Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống

 “Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
I - ĐẶT VẤN ĐỀ 
1. Lý do chọn đề tài 
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình là mảng kiến thức quan 
trọng trong chương trình toán học lớp 9, ta thường gặp dạng bài này trong các kì 
thi giữa kỳ II, cuối kỳ II và tuyển sinh vào lớp 10; thi học sinh giỏi. Đây là dạng 
toán mà trong quá trình dạy tôi thấy các em gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng để 
tìm ra lời giải. 
 Do đặc trưng của dạng toán này là toán có lời văn và thường được kết hợp giữa 
toán học với vật lí, hoá học và đặc biệt là dạng toán này gắn liền với thực tế . Vì 
vậy khi muốn giải được các bài toán này đòi hỏi các em phải biết liên hệ với 
thực tế cuộc sống, nhưng khi giải các em thường thoát li khỏi thực tế. Mặt khác, 
do kỹ năng phân tích, tổng hợp của học sinh còn yếu vì thế trong quá trình đặt 
ẩn, tìm mối liên hệ giữa các số liệu trong bài toán các em thường lúng túng dẫn 
đến khó khăn trong việc giải dạng toán này. 
 Bên cạnh đó nhiều em nắm các kiến thức về lí thuyết tương đối tốt nhưng lại 
gặp khó khăn trong quá trình ứng dụng các kiến thức đó vào giải các bài toán 
liên quan. Vì vậy việc tìm ra một phương pháp giải chung cho một dạng toán 
nào đó là thực sự cần thiết. Đây là dạng toán được ứng dụng rất nhiều trong thực 
tế cuộc sống hàng ngày. Do đó làm thế nào để các em giải tốt dạng toán này là 
điều tôi trăn trở và đó là lí do tôi chọn đề tài này. 
 Khi chưa có sáng kiến mới cứ nói tới các dạng toán có lời văn hay giải bài toán 
bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình là hầu hết các em đều chán nản, 
bởi lí do các em không tìm ra được các mối liên hệ của các yếu tố trong bài với 
ẩn đã chọn để lập nên phương trình, hệ phương trình. Mặt khác mỗi bài lại thấy 
khác nhau, có bài nói tới chuyển động, bài lại nói tới môn vật lí, hóa học Vì 
vậy khi đọc tới đề bài là các em thấy chán nản vì không tìm ra cách làm. Vì vậy 
tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm về “Kỹ năng giải bài toán bằng cách 
lập phương trình – Hệ phương trình - tích hợp với kỹ năng sống”. Mặc dù đã có 
sự đầu tư và đã áp dụng thành công song vì điều kiện thời gian còn hạn chế nên 
sự phân loại có thể chưa được triệt để và chỉ mang tính chất tương đối, rất mong 
được các bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để đề tài này được hoàn thiện 
hơn. 
 1/15 
 “Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
 Rèn luyện cho học sinh nề nếp học tập có tính khoa học, tránh các sai lầm thường 
 gặp trong giải toán rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động, 
 tích cực sáng tạo. Cũng thông qua đó giáo dục cho học sinh giá trị đạo đức , tư 
 tưởng lối sống phù hợp với mục tiêu, giúp trau dồi cho các em các kiến thức phổ 
 thông cơ bản gắn với cuộc sống cộng đồng và thực tiễn địa phương có kĩ năng 
 vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống giải quyết một số vấn đề 
 thường gặp trong cuộc sống của bản thân, gia đình và cộng đồng. Đồng thời giúp 
 các em tự tin giải toán trong các kì thi cử. 
 3. Tính mới, tính sáng tạo: 
 Cái mới ở đây chính là sự phân loại có tính chất xuyên suốt chương trình nhưng 
vẫn bám vào các kĩ thuật quen thuộc, phù hợp với tư duy của học sinh. Thêm vào 
đó, với mỗi bài toán đều có sự phân tích lôgic, có sự tổng quát và điều đặc biệt là 
sau mỗi dạng bài đều có sự tích hợp kiến thức xã hội kỹ năng sống cho các em. 
