Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp phân tích các dạng toán giải bài toán thực tế

 PHÒNG GDĐT QUẬN THỦ ĐỨC
 TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN BÁ
 SÁNG KIẾN 
 “PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ”
 GV: TRẦN ĐÌNH NGỌC
 LỜI NÓI ĐẦU :
I. Lý do chọn đề tài :
 1. Cơ sở lý luận :
 Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới,hướng tới một 
nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, bắt kịp xu hướng của các nước trong khu vực và trên thế 
giới. Một trong những mục tiêu lớn của giáo dục nước ta hiện nay đó là hoạt động giáo 
dục phải gắn liền với thực tiễn. 
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và 
đào tạo xác định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, 
đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”; “Tập trung 
phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi 
dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục 
toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, 
năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng 
sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”.
Chình vì vậy, Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình 
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan 
tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái gì 
qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành công việc chuyển 
từ phương pháp dạy học theo lối “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận 
dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng hình thành năng lực và phẩm chất; đồng thời phải 
chuyển cách đáng giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra, đánh giá 
năng lực vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề. Toán học là ngành khoa học có tính trừu 
tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn. Lịch sử đã cho thấy rằng, 
Toán học có nguồn gốc thực tiễn. Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng 
dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh phát triển của thực tiễn đã có 
tác dụng lớn đối với toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các 
lí thuyết Toán học. Cho nên các giai đoạn phát triển của toán học đều gắn với những mối 
liên hệ phong phú như: liên hệ giữa toán học với nhu cầu hoạt động thực tiễn của con 
người, liên hệ giữa toán học và sự phát triển của các ngành khoa học khác, liên hệ giữa 
các nội dung toán học với nhau. Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy - Nghiên cứu tài liệu: “ Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán trong 
trường THCS”.
- Phương pháp hỏi đáp trực tiếp đối với học sinh, đối với giáo viên trong cùng bộ môn 
trong trường
- Phương pháp luyện tập, thực hành và qua các bài kiểm tra.
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
- Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên.
- Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, tìm kiếm trên Internet.
- Tham khảo các vấn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó như thống
kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sản xuất
III. Giới hạn đề tài: 
- Đối tượng là học sinh lớp 9 là trọng tâm.
- Phạm vi nghiên cứu: nội dung chương trình đại số 8 và 9 và hình học 9, có tham khảo 
các tài liệu sau :
 + Nghiên cứu sách giáo khoa toán 9 hiện hành, sách bài tập toán 9, và các loại 
sách tham khảo nâng cao.
 + Nghiên cứu nhiệm vụ năm học 2017 – 2018.
 + Nghiên cứu tài liệu dạy- học toán 9 .
IV. Kế hoạch thực hiện.
 - Chọn đề tài: Tên đề tài: “Phương pháp phân tích các dạng toán giải bài toán thực 
tế”.
 - Thu thập tư liệu: Tham khảo sách chuyên môn để nghiên cứu các vấn đề lý luận.
 - Phỏng vấn và khảo sát:Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 9 của trường THCS 
Nguyễn Văn Bá và khảo sát thực tế.
 - Nghiên cứu viết và hoàn thành đề tài
 PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận :
- Để làm tốt các dạng bài tập có áp dụng thực tế, học sinh cần phải có các yêu cầu sau :
Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa 
quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân
theo.
Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng 
ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể - Trường THCS Nguyễn Văn Bá luôn có được sự quan tâm giúp đỡ của các cấp lãnh 
đạo Đảng và Nhà Nước, Phòng Giáo dục và Đào tạo. Ban giám hiệu nhà trường thường 
xuyên quan tâm tới tất cả các hoạt động của trường, luôn tạo mọi điều kiện để giáo viên 
làm tốt công tác.
 - Nhà trường có một đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, trẻ, khoẻ, nhiệt tình và 
hăng say công việc.
 - Hầu hết các em học sinh khá giỏi thích học bộ môn toán.
 + Khó khăn :
 - Trường THCS Nguyễn Văn Bá là điểm trường thuộc vùng ven, giáp ranh với địa 
phương tỉnh Bình Dương, đa số học sinh không thể tự học ở nhà vì các em còn phải phụ 
giúp gia đình kiếm sống.
 - Một số em không có kiến thức cơ bản về toán học.
 - Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm.
 - Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em còn hạn chế.
 - Ứng dụng vào giải quyết vấn đề thực tiễn và tích hợp liên môn còn hạn chế.
IV. Các biện pháp giải quyết vấn đề.
 1. Các bài toán thực tế liên quan đến tỷ lệ phần trăm.
 1.1. Phương pháp :
 Dựa vào phần trăm mỗi lần giảm so với giá đang bán để suy ra giá phải trả cho cửa hàng, 
 hoặc phần trăm thuế VATđể thiết lập phương trình tương ứng.
