Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện khả năng tư duy Logic cho học sinh trong việc dạy học môn Toán

 UBND QUẬN THANH XUÂN
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH 
 TRONG VIỆC DẠY HỌC MÔN TOÁN
 Lĩnh vực/ Môn: Toán 
 Cấp học: Trung học cơ sở
 Tên Tác giả: Lê Anh Tiến
 Đơn vị công tác: Trường THCS Thanh Xuân Nam
 - Quận Thanh Xuân
 Chức vụ: Giáo viên
 NĂM HỌC 2021-2022 Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán
 I. ĐẶT VẤN ĐỀ
 1. Lý do chọn đề tài
 Trong cuộc sống hằng ngày, mỗi chúng ta ai cũng có sự so sánh, phán đoán, 
suy lý trên cơ sở các ý niệm, khái niệm về hiện tượng sự vật xung quanh. Đó 
chính là tư duy logic. Tư duy logic là suy nghĩ, nhận xét, đánh giá một cách 
chính xác, lập luận có căn cứ. Như vậy tính logic là bắt buộc đối với mọi khoa 
học. Và Toán học là một nghành khoa học lí thuyết được phát triển trên cơ sở 
tuân thủ nghiêm ngặt các quy luật của tư duy logic hình thức. Có nghĩa là khi 
xây dựng ngành khoa học Toán học, người ta dùng suy diễn logic, nói rõ hơn là 
phương pháp tiên đề. Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên 
thuỷ và các tiên đề rồi dùng các quy tắc logic để định nghĩa các khái niệm khác 
và chứng minh các vấn đề khác. Vì thế Toán học được coi là " môn thể thao của 
trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương 
pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp 
chúng ta rèn luyện trí thông minh và sáng tạo"( Cố Thủ tướng Phạm Văn 
Đồng).
 Bởi vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của việc giảng dạy 
toán học ở trường phổ thông đó là "Dạy suy nghĩ". Phải có sự suy nghĩ đúng 
hướng thì mọi hoạt động mới mang lại hiệu quả như mong muốn được. Hoạt 
động học tập môn toán lại càng cần đến sự suy nghĩ chính xác tối đa. Như vậy 
rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy toán là một 
vấn đề tối thiểu cần thiết và rất đáng để đầu tư công sức.
 Khi trình bày môn Toán cấp THCS, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của cấp 
học người ta có phần châm chước, nhân nhượng về tính logic. Cụ thể là : Mô tả 
(không định nghĩa) một số khái niệm không phải là nguyên thủy, thừa nhận 
(không chứng minh ) một số mệnh đề không phải là tiên đề, hoặc chấp nhận một 
số chứng minh chưa chặt chẽ. Tuy vậy, nhìn chung chương trình toán THCS vẫn 
mang tính logic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức 
 2 Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán
rằng khi học loại toán chứng minh đòi hỏi các em phải có kỹ năng tư duy logic 
chặt chẽ và đó cũng là môi trường thuận lợi để rèn luyện tốt kỹ năng này cho các 
em . Vì vậy, tôi chọn lựa đề tài "Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh 
trong dạy học môn toán".
 2. Mục tiêu nghiên cứu
 Tôi chọn đề tài này nhằm góp thêm một hướng đi, một cách làm có hiệu 
quả đối với nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ năng tư duy logic nói chung, 
kỹ năng tư duy logic toán học nói riêng thông qua dạy học toán ở THCS. Đồng 
thời với cách làm này khi học sinh có được khả năng tư duy logic tốt thì càng 
góp phần kích thích sự hứng thú và làm tăng lòng say mê môn Toán ở các em.
 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
 - Đối tượng nghiên cứu: Quy trình dạy học toán để rèn luyện cho học sinh 
kỹ năng tư duy logic nói chung, kỹ năng tư duy logic toán học nói riêng thông 
qua dạy học toán ở THCS, góp phần kích thích sự hứng thú và làm tăng lòng 
say mê môn Toán ở học sinh.
 - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn toán nhằm phát huy tính tích 
cực và thực hiện đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS.