Nhất là học sinh thủ đô thời gian các em vui chơi giải trí ít nên kiến thức xã hội 
mỏng. Sau khi áp dụng sáng kiến này cho học sinh tôi nhận thấy các em đam mê 
tìm hiểu hơn không còn cảm thấy toán học là khô khan thiếu cảm xúc máy móc 
nữa. Bằng chứng trong quá trình nghỉ tránh dịch viêm đường hô hấp cấp do chủng 
mới của virus corona nhiều học sinh đã có câu hỏi trực tuyến về bài toán có lời về 
phương trình hệ phương trình, điều này chứng tỏ các em đã rất quan tâm đến đề 
tài này 
4.Phù hợp với thực tiễn đơn vị: 
 Trên cơ sở phương pháp trên tôi thấy sáng kiến kinh nghiệm này hoàn toàn phù 
hợp và có thể áp dụng cho nhiều đơn vị trường học. 
 5. Phương pháp nghiên cứu 
Trong quá trình nghiên cứu để viết đề tài “Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách 
lập phương trình- hệ phương trình- tích hợp kỹ năng sống”có hiệu quả tôi đã sử 
dụng các phương pháp sau: 
 - Tham khảo thu thập tài liệu 
 - Thông qua các hoạt động học tập của học sinh. Phần nào học sinh còn nhầm 
 lẫn để có hướng khắc phục 
 - Phân tích tổng kết rút kinh nghiệm. 
 - Kiểm tra kết quả. 
 3/15 
 “Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
 - Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại 
 lượng. 
Bước 2. Giải phương trình (hệ phương trình) vừa tìm được Bước 3. Trả lời: Kiểm 
tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của 
ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận. 
- Đối với giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, học sinh phải chọn 2 ẩn số 
từ đó lập một hệ gồm hai phương trình. 
- Khó khăn mà học sinh thường gặp là không biết biểu diễn các đại lượng chưa 
biết theo ẩn số và theo các đại lượng đã biết khác, tức là không thiết lập được mối 
quan hệ giữa các đại lượng. Tùy theo từng dạng bài tập mà ta xác định được các 
đại lượng trong bài, các công thức biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng ấy. 
Loại 1. Toán chuyển động 
có ba đại lượng: 
 S= v. t Quãng đường = Vận tốc Thời gian S: quãng đường 
 S
 v = Vận tốc = Quãng đường : Thời gian v: vận tốc 
 t
 S
 t = Thời gian = Quãng đường : Vận tốc. t: thời gian 
 v
Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau. Nếu quãng đường có đơn vị 
là ki-lô-mét, vận tốc có đơn vị là ki-lô-mét/giờ thì thời gian có đơn vị là giờ. 
+ Nếu hai xe đi ngược chiều nhau cùng xuất phát khi gặp nhau lần đầu: Thời gian 
hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường hai xe đã đi đúng bằng khoảng 
cách ban đầu giữa hai xe. 
+ Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và 
B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta 
luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe 
từ B bằng quãng đường AB 
 Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức 
 Ta xét bài toán sau : 
 Bài 1: Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 
 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 
 là 20km/h. 
 5/15 
 “Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
 x
 Vận tốc ôtô : (km/h) 
 2,5
 Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng (v2 – v1 = 20) ta có pt: 
 xx
 - = 20
 2,5 3,5
 3,5xx-= 2,5 175 
 x = 175
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài 
đoạn AB là 175km. 
 Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân 
tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc 
chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là 
ẩn. Theo bảng sau: 
 Quãng đường Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ) 
 (km) 
 Xe máy 3,5x x 3,5 
 Ô tô 2,5(x+20) x+20 2,5 
 - Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0 
 Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h) 
 - Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng 
đường xe máy đi hoặc của ôtô đi). 
 - Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) 
 Giải phương trình trên ta được: x = 50. 
 Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận 
tốc xe máy là 50 km/h. Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu 
cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường. 
 - Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối 
chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn 
chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời 
bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường 
AB mà đề bài đòi hỏi. 
 7/15 
 “Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
 13
Thời gian xe máy đã đi cho đến lúc gặp ô tô là: 2 −= (giờ). 
 22
Quãng đường ô tô chạy trong 2 giờ là 2x( km) . 