 1.2. Các ví dụ :
Bài 1: Giá bán một chiếc ti vi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang 
bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu 
của chiếc ti vi là bao nhiêu? (ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016.2017)
Hướng dẫn:
 Gọi x (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc ti vi (x > 0)
 Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ nhất: x 10%x 0,9x
 Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ hai: 0,9x 10%.0,9x 0,81x
 Theo đề bài, ta có: 0,81x 16.200.000 x 20.000.000 (đồng)
Bài 2: (SGK)Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã 
tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT 
đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu 
không kể thuế thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền? Bài 1:Hai cây cọ mọc đối diện ở hai bờ 
sông, một cây cao 30m, một cây cao A
20m. Trên đỉnh mỗi cây có một con 
chim đang đậu. Chợt có một con cá xuất 
hiện trên sông ở giữa hai cây cọ. Cả hai 
con chim lập tức bay xuống vồ mồi cùng B
một lúc. Hỏi con cá cách gốc mỗi cây cọ 
bao nhiêu mét, biết rằng hai gốc cây 30 m
cách nhau 50m và khoảng cách từ hai 
con chim đến con cá bằng nhau. 20 m
Hướng dẫn:
 E x 50 - x C
. Giả sử AE và BC là độ cao của cây cọ, D
D là điểm con cá.
 . Đặt DE = x ⇒ CD = 50 – x
 . ∆EAD vuông tại A, ∆CBD vuông tại C
Mà AD = BD 
⇔ AE2 + ED2 = BC2 + CD2
⇔ 302 + x2 = 202 + (50 – x)2
Giải phương trình ta được x = 20m Đọc số đo góc
 Chiều
 Ống ngắm cao
 của
 Tâm của thước cây
 cần
 đo
 1800 00
 Phương nằm ngang
Một nhóm học sinh lớp 9 trường THCS Nguyễn Văn Bá thực hành đo chiều cao của cây 
bằng giác kế. Khi dùng giác kế đo chiều cao cây (xem hình vẽ). Bạn An đo được góc của 
ống ngắm và phương nằm ngang là 350 , bạn Thảo đo chiều dài từ giác kế đến cây là 6,5m. 
Bạn Hoa đo chiều cao của giác kế là 1,2mBạn Minh trưởng nhóm căn cứ vào các số 
liệu các bạn đo được sẽ tính ra kết quả đúng chiều cao của cây là bao nhiêu mét? (tính 
theo đơn vị mét, làm tròn đến một chữ số thập phân).
Hướng dẫn:
 BC
Trong ∆BCD vuông tại B ta có: ⇒ BC = BD.tan350 = 6,5.tan350 = 4,6m
 푡 푛35° = BD
Mà AC = AB + BC = ED + BC = 1,2 + 4,6 = 5,8m.
Vậy chiều cao của cây là 5,8m.
 3. Các bài toán thực tế liên quan đến lãi suất ngân hàng.
 3.1. Phương pháp :
Tương tự như bai toán tỉ lệ phần trăm. Cần chú ý lãi đơn hay lãi kép. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu.(7% + 1) = 214 triệu đồng
Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu.(7% + 1)2 = 228 980 000 
đồng
. Với lãi suất 6%
 . Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng:
200 triệu.(6% + 1) +3 triệu = 215 triệu đồng
 . Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 
 200 triệu.(6% + 1)2 +3 triệu = 227 720 000 đồng
Vậy: gửi 1 năm với lãi suất 6% có lợi hơn; gửi 2 năm với lãi suất 7% có lợi hơn. 
 4. Các bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 4.1. Phương pháp :
 1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Bước 1: Lập phương trình
 – Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
 – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
 – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
 Bước 2. Giải phương trình
 Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả 
 mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
 4.2. Các ví dụ :
Bài 1: Bài toán cổ
 - Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ?
 Nhà hiền triết trả lởi:
 - Hiện nay, một nửa đang học toán, một phần tư đang học nhạc, một phần bảy đang 
 ngồi im suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.
 Hỏi trường đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người?
Hướng dẫn:
Gọi x (người) của trường đại học của Py-ta-go x N* 
 1 1 1
Ta có pt: x x x 3 x
 2 4 7
(Đáp số 28 người)
Bài 2: (SGK) 280 286
 2 x2 4x 140 0 x 14 x 10 0 x 14;x 10
 x x 1
Bài 3:Trong dịp kỷ niệm 42 năm ngày chiến thắng 30 tháng 4, thống nhất đất nước, 180 
học sinh được điều về thăm quan diễu hành. Người ta tính, nếu dùng loại xe lớn chuyên 
chở một lượt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết 
rằng mỗi ghế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe 
lớn nếu loại xe đó được huy động.
Hướng dẫn:
Gọi x (xe) là số xe lớn , x N* 
Số xe nhỏ là: x 2 (xe)
 180
Số học sinh xe lớn chở được là: (học sinh)
 x
 180
Số học sinh xe nhỏ chở được là: (học sinh)
 x 2
 180 180
Theo đề bài, ta có phương trình: 15 ... x 4 (nhận)
 x x 2
Vậy số xe lớn là: 4 xe.
Bài 4: Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ 
sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao 
nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Hướng dẫn:
Gọi số xe lúc đầu là x (x nguyên dương) thì mỗi xe phải chở khối lượng
 36
 hàng là: (tấn)
 x
Trước khi làm việc, có thêm 3 xe nữa nên số xe chở 36 tấn hàng là 
 36
(x +3) xe, do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng hàng là (tấn)
 x 3
 36 36
Theo bài ra có phương trình: 1
 x x 3
Khử mẫu và biến đổi ta được: x2 + 3x - 108 = 0 (1)
Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12.
Đối chiếu điều kiện được x = 9 thoả mãn. Vậy số xe lúc đầu là 9 xe.
 5. Các bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
 5.1. Phương pháp :