Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh Lớp 8, Lớp 9 trường THCS

 I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.1 Lí do chọn đề tài
I.1.1.Cơ sở lý luận:
 Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay ( thế kỷ 21) là phải 
đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn 
cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ nghị quyết TW 4 khoá 7 năm 1993 đã 
xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh 
năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề". Nghị quyết TW 2 khoá 8 
tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một 
chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng 
các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời 
gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.
 Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II đã 
nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ 
động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn 
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại 
niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
I.1.2. Cơ sở thực tiễn:
 Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất 
cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng 
dụng. Đặc biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần 
toán học hiện đại. Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó 
là phương trình. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã được làm quen với 
phương trình dưới dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và dần dần 
cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa ở lớp 8, lớp 9 
các em phải làm một số bài toán phức tạp. 
 1 trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn 
phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình.
 Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một việc làm 
mới mẻ, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng 
mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm. yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân 
tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi các mối quan 
hệ toán học. Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấy phương trình 
để giải. Những bài toán dạng này nội dung của nó hầu hết gắn liền với các hoạt 
động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. Nên trong quá trình giải học 
sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó.
 Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em còn hạn 
chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp của các em rất chậm, các em 
không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán.
 Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài 
toán bằng cách lập phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản. 
Dạng toán này không thể thiếu được trong các bài kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, 
lớp 9, cũng như trong các bài thi tốt nghiệp trước đây, nó chiếm từ 2, 5 điểm đến 3 
điểm nhưng đại đa số học sinh bị mất điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải 
chúng, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa vì:
 - Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác. 
 - Không biết dựa vào mối liên hệ giữa cac đại lượng để thiết lập phương 
trình.
 - Lời giải thiếu chặt chẽ. 
 - Giải phương trình chưa đúng.
 - Quên đối chiếu điều kiện .
 - Thiếu đơn vị...
 Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các 
loại bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải. Do đó, khi hướng 
 3 I.4. Đóng góp mới về mặt lý luận , về mặt thực tiễn:
 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một hình thức rất tốt để dẫn dắt 
học sinh tự mình đi đến kiến thức mới.
 - Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ 
thể, vào thực tiễn.
 - Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự 
kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
 Giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ 
và giáo dục, rèn luyện cho học sinh về nhiều mặt.
 Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, 
tác dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều 
bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh. 
Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh 
các phương pháp tìm lời giải các bài toán. 
 II. PHẦN NỘI DUNG
II.1. Chương 1: TỔNG QUAN
 Một số vấn đề lý luận về rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương 
trình cho học sinh lớp 8, 9 trường phổ thông dân tộc Nội Trú.
II.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
 - Học sinh đã biết cách giải dạng bài toán có lời văn ở tiểu học, các bài toán 
số học ở lớp 6, lớp 7.
 - Học sinh đã biết cách giải các dạng phương trình ở thể đơn giản như tìm 
x, điền vào ô trống ở tiểu học đến lớp 7 và phương trình bậc nhất 1 ẩn, phương 
trình bậc hai một ẩn.
 5 phù hợp
 * Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:
 (Chú ý đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra; thử lại vào 
đề toán)
 Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán 
học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững chi thức, phát triển tư duy 
và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì 
vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích 
dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học.
 II.2. Chương 2: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
II.2.1. Nhiệm vụ nghiên cứu:
 - Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ 
sở.
 -Nhiệm vụ năm học 2007 -2008 của Bộ giáo dục & đào tạo, của sở, của 
phòng Giáo dục & đào tạo.
 - Quyển bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 3.
 - Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 8, lớp 9.
 - Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 8, lớp 9.
 - Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường 
mắc phải.
 - Phân loại được các dạng toán và đưa ra một vài gợi ý để giải từng dạng qua 
các ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tòi lời giải.
 7 2. Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
 Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ 
sở lý luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu trong giả 
thiết. Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật 
được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập 
được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho 
học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện ? đâu là điều kiện ? có thể thoả mãn 
được điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? từ đó mà 
xác định hướng đi , xây dựng được cách giải.
Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp 9
 Hai cạnh của một khu đát hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vi của 
khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m2
 Hướng dẫn: Ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh thường có 
xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thì bài 
toán đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu 
trong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần 
biết những yếu tố nào ? ( cạnh hình chữ nhật )
 Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > 0 )
 Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m)
 Theo bài ra ta có phương trình: x. (x + 4) = 1200
 2
 x + 4x - 1200 = 0
 Giải phương trình trên ta được x 1 = 30; x 2 = -34
 Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x 2 ,
 chỉ lấy nghiệm x 1 = 30
 Vậy chiều rộng là:30 (m) 
 Chiều dài là: 30 +4 (m)
 Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m)
 9 4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản.
 Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót . Có lập luận, mang 
tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiẻu 
và làm được 
 Ví dụ: (Bài toán cổ )
 '' Vừa gà vừa chó 
 Bó lại cho tròn
 Ba mươi sáu con 
 Một trăm chân chẵn
 Hỏi có mấy gà, mấy chó? ''.
 Hướng dẫn
Với bài toán này nếu giải như sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x N)
Thì số chó sẽ là: 36 -x (con)
Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân .
Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4. (36 -x) chân.
Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện.
Vậy có 22 con gà
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Thì bài toán sẽ ngắn gọn, rễ hiểu. Nhưng có học sinh giải theo cách :
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x
 x 100 x
Theo bài ra ta có phương trình: 36
 2 4
Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó.
Nhưng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ 
của học sinh.
 5, Yêu cầu 5
 11 Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ 20 
phút. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng nước là 
4km/h.
 Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng là x km/h (x > 0).
Vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng là: x + 4 ( km/h).
Vận tốc của tầu thuỷ khi ngược dòng là: x - 4 (km/h).
Theo bài ra ta có phương trình:
 80 80 25
 x 4 x 4 3
 5x2 - 96x - 80 = 0
Giải phương trình tìm được :
 x = 8 ; x = 20
 1 10 2
Đến đây học sinh dễ bị hoang mang vì ra hai kết quả không biết lấy kết quả nào. Vì 
vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết quả với điều 
kiện của đề bài. Nếu đảm bảo với điều kiện của đề bài thì các nghiệm đều hợp lý, 
nếu không đảm bảo với điều kiện thì nghiệm đó loại (chẳng hạn ở ví dụ trên với x 1 
= 8 < 0 là không đảm bảo với điều kiện nên loại). Một bài toán không nhất thiết 
 10
duy nhất một kết qủa và được kiểm chứng lại bằng việc thử lại tất cả các kết quả 
đó với yêu cầu của bài toán.
II.2.2.2. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các 
giai đoạn giải một bài toán:
* Phân loại bài toán giải bằng cách lập phương trình:
 Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể 
phân loại thành các dạng như sau:
 1/ Dạng bài toán về chuyển động.
 2/ Dạng toán liên quan đến số học. 
 13 Hướng dẫn giải
 * Giai đoạn 1: 
 Giả thiết Khoai + cà chua = 480kg.
 Khoai = 3 lần cà chua.
 Kết luận Tìm khối lượng khoai ? Khối lượng cà chua ?
 * Giai đoạn 2: Thường là điều chưa biết gọi là ẩn. Nhưng ở bài này cả khối 
lượng cà chua và khối lượng khoai tây đều chưa biết nên có thể gọi ẩn là một trong 
hai loại đó.
Cụ thể: Gọi khối lượng khoai là x (kg), điều kiện x > 0.
Thì khối lượng cà chua sẽ là: 480 - x (kg).
 * Giai đoạn 3: 
 Vì khối lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà nên ta có phương trình:
 x = 3.(480 - x )
 * Giai đoạn 4:
Giải phương trình bậc nhất trên được x = 360 (kg)
 * Giai đoạn 5: 
Đối chiếu nghiệm đã giải với điều kiện đề ra xem mức độ thoả mãn hay không thoả 
mãn. Ở đây x = 360 > 0 nên thoả mãn:
Từ đó kết luận: Khối lượng khoai đã thu hoach được là 360 (kg)
 Khối lượng cà chua đã thu được là 480 - 360 = 120 (kg)
 * Giai đoạn 6:
Nên cho học sinh nhiều cách giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẫn đến lập 
các phương trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất như đã 
trình bày ở trên
Có thể từ bài toán này xây dựng thành các bài toán tương tự như sau:
 15