
tư duy hình thành kỹ năng, kỹ xảo. 
 Vậy làm thế nào để học sinh làm bài và làm tốt các bài toán từ dễ đến khó, biết 
phát hiện và khéo léo khi biến đổi, chứng minh ? Đó là câu hỏi làm cho người dạy 
toán ngày đêm trăn trở. Để trả lời câu hỏi đó thiết nghĩ người thầy giáo không chỉ 
là người truyền đạt kiến thức một cách thụ động mà phải là người hướng dẫn để 
học sinh tự tìm ra kiến thức, khám phá chân lý; linh hoạt, khôn ngoan trong quá 
trình biến đổi, tinh tế nhạy cảm trong phát hiện vấn đề và tìm kiếm lời giải. Song 
thực tế hầu hết các em mới chỉ dừng lại việc giải toán, một số em có ý thức tìm tòi 
nhưng còn gặp nhiều khó khăn vì chưa nhận ra vấn đề gốc, chưa có cái nhìn, thiếu 
một số phương pháp khi biến đổi, mới chỉ vận dụng đơn điệu những điều đã học 
nhiều khi còn vận dụng một cách máy móc, chưa hứng thú tìm tòi, sáng tạo. Để 
cuốn hút học sinh mở ra chân lý mới sau khi giải xong những bài toán giúp các em 
chủ động trong học tập, sáng tạo thì phải dạy cho các em cái gốc của bài toán, 
những phương pháp tính toán biến đổi linh hoạt, dạy cho các em có cái nhìn một 
bài toán từ nhiều chiều hướng khác nhau, dạy cho các em biết mở rộng, sáng tạo từ 
vấn đề đã học. 
Để đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đòi hỏi người giáo viên 
phải không ngừng tìm tòi, sáng tạo, sắp xếp, mở rộng các lớp bài toán để học sinh 
dễ học, dễ tiếp thu và đạt được yêu cầu đổi mới giáo dục trong giai đoạn mới. Nhất 
thiết những người dạy toán cũng cần phải liên tục đổi mới phương pháp giảng dạy 
trên tinh thần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học. Cốt 
lõi là học sinh được suy nghĩ nhiều hơn, làm việc nhiều hơn. Muốn làm được điều 
đó người dạy cần phải khơi dậy ở người học niềm tin, hứng thú, phải cho học sinh 
thấy được vẻ đẹp tiềm ẩn qua các bài toán có tính thực tế đã được sắp xếp một 
cách khoa học từ dễ đến khó, dạy cho các em các thuật toán, những phương pháp 
cơ bản trong giải toán để lời giải trở nên trong sáng, nhẹ nhàng để học sinh có 
niềm tin, khả năng giải quyết được các vấn đề đặt ra. 
 Từ thực tế giảng dạy lớp 9 nhiều năm chúng tôi đã đúc rút và kiểm nghiệm 
thực tế vấn đề “Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và 
phát triển một số bài toán hình học lớp 9” vào quá trình giảng dạy cho đối tượng 
học sinh lớp 9. Một vấn đề không đơn giản nhưng đã được làm mềm hoá và thu 
hút được các đối tượng học sinh tham gia học tập một cách hào hứng. Dạy cho các 
em những phương pháp cơ bản, sáng tạo trong cách giải toán đã tạo ra được sức 
 1 
 - Học không đi đôi với hành, làm cho bản thân HS ít được củng cố, khắc sâu kiến 
thức, ít được rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng 
lực cá nhân không được phát huy hết. 
- Một số GV chưa thực sự quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo bài 
toán trong các tiết dạy nói riêng cũng như trong công tác dạy học nói chung. 
- Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau, phát triển 
một bài toán sẽ giúp cho HS khắc sâu được kiến thức. Quan trọng hơn là nâng cao 
được tư duy cho các em HS, giúp HS có hứng thú hơn khi học toán. 
 Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có các giải pháp trong phương pháp dạy 
và học sao cho phù hợp. 
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: 
 Qua những bài toán mà HS đã giải được, chúng tôi định hướng cho các em 
tư duy, tập trung nghiên cứu thêm về lời giải, về kết quả bài toán đó. 
Các hướng thường dùng để khai thác, phát triển bài toán: 
 Một số bài toán có thể tóm tắt dưới dạng nếu A thì B. Để phát triển, mở rộng 
một bài toán ở dạng trên thì vấn đề đặt ra có thể là: 
- Ngoài B ra thì còn có thể thu được kết quả nào khác không? 
- Đảo ngược lại nếu có B thì có A không 
- Thay đổi (hoặc thêm vào) một số dữ kiện của giả thiết A thì kết quả thu được có 
gì mới không? 
 - Ngoài những cách giải đã biết liệu có cách giải nào khác không? 
 Trong đề tài này, chúng tôi xin minh hoạ bằng cách khai thác, phát triển từ kết quả 
một số bài toán hình học lớp 9 quen thuộc nhằm giúp học sinh thấy được cái hay, 
cái đẹp, sự thú vị trong học toán nói chung và trong học hình nói riêng. Từ đó, 
giúp các em tự tin, tích cực, sáng tạo hơn trong học toán; giúp HS thêm yêu thích, 
nâng cao chất lượng, kết quả học tập môn toán, đặc biệt là rất có hiệu quả trong 
việc giải các bài toán ôn thi lớp 10 THPT chuyên và không chuyên. 
1. BÀI TOÁN VỀ NỬA ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC TIẾP TUYẾN: 
 Bài toán cơ bản: 
 Bài toán 1: (bài 30 tr116 SGK toán 9 tập 1) 
 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông 
góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB). Qua 
điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn 
cắt Ax, By lần lượt tại C và D (đặt các giả thiết trên là gt(1)). 
 Chứng minh: COD 900 
2. BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN, CÁC 
TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN. 
 Bài toán cơ bản : 
 Bài toán 2: (Trích bài 39 trang 123 SGK toán 9 – tập1) 
 3 
 Tuy đã cố gắng nhưng do kinh nghiệm còn hạn chế nên nội dung của sáng 
kiến kinh nghiệm này chắc chắn không tránh khỏi nhiều khiếm khuyết. Chúng tôi 
rất mong được sự trao đổi, chỉ bảo và đóng góp ý kiến bổ sung của các thầy giáo, 
cô giáo để đề tài được hoàn thiện hơn. 
 Tôi xin chân thành cảm ơn ! 
 Vinh, ngày 20 tháng 12 năm 2021 
 Nhóm tác giả: 
 Hồng Cảnh An - Nguyễn Thị Thơ 
 5