Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài toán thực tế môn Toán cấp THCS

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2018 - 2019 GV: 
 A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
 Đối với học sinh bậc THCS môn toán coi là môn khoa học tự nhiên thuộc dạng khó. Vì môn toán rất đa dạng 
và phong phú từ nội dung đến hình thức, để giải được bài toán ngoài việc nắm vững các kiến thức cần phải có 
phương pháp tư duy khoa học cùng những kinh nghiệm của cá nhân tích lũy được qua quá trình học tập và rèn 
luyện. Trong môn toán ở cấp THCS có rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải, một trong số 
đó là các bài toán thực tế. Đối với các dạng toán này giáo viên phải cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, 
hiểu, liên kết và diễn giải được bài toán thông qua các dữ kiện của đề bài đưa ra. Nhiệm vụ khó khăn này đòi hỏi 
phải có thời gian và kinh nghiệm sư phạm, có lòng tận tâm và phương pháp đúng đắn. Biết đề ra cho học sinh 
đúng lúc, đúng thời điểm, cùng với những gợi ý giúp học sinh tự tư duy và quan trọng là kiến thức phù hợp với 
từng mức độ của học sinh. Từ đó mới hình thành cho học sinh một số kiến thức cơ bản, giúp học sinh tự tư duy, 
tạo sự thích thú khi hiểu học toán ứng dụng ngoài thực tế như thế nào. Giúp học sinh nhận thức được học môn 
toán không chỉ là học trong sách vở mà còn dùng nó để giải quyết các bài toán xung quanh cuộc sống. 
 Đa phần các học sinh không hiểu và giải được dạng toán này, nghe câu “toán thực tế” đa phần các học sinh 
đều sợ và bỏ qua không làm. Vì thế tôi nghiên cứu đề tài về “Phương pháp giải bài toán thực tế môn toán cấp 
THCS” mong được góp một phấn nhỏ vào việc thực hiện nhiệm vụ khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh cách 
giải bài toán thực tế.
2. Cơ sở lí luận
 Các bài toán thực tế luôn được diễn đạt bằng ngôn ngữ đời thường và nội dung của bài toán đề cập tới các 
vấn đề xung quanh đời sống sinh hoạt, lao động và học tập của mọi người. Phương pháp chung nhằm giải các bài 
toán này là phương pháp giải toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình) và điều quan trọng nhất của 
phương pháp này là biết cách chuyển đổi bài toán từ lời văn thành phương trình (hệ phương trình) tương ứng. 
Muốn làm được điều đó trước tiên phải nắm vững được “ngôn ngữ đại số” ngôn ngữ không dùng lời mà thay là 
ngôn ngữ toán học, sau đó là “phiên dịch” từ ngôn ngữ đời thường qua ngôn ngữ đại số.
 B. NỘI DUNG
I. Thực trạng về việc giải toán thực tế ở trường THCS Sương Nguyệt Anh
 • Thuận lợi:
 - Được sự quan tâm từ nhà trường, sự giúp đỡ chia sẻ từ đồng nghiệp.
 - Đội ngũ giáo viên trẻ nhiệt huyết, thầy cô nhiều kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy.
 - Đa phần học sinh chuyên cần.
 • Khó khăn a) Số cam cánh đồng A nhiều hơn số cam cánh đồng D là : 811 - 644 = 167 cây
b) Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng A là: 460 : (687 + 811 + 460) = 0,37459 ≈ 0,37
 Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng B là: 584 : (764 + 913 + 584) = 0,25829 ≈ 0,26
 Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng C là: 911 : (897 + 827 + 911) = 0,345 ≈ 0,35
 Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng D là: 678 : (540 + 644 + 678) = 0,3641 ≈ 0,36
 ⇒ Vậy tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng A là cao nhất
 Một số bài toán tương tự:
1. Cho bảng số liệu sau: (đơn vị: triệu người) Chưa qua Qua đào 
 Năm Tổng số
 Dựa vào bảng số liệu, em hãy trả lời các câu hỏi: đào tạo tạo
 a) Số người qua đào tạo năm 2015 giảm bao nhiêu 2013 48,30 40,49 7,81
 so với năm 2013? 2014 52,67 46,27 6,4
 b) Năm nào có % số người chưa qua đào tạo nhiều 2015 54,32 47,53 6,79
 nhất? Tính % số người chưa qua đào tạo nhiều nhất đó.