 3 3y
Quãng đường xe máy chạy trong giờ là (km). 
 2 2
 3
Vì quãng đường AB dài 195km nên ta có phương trình 2xy+= 195 hay 
 2
 4xy+= 3 390 . 
 xy−=10
Do đó ta có hệ hai phương trình : 
 4xy+= 3 390.
Giải hệ này ta được xy==60; 50 (thỏa mãn điều kiện). 
Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h, vận tốc xe máy là 50 km/h. 
Phương pháp phân tích bài toán qua bảng sẽ làm cho bài toán trở lên đơn giản dễ 
hiểu hơn. 
 Bài 3 : Năm 2019 số vụ tai nạn giao thông xảy ra trên cả nước so với năm 2018 
 giảm 7446 vụ. Biết tổng số vụ tai nạn giao thông trong hai năm 2018 và 
 2019 là 80198 vụ. Tính số vụ tai nạn giao thông năm 2019? 
 Qua đó em hãy cho biết với cương vị là học sinh em cần làm gì để giảm tai 
 nạn giao thông trong học đường ? 
Phân tích bài toán 
 Số vụ tai nạn năm 2018 Số vụ tai nạn năm 2019 
 x x + 7446 
Tổng số vụ tai nạn giao thông trong hai năm là 80198 vụ nên ta có: x+x+7446= 
80198 từ đó giải phương trình tìm ra x 
Đây là bài toán không khó nhưng cái khó của học sinh là nhìn thấy bài toán nào 
số to là nản nên hay bỏ qua dẫn đến mất điểm một cách đáng tiếc. 
 Hướng dẫn giải: 
Gọi số vụ tai nạn giao thông năm 2019 là: x (vụ), x N, 0<x<80198 
Thì số vụ tai nạn giao thông năm 2018 là: x+7446 (vụ). 
Do tổng số vụ tai nạn giao thông trong hai năm 2018 và 2019 là 80198 vụ, ta có 
phương trình: 
 x + x +7446 = 80198 
 2x+7446=80198 
 x= 36376 (thoả mãn) 
 Vậy số vụ tai nạn giao thông năm 2019 là 36376 vụ. 
 9/15 
 “Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
 minh chứng về một số vụ tai nạn giao thông và hình ảnh học sinh khi tham gia 
 giao thông. 
GV : Mỗi một cá nhân phải tự giác hành động, tự giác chấp hành luật giao thông 
 để xã hội không còn cảnh con mất cha mẹ, gia đình mất đi người thân yêu nhất 
 của mình 
Sau khi giải xong dạng toán chuyển động và xem một số hình ảnh học sinh đã rút 
ra những việc cần làm để giảm tai nạn gia thông trong học đường. Nội dung tích 
hợp kỹ năng sống này tôi thấy đã lan toả được ý thức tham gia giao thông của học 
sinh rất nhiều. Bằng chứng là các con học sinh trong lớp không có trường hợp nào 
vi phạm luật giao thông khi kiểm tra đột xuất và định kỳ của xung kích trường 
trong 2 tháng liên tiếp. 
Loại 2: Loại bài tập về công việc làm chung, làm riêng. 
- Ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị, nếu gọi thời gian làm xong công việc là x 
 1
thì trong một đơn vị thời gian làm được công việc . 
 x
* Ghi nhớ : Khi lập pt dạng toán làm chung, làm riêng không được cộng cột thời gian 
hai đối tượng làm riêng để hoàn thành công việc với nhau. năng suất và thờ i gian của cùng 
1 đối tượng là 2 số nghịch đảo của nhau. 
 Bài 1: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. 
 2
 Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể. 
 5
 Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể? 
* lập bảng 
 Vòi 1 Vòi 2 Cả 2 Vòi 
 Thời gian hoàn x y 6 
 thành công việc. 
 1 1 1
 Năng suất 1h 
 x y 6
 2
 Năng suất 2h 
 x
 3 2
 Năng suất 3h 
 y 5
 1 1 1
 +=
 xy6 x =10
* ta có hpt: 
 2 3 2y = 15
 += 
 xy5
 Bài 2: Đề thi vào 10 Hà Nội 2019-2020. 
 11/15