 4. Nhiệm vụ nghiên cứu
 - Nghiên cứu về mặt lý luận các khái niệm liên quan đến khả năng tư duy 
logic, tư duy logic toán học.
 - Tìm hiểu thực trạng về khả năng tư duy logic toán học trong học sinh 
THCS.
 - Tìm hiểu mối quan hệ giữa khả năng tư duy logic và kết quả học tập môn 
Toán ở học sinh THCS.
 - Tìm hiểu cơ chế hình thành và phát triển kỹ năng tư duy logic toán học 
trong học tập môn Toán.
 4 Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán
 1.2. Tìm hiểu thực tế mối quan hệ giữa khả năng tư duy logic và kết 
quả học tập môn Toán ở học sinh THCS.
 Khi tìm hiểu thực tế tôi thấy: Những học sinh học tốt môn Toán là 
những em có khả năng tư duy logic. Ngược lại, nếu được rèn luyện thường 
xuyên khả năng này thì hiệu quả học tập môn Toán được nâng lên rõ rệt. Đặc 
biệt những học sinh làm tốt dạng bài toán chứng minh là những em thực sự có 
khả năng tư duy logic.
 2. THỰC TRẠNG RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH 
TRONG DẠY HỌC TOÁN CỦA GIÁO VIÊN Ở THCS
 2.1. Khả năng tư duy logic toán học của học sinh THCS.
 Ngay từ đầu năm học, trong mỗi giờ lên lớp tôi thường xuyên quan tâm để 
ý đến cách diễn đạt của các em đều mắc phải sự thiếu chặt chẽ. Đặc biệt nhiều 
em thiếu hẳn kỹ năng phân chia vấn đề để xem xét một cách đầy đủ các khả 
năng có thể xảy ra, nhất là khâu trình bày tự luận ở các bài toán đòi hỏi suy luận 
chủ yếu do khả năng tư duy logic toán học còn yếu.
 Chẳng hạn: 
 • Khi dạy khái niệm số nguyên tố, hợp số cho học sinh lớp 6 thì các 
 em đều biết: "Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước 
 là 1 và chính nó" 
 Và " Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước"
 Tuy nhiên khi hỏi học sinh:
 " Chứng minh một số là số nguyên tố ta làm thế nào ? "
 Học sinh chỉ trả lời được:
 " Muốn chứng minh một số là số nguyên tố ta chứng tỏ nó là không phải là 
hợp số" 
 6 Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán
 Rõ ràng học sinh đã mắc cả lỗi về sử dụng dấu " " cả lỗi về dấu " "
 ( Thực chất của dấu " " là phép "Kéo theo" , dấu " " hay liên từ " và " là 
 "Phép tuyển" trong logic toán học )
 • Không chỉ có ở số học và đại số, trong hình học, học sinh cũng còn mắc 
 rất nhiều lỗi. Thí dụ:
 Từ kết luận " Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB" 
 Nhiều học sinh đã kết luận " Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn 
 thẳng AB".
 Hoặc từ tính chất: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau". Nhiều học sinh đã sai 
 lầm rút ra kết luận: "Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh"
 Trong cả hai tình huống hình học trên học sinh đã sử dụng quy tắc suy diễn 
 không hợp logic.
 v.v và v.v...
 Không chỉ bản thân tôi mà qua trao đổi với nhiều đồng nghiệp ở các đon 
vị bạn đều phản ánh thực trạng chung như thế. Thực tế khi tham gia chấm bài 
các đợt khảo sát chất lượng, thi tốt nghiệp THCS thậm chí cả thi chọn học sinh 
giỏi cũng gặp những sai lầm tương tự do quá trình tư duy không hợp logic 
mang lại.
2.2 Thực tế mối quan hệ giữa khả năng tư duy logic và kết quả học tập 
môn Toán ở học sinh THCS.
