Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua một số dạng toán tính số đo góc

 A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
 Đổi mới phương pháp giảng dạy trong các trường học là một vấn đề cấp thiết 
hàng đầu nhằm ‘nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài’ cho 
đất nước.Từ năm học 2002 - 2003 Bộ GD & ĐT đã chỉnh lý và biên soạn SGK 
mới để phù hợp với đối tượng người học và phương pháp người dạy. Mỗi thầy cô 
giáo không ngừng ‘tự học và sáng tạo’ trong chuyên môn để hoàn thành sứ 
mệnh mà Đảng và nhân dân giao phó. Là một giáo viên giảng dạy khối THCS tôi 
nhận thấy học sinh tiếp cận với bộ môn hình học là rất khó nhất là học sinh con 
em đồng bào dân tộc thiểu số, ở lứa tuổi này các em học sinh đã có thói quen suy 
nghĩ độc lập. Tuy nhiên, khả năng tư duy của các em chưa phát triển hoàn chỉnh 
để nhận thức hoặc khẳng định một vấn đề nào đó, chủ yếu còn dựa vào phương 
pháp trực quan. Do đó, đối với yêu cầu bộ môn hình học, kiến thức được trình 
bày theo con đường trực quan suy diễn tăng cường tính thực tiễn, tăng cường 
luyện tập thực hành, rèn luyện kỹ năng tính toán, giúp học sinh phát triển khả 
năng tư duy lôgic, khả năng diễn đạt ý tưởng của mình và khả năng tưởng tượng. 
Mặt khác bộ môn hình học là môn học mới tương đối khó với lứa tuổi đầu cấp 
THCS đang chập chững bước đi ban đầu trong quá trình học Hình học. Khi đứng 
trước một bài toán học sinh rất lúng túng trước vấn đè cần chứng minh không biết 
bắt đầu từ đâu, làm gì, đi hướng nào?. không biết liên hệ giả thiết của bài toán với 
các kiến thức đã học, với vấn đề cần chứng minh 
 Trong quá trình giảng dạy môn toán trong trường THCS, tôi nhận thấy dạng 
toán "Tính số đo góc" giúp các em vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn, 
có kỹ năng tính toán số đo góc, kỹ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau, sử 
dụng tính chất của các hình đặc biệt vào giải toán, giúp các em phát triển khả 
năng tư duy lôgic, diễn đạt ý tưởng của mình và khả năng tưởng tượng Mặt 
khác dạng toán "tính số đo góc" còn giúp học sinh gần gũi với kiến thức thực tế, 
rèn luyện nếp nghĩ khoa học, luôn mong muốn công việc đạt được hiệu quả cao 
nhất, tốt nhất. Mặt khác trong mấy năm gần đây, các dạng toán "Tính số đo góc" 
luôn xuất hiện trong các kỳ giải toán “violympic” trên mạng điều đó cho thấy ý 
nghĩa của nó trong việc nâng cao kiến thức hình học cho học sinh. Vì vậy tôi 
muốn trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp về việc định hướng " rèn luyện tư duy 
sáng tạo cho học sinh qua một số dạng toán tính số đo góc " để làm sáng kiến 
kinh nghiệm tham gia dự thi với những suy nghĩ trên tôi mong muốn qua sáng 
kiến này sẽ giúp học sinh, bạn đọc tháo gỡ được phần nào những khó khăn của 
mình khi tiếp xúc với bài toán tính ‘số đo góc’.
 Trang 1 B. PHẦN NỘI DUNG
1.Cơ sở lý luận.
- Bộ môn toán là môn khoa học cơ bản rất khó đòi hỏi người học phải có tư duy 
logic, suy luận.
- Đa số học sinh nắm chưa vững chắc các khái niệm toán học hoặc chỉ nắm một 
cách mơ hồ về khái niệm cho nên rất khó áp dụng vào việc giải quyết các bài tập 
cơ bản nói chung là rất khó đặc biệt là dạng bài tập hình
2. Thực trạng:
2.1.Thuận lợi- khó khăn:
* Thuận lợi
 Sự nghiệp giáo dục & đào tạo ở xã EaNa huyện KrôngAna , Ngành giáo 
dục và đào tạo Huyện và các cấp ủy Đảng, Chính quyền và nhân dân trong Xã 
đặc biệt quan tâm. Công tác xã hội hoá giáo dục ngày càng mang lại một số kết 
quả tích cực góp phần cho phát triển sự nghiệp Giáo dục và Đào tạo. Bên cạnh, 
việc duy trì kết quả đạt chuẩn phổ cập trung học cơ sở, phổ cập tiểu học đúng độ 
tuổi tạo tiền đề cho nhà trường nâng cao dân trí.
 Ban giám hiệu nhà trường, các tổ chuyên môn nhiệt tình, có tinh thần trách 
nhiệm cao, đoàn kết, giúp đỡ lẫn nhau trong công tác.
 Học sinh có ý thức học tập,có tinh thần sáng tạo, tự giác tìm tòi nghiên cứu 
tài liệu.