2. Hãy quan sát biểu đồ sau và trả lời câu hỏi. 
 a) Cây lương thực năm 2016 tăng (hoặc giảm) bao nhiêu % 
 so với năm 2015?
 b) So sánh tỉ lệ cây công nghiệp và tỉ lệ cây thực phẩm trong 
 năm 2015 và 2016?
3. Theo quyết định của Bộ Công Thương ban hành, giá 
 MỨC SỬ DỤNG 
 bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 16/03 sẽ dao động trong 
 TRONG THÁNG GIÁ MỚI GIÁ CŨ
 khoảng từ 1484 đến 2587 đồng mỗi kWh tùy bậc 
 (KWH)
 thang. Dưới đây là bảng so sánh biểu giá điện trước 
 0-50 1484 1388
 và sau khi điều chỉnh: (biết giá điện trên chưa tính 
 51-100 1533 1433
 thuế GTGT)
 101-200 1786 1660
 Biết thuế GTGT là 10%. 201-300 2242 2082
 a) Biết trong tháng 1 hộ A tiêu thụ 140 kWh thì hộ 301-400 2503 2324
 A phải trả bao nhiêu tiền? 401 TRỞ LÊN 2587 2399
 b) Nếu hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 140 kWh 
 thì theo giá mới số tiền phải trả tăng lên bao nhiêu trong 1 tháng?
 3 1.3. Các bài toán dùng sơ đồ Ven.
 ❖ Ví dụ : Để phục vụ cho Hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán 
 bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi: 
 a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho Hội nghị đó?
 b) Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?
 Nhận xét: HS cần đọc, hiểu tình huống, vẽ được hình minh họa và xác định được kiến thức vận dụng
 Kiến thức liên quan: Dùng biểu đồ Ven để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự mô 
 tả này mà ta giải bài toán thuận lợi. 
 Bài giải: Nhìn vào sơ đồ ta có: 
 TIẾNG PHÁP
 Số cán bộ chỉ biết phiên dịch tiếng Anh là: 30 – 12 = 18 người TIẾNG ANH
 Số cán bộ chỉ biết phiên dịch tiếng Pháp là: 25 – 12 = 13 người
 Số cán bộ được huy động là: 30 + 13 = 43 người. 12
 Bài tương tự:
 1. Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh và tiếng Trung. Trong đó có 25 em nói được tiếng Anh và 18 
 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu em nói được cả hai thứ tiếng?
 2. Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh 
 và Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được 
 cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga? 
 3. Người ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán, 25 học sinh thích 
 Văn, 2 học sinh không thích cả Toán và Văn. Hỏi có nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán?
 4. Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng : Nga, Anh hoặc Pháp. Có 30 đại biểu 
 nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại 
 biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự?
 5. Đội tuyển thi học sinh giỏi của tỉnh X có 25 em thi Văn và 27 em thi toán, trong đó có 18 em vừa thi Văn 
 vừa thi toán. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi 2 môn Văn và Toán của tỉnh X có bao nhiêu em?
2. DẠNG 2: Các bài toán lập phương trình hoặc hệ phương trình
2.1 Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc:
 ❖ Ví dụ 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích 
 miếng đất?
 Nhận xét: Dạng bài toán quen thuộc của lớp 8, chú ý điều kiện khi đặt ẩn.
 Kiến thức liên quan: giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình 
 Bài giải: Gọi x (m) là chiều rộng miếng đất và y (m) là chiều dài miếng đất (x, y > 0; m)
 5 Bài toán tương tự:
1. Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, 
 khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng 
 đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB?
2. Một Ô tô dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm 
 mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian 
 dự định đi lúc đầu?
3. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và 
 gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h.