 Khi tìm hiểu thực tế tôi thấy: Những học sinh học tốt môn Toán là những em 
có khả năng tư duy logic. Ngược lại, nếu được rèn luyện thường xuyên khả 
năng này thì hiệu quả học tập môn Toán được nâng lên rõ rệt. Đặc biệt những 
học sinh làm tốt dạng bài toán chứng minh là những em thực sự có có khả 
năng tư duy logic.
 8 Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán
 Việc phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ, kí 
hiệu toán học, hình vẽ và ngược lại có một ý nghĩa hết sức quan trọng. Không 
những giúp cho các em nắm chắc cấu trúc của bài toán (điều cho biết, điều 
phải tìm) mà còn giúp các em dễ dàng phân biệt các phần khác nhau của điều 
kiện, từ đó tìm được hướng huy động các kiến thức có liên quan. Như vậy 
cũng góp phần cho việc rèn luyện khả năng tư duy có logic. 
 Dẫn chứng: 
 Ví dụ 1:
 Ngay từ bài toán cơ bản sau:
 "Chứng minh rằng: Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau".
 Ta cũng nên rèn cho học sinh biết vẽ hình và diễn đạt nội dung bài toán 
bằng kí hiệu toán học (ở bài toán này chính là giả thiết, kết luận) 
 D C
 GT ABCD là hình chữ nhật
 KL AC = BD 
 A B k
 Hay: Nếu ABCD là hình chữ nhật AC = BD
 Với cách viết đó học sinh thấy rõ cấu trúc bài toán và "Khoanh vùng" 
kiến thức cần huy động. Như thế ít nhất các em cũng đã có suy nghĩ một cách 
hợp lí.
 10 Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán
3. A7) Nếu hai tam giác vuông bằng nhau thì Từ định nghĩa
cạnh huyền của chúng bằng nhau.
 A8)Hai tam giác vuông bằng nhau ABD và Theo A6
 ABC có các cạnh huyền là AC và BD
 A9) Do đó AC = BD Từ A7 và A8
 4. A10) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì AC = BD.
Trong quá trình đó giáo viên khéo léo phân tích làm cho học sinh hiểu cách 
kết luận logic được rút ra trong bài làm (A3, A6, A9).
Chẳng hạn ở bước A3: 
 Từ A1 và A2 suy ra A3. Vì A1, A2 đúng suy ra A3 đúng.
Hay ở bước A6:
Từ A4 và A5 suy ra A6. Vì A4, A5 đúng suy ra A6 đúng.
(Cần khéo léo lồng ghép vấn đề này vào quá trình giảng dạy sao cho thông 
qua hàng loạt bài tập học sinh tiếp thu được một cách ẩn tàng cách suy luận 
này nhưng đòi hỏi kỹ năng vận dụng chúng lại phải "nổi " rõ. Đây cũng là 
một yêu cầu khó mà mức độ thành công rất cần đến kinh nghiệm của mỗi 
giáo viên).
3.1.3. Hướng dẫn học sinh thiết lập sơ đồ phân tích bài toán từ đó trình bày 
tốt lời giải.
 Khi học sinh đã bước đầu nắm bắt được tinh thần của phương pháp chứng 
minh này giáo viên có thể trình bày dưới dạng một sơ đồ để giúp học sinh 
thấy rõ hơn quá trình suy luận (Sơ đồ 1) Và dựa vào sơ đồ này học sinh học 
được kỹ năng để trình bày bài giải một cách logic.
 12 Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán
 * Xây dựng sơ đồ giúp học sinh nhìn thấy rõ quá trình suy luận(Sơ đồ 2).
 DE // BC
 (GT) Vẽ EF//AB 
 (Góc có cạnh 
 tương ứng
 AD = DB (GT) EF = DB song song) (Góc đồng vị)
 AD = EF D2 =F4 A1 = E3
 ΔADE = ΔEFC 
 AE = EC (KL)
 Sơ đồ 2
 Ví dụ 3:
 "Nếu hai số nguyên a, b chia hết cho số nguyên c thì a + b chia hết cho c". 
* Hướng dẫn học sinh xây dựng sơ đồ chứng minh như sau
 (Với a,b,m Z)
 14