 Mặt bằng dân trí không ngừng được cải thiện, đời sống của nhân dân từng 
bước được nâng lên. Đặc biệt là phong trào thi đua “Tuổi trẻ chung tay xây dựng 
nông thôn mới”đang được đảng uỷ, HĐND,UBND nhiệt tình hưởng ứng.
 Trường lớp từng bước khang trang,Xanh-Sạch-Đẹp, trường đạt chuẩn quốc 
gia cho công tác dạy và học trong thời kỳ đổi mới.
* Khó khăn:
 Đời sống một số nhân dân còn gặp nhiều khó khăn, kinh tế chưa ổn định 
nhất là những buôn đồng bào dân tộc tại chỗ, cơ sở hạ tầng còn nghèo nàn, có 
học sinh còn ỷ lại, chưa chịu khó học và làm bài trước lúc đến lớp. Vẫn còn có 
hiện tượng phụ huynh học sinh còn khoán trắng con em cho nhà trường, nuông 
chiều theo sở thích của các em, chưa có biện pháp giáo dục khi các em tự học và 
làm bài ở nhà, hay có ý định bỏ học.
2.2. Thành công - hạn chế
*.Thành công:
 Trang 3 +Việc tư duy học sinh con em dân tộc thiểu số chưa nhanh, khả năng phát hiện, 
vận dụng, suy luận và biến đổi chưa thật tốt, chưa thật linh hoạt.
+Giáo viên khó linh hoạt các phương pháp cho ba đối tượng học sinh(Giỏi;Khá-
TB -Yếu).
2.5.Phân tích đánh giá các vấn đề về Thực trạng của vấn đề đặt ra :
 Có một thực trạng hiện nay là nhiều học sinh chưa có phương pháp học tập 
môn Toán có hiệu quả, đặc biệt là việc học bộ môn Hình học, nhiều học sinh ít 
chịu khó tìm tòi, suy nghĩ các kiến thức mới mà chỉ tiếp nhận kiến thức một cách 
thụ động.
 Khi đứng trước một câu hỏi hay một tình huống sẵn có, một số em thường 
mở sách giáo khoa, hoặc bất kỳ một tài liệu tham khảo nào đó để tìm câu trả lời, 
ít khi chịu tập trung suy nghĩ về vấn đề đó. Hoặc khi giải một bài tập cụ thể, học 
sinh thường chỉ làm được các bài tập theo các dạng đã gặp, còn đối với các bài 
tập có những tình huống có vấn đề học sinh thường lúng túng và khó khăn trong 
việc giải quyết.
 Kinh nghiệm cho thấy không có phương pháp chung nào để giải toán hình 
học, mà tùy thuộc vào từng bài cụ thể do sự kết hợp sáng tạo để đi đến một bài 
giải hay, gọn, đủ ý. Đa số học sinh thường lúng túng, không biết phải chứng minh 
một bài hình học như thế nào, bắt đầu từ đâu. Khâu quan trọng là khâu vẽ hình 
rồi chắt lọc lý thuyết và vận dụng vào thực tế để chứng minh.
 Vì vậy, vai trò hướng dẫn để tác động đến việc học tập của học sinh là rất 
quan trọng mà có khi giáo viên không làm được. Do đó, để dạy tốt, giáo viên cần 
phải có tâm huyết, đúc rút kinh nghiệm cho riêng mình. Truyền cho học sinh cách 
quan sát, phát hiện để dự đoán và sáng tạo hợp lý. Thầy cô giáo phải luôn tự học, 
tự bồi dưỡng để trang bị vốn kiến thức cần thiết.
 Với thực trạng như trên, thiết nghĩ phương pháp dạy học tạo ra các tình 
huống tích cực, tình huống có vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua 
một số dạng toán tính số đo góc qua đó giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn 
đề và kiến tạo kiến thức là một nhu cầu cấp thiết.
3.Giải pháp –Biện pháp
1.Cơ sở lý thuyết 
1.1.Nội dung :
Để giải tốt bài toán tính số đo góc thì học sinh tối thiểu phải nắm vững các kiến 
thức cơ bản sau:
*Trong tam giác:
+Tổng số đo các góc trong của một tam giác bằng 1800.
+Số đo góc ngoài của tam giác bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.
 Trang 5 -Phương pháp 1: chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau
- Phương pháp 2:chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600.
-Phương pháp 3: chứng minh tam giác có hai góc bằng 600.
Lí thuyết bổ sung
+Trong tam giác cân biết số đo một góc trong thì tính được số đo các góc còn lại.
+Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa cạnh 
huyền.
+Trong tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh có độ dài bằng nửa cạnh ấy thì 
tam giác đó là tam giác vuông tại đỉnh có trung tuyến đi qua.
+Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông có độ dài bằng nửa cạnh huyền 
thì góc đối diện với cạnh góc vuông ấy có số đo bằng 300, và ngược lại.
+Trong tam giác cân
- Hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
- Hai phân giác ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
- Hai đương cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
( sử dụng các kiến thức về hai tam giác bằng nhau dễ dàng chứng minh được các 
tính chất này).
+Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30 0 thì tam giác đó là một nửa của tam 
giác đều có cạnh là cạnh huyền của tam giác vuông.
+Trong tam giác đường phân giác của hai góc ngoài tại hai đỉnh và đường phân 
giác góc trong tại đỉnh còn lại cùng đi qua một điểm.
Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính số đo các góc thông qua phát hiện tam giác đều:
 Những bài toán cho ở dạng này thường không thể hiện ra hướng đi khi các 
em vận dụng lí thuyết cơ bản và lời giải thông thường nên với những bài toán ra 
ở dạng này tôi thường xuyên yấu cầu học sinh tuân thủ theo hướng đi
 phân tích giả thiết tổng hợp
 quy nạp
+Phân tích thật kỹ và sâu sắc giả thiết bài toán cho
+Tổng hợp, quy nạp các giả thiết phân tích được để tìm ra các mắt xích của một 
vấn đề mới hướng tới kết luận của bài toán.
 Có thể tim ra lời giải của bài toán
 Trang 7 BK = HK = BC
 Tự để học sinh hình thành sự phân tích sâu việc vẽ thêm và tìm ra hướng giải 
 quyết của bài toán.
 Giải: Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tam giác đều BCE
 Vì : E· BC E· CB 600 750
 Nên : Điểm E nằm ở miền trong tam giác HBC
 Gọi K là trung điểm của BH
 Ta có: K· BE 750 600 150
 Xét : ABC và KEB có
 BC = EB
 ·ACB K· BE 150
 1
 AC = KB = BH
 2
 Nên : ABC = KEB ( c - g - c)
 Suy ra: B· AC E· KB 900 ( Hai góc tương ứng)
 Xét BEH có
 EK là trung tuyến ứng với cạnh BH
 KE là đường cao ứng với cạnh BH
 Do đó: BEH cân tại E
 Mà : E· HB E· BH 150
 Nên : B· EH 1500 và C· EH 1500
 Xét HEB và HEC có
 HE là cạnh chung
 H· EB H· EC 1500 ( CMT)
 EB = EC ( Hai cạnh tam giác đều)
 Suy ra: HEB = HEC ( c - g - c)
 Hay : B· HE C· HE 150 ( Hai góc tương ứng) Vậy : B· HC 300
 Bài toán 3: Cho ABC cân tại A; Aˆ 400 . Đường cao AH, các điểm E, F theo 
 thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc 
 A EBA = góc FBC = 300. Tính góc AEF =?
 (H.3).
 Hướng giải:
 Vẽ ABD đều ( B, D khác phía so với AC ) (H.3).
 Tam giác ABC cân tại A , Aˆ 400 (gt)
 E F
 D =>  ABC =  ACB = 700 mà FBC = 300 (gt)
 0 0
 C =>  ABF = 40 ,  BAF = 40 => AFB cân tại F.
B H => AF = BF mặt khác AD = BD, FD chung.
 => AFD = BFD(c.c.c) =>  ADF =  BDF = 
 600
 300 .
 2
 Trang 9 B
 B
 I
 E
 E
 A C
 A C
 D
(H7) (H8)
Vẽ AEI đều (I, B cùng phía so với AE). (H7)
Ta có: AEC = AIB (c.g.c) => IB = CE mà EA = EC ( AEI đều )
=>IB = EI => EIB cân tại I.
=>  EIB = 3600 - (600 + 1500) = 1500
=>  IEB = 150.
=>  BEA =  BEI +  IEA = 750
Dạng 2: Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác cân có một góc 
đã biết số đo.
Yêu cầu:
+Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích giả thiết
+ Thiết lập mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức phân tích được từ giả thiết.
+ Đặt vấn đề cho các đơn vị kiến thức khai được với các kết luận của bài. khi đó 
xảy ra hai khả năng.
 Kết luận được giải quyết sau khi thiết lập quan hệ các kiến thức.
 Kết luận chưa được giải quyết sau khi thiết lập quan hệ các kiến thức
+Khi kết luận của bài toán chưa được giải quyết thì học sinh cần phải phân tích 
thật sâu kết luận theo sơ đồ phân tích đi lên, xem kết luận của bài liên quan đến 
đơn vị kiến thức nào.
+Với những bài toán khó học sinh cần phải thiết lập cả hai sơ đồ
+Trong việc phân tích học sinh cần cố gắng tìm ra “sợi chỉ” liên kết giữa giả thiết 
và kết luận đó chính là “một hoặc nhiều tam giác cân đã biết số đo một góc”.
+ Học sinh phải luôn định hình được rằng khi gặp các bài tập khó việc phân tích 
tìm tòi tối ưu giả thiết vẫn chưa đủ để đưa ra hướng đi, khi đó giáo viên lưu ý các 
em đến việc vẽ thêm hình phụ.
Bài toán 6: Cho tam giác abc có B· AC 500 , ·ABC 200 . trên đường phân 
giác BE của tam giác ta lấy điểm F sao cho F· AB 200 , gọi N là trung điểm 
của AF, ENcắt AB tại K. tính số đo K· CB .
Ta có hình vẽ: 
 Trang 11