4. Quãng đường AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh 
 hơn Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ô tô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô?
5. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km. Mỗi giờ Ô tô thứ nhất chạy 
 chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai là 100 phút. Tính vận tốc của mỗi 
 Ô tô?
 3
❖ Ví dụ 3: Lớp 9A có số học sinh nam bằng số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ là 6 học sinh. Hỏi 
 4
lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Kiến thức liên quan: Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau (lớp 7) hoặc giải bài toán bằng cách lập phương trình 
hoặc lập hệ phương trình
Bài giải: Gọi x (hs) là số học sinh nam và y (hs) là số học sinh nữ (x, y ∈ N*)
 x 3
 4x 3y 4x 3y 0 x 18 
 Theo đề bài, ta có: y 4 (nhận)
 y x 6 y x 6 y 24
 y x 6
 Vậy: số học sinh nam là 18 hs; số học sinh nữ là 24 hs
 Vậy số học sinh lớp 9A là 18 + 24 = 42 hs
 Bài toán tương tự:
 5
1. Trong một lớp học tỉ số hs nữ và nam là , biết hs nam nhiều hơn hs nữ là 6 em . Hỏi lớp có bao nhiêu 
 7
 học sinh? 
2. Tìm số HS lớp 7A và 7B biết số học sinh lớp 7B ít hơn lớp 7A là 5 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A 
 và 7B là 7:6.
3. Sơ kết học kì I lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với các số 5; 7; 3, không có học sinh yếu, 
 kém. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp có 45 học sinh. 
4. Trong khu vườn có trồng 2 loại cây là cam và chanh. Số cây cam bằng 2/3 số cây chanh. Tìm số cây cam 
 và số cây chanh được trồng trong vườn biết tổng số cây cam và chanh là 45 cây.
 7 ❖ Ví dụ 4. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn: người 
gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. 
Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?
Nhận xét: Tình huống trong bài toán này được lấy từ thực tế, người gửi phải lựa chọn. HS cần phải nắm rõ: 
lãi suất là gì? Kì hạn là gì? Làm sao để tính số tiền lãi khi gửi tiền trong một kì hạn? Số tiền nhận được cuối 
kì hạn gồm vốn và lãi tính như thế nào? Lãi kép là gì?
Kiến thức liên quan: giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8) 
Bài giải: Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x%/năm: 
 Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x. a
 Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a + xa = a(x + 1) 
 Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: x.a(x + 1) 
 Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: x.a x 1 a x 1 a x 1 2 
 ▪ Với lãi suất 7%
 Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu.(7% + 1) = 214 triệu đồng
 Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu.(7% + 1)2 = 228 980 000 đồng
 ▪ Với lãi suất 6%
 Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng:
 200 triệu.(6% + 1) +3 triệu = 215 triệu đồng
 Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 
 200 triệu.(6% + 1)2 +3 triệu = 227 720 000 đồng
 Vậy: gửi 1 năm với lãi suất 6% có lợi hơn; gửi 2 năm với lãi suất 7% có lợi hơn. 
 Bài tương tự:
1. Ông Luân gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào ngân hàng, biết rằng sau một năm tiền lãi tự nhập thêm vào 
 vốn và lãi suất không đổi là 7% /năm. Hỏi sau 2 năm ông lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu 
 VNĐ?
2. Để thực hiện chương trình ngày “Black Friday” 25/11/2018. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 
 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6500000 đ/cái. Đến trưa cùng 
 ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa thì số tivi còn lại.
 a) Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi.
 b) Biết rằng giá vốn là 3050000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng có lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó?
3. Cô An đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi giảm giá 20%, cô có thẻ khách hàng thân thiết của 
 siêu thị nên được giảm thêm 2% trên giá đã giảm nữa, do đó cô chỉ phải trả 196.000 đồng cho món hàng 
 đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
4. Bạn Bình đi nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 5 quyển tập và 3 cây viết. Nhưng khi mua, 
 giá một quyển tập mà bạn Bình định mua đã tăng lên 800 đồng, còn giá tiền một cây viết thì giảm đi 
 9