Sáng kiến kinh nghiệm Suy luận và phát triển các bài toán mới từ một bài toán cơ bản Hình học Lớp 9

 Suy luận và phát triển các bài toán mới từ một bài toán cơ bản Hinh học lớp 9.
 MỤC LỤC
 Nội dung Trang
 I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài 2
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài 2
3. Đối tượng nghiên cứu 3
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu 3
5. Phương pháp nghiên cứu 3
 I. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận 4
2. Thực trạng
 2.1 Thuận lợi – khó khăn 5
 2.2 Thành công – hạn chế 5
 2.3 Mặt mạnh – mặt yếu 6
 2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động ... 7
 2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đặt ra. 7
3. Giải pháp, biện pháp
 3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp 8
 3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp 8
 3.3 Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp 26
 3.4 Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp 26
4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề 27
nghiên cứu
 I. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận 28
2. Kiến nghị 29
 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 1 Suy luận và phát triển các bài toán mới từ một bài toán cơ bản Hinh học lớp 9.
các em phong cách học tập chủ động và sáng tạo. Từ việc suy luận và phát triển 
bài toán sẽ có nhiều bài toán hay được hình thành, góp phần làm cho kho tàng 
toán học ngày càng phong phú.
 Giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, chủ động trong học tập để các 
em luôn có thể tự học và tự sáng tạo, tạo cho mình một thói quen là sau khi đã 
tìm được lời giải bài toán Hình học, dù là đơn giản hay phức tạp, từ bài toán đã 
có cần tiếp tục suy luận, đặc biệt hóa một số điều kiện hay thay đổi một số điều 
kiện trong giả thiết và áp dụng kiến thức vốn có của mình để phát triển các bài 
toán mới. Từng bước giúp các em học sinh chủ động sang tạo trong việc tiếp thu 
kiến thức, làm chủ tình huống, từ đó càng yêu thích môn Hình học hơn.
 Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh, tạo động lực thúc đẩy 
giúp các em học sinh có được sự tự tin trong học tập, hình thành phẩm chất sáng 
tạo khi giải toán và niềm đam mê bộ môn.
 Góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và hiệu quả giảng dạy,chất lượng 
bồi dưỡng học sinh giỏi và phụ đạo học sinh yếu kém; phát huy được tính tích 
cực, chủ động và sáng tạo của giáo viên cũng như của học sinh trong quá trình 
dạy - học môn Hình học cấp THCS.
3. Đối tượng nghiên cứu:
 Một số suy luận từ bài toán Hình học đã giải, phát triển thêm các bài toán 
mới, từng bước hình thành cho học sinh sự tự tin và niềm đam mê bộ môn.
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu:
 Đề tài này được nghiên cứu trong khuôn khổ suy luận và phát triển các 
bài toán mới từ một bài toán Hình học cơ bản lớp 9.
 Đối tượng khảo sát: học sinh lớp 9A3, 9A4 trường THCS Lê Đình Chinh, 
xã Quảng Điền, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk.
 Thời gian: Năm học 2015 - 2016
5. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lí thuyết.
 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 3 Suy luận và phát triển các bài toán mới từ một bài toán cơ bản Hinh học lớp 9.
trong quá trình học tập, bên cạnh đó còn phát huy được khả năng sáng tạo, phát 
triển khả năng tự học, hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, kích 
thích tò mò ham tìm hiểu và đem lại niềm vui cho các em, từ đó các em yêu 
thích và đam mê bộ môn hơn.
2. Thực trạng:
 2.1 Thuận lợi, khó khăn:
 Thuận lợi:
 Điều kiện kinh tế của địa phương ngày càng phát triển, nhiều cha mẹ học 
sinh đã có sự đầu tư, quan tâm nhiều đến việc học của học sinh. Môn Toán là 
một trong những môn học ngày càng được học sinh và cha mẹ học sinh quan 
tâm nhiều hơn. 
 Nội dung ở sách giáo khoa Toán 9 được biên soạn khá công phu, hệ thống 
kiến thức trình bày khoa học, phù hợp với đối tượng học sinh. Đặc biệt hệ thống 
bài tập trong sách giáo khoa phong phú và hết sức cơ bản, được chọn lọc kĩ, có 
nhiều bài tập được viết dưới dạng mở chứa nhiều vấn đề để suy luận, khai thác 
và phát triển, tạo điều kiện thuận lợi để học sinh và giáo viên khai thác, tìm tòi 
thêm các bài toán mới nhằm phát huy sự sáng tạo trong giảng dạy và học tập.
 Khó khăn: 
 Một số gia đình học sinh hoàn cảnh còn khó khăn, chưa thực sự quan tâm 
đến việc học của con em mình dẫn đến ảnh hưởng không nhỏ đến việc đầu tư 
thời gian, vật chất, tinh thần cho con em học tập. 
 Đa số học sinh chưa hứng thú khi học Hình học, bởi vì các bài toán trong 
phân môn Hình học rất đa dạng và khá trừu tượng, mỗi bài toán có thể có nhiều 
cách giải khác nhau, để chứng minh được bài toán Hình học thì học sinh phải 
vận dụng các định lí, các tiên đề đã được học một cách linh hoạt. Thế nhưng, tất 
cả kiển thức cơ bản đã học hầu như các em đã bị quên ngay từ ở lớp dưới. 
2.2 Thành công, hạn chế:
 Thành công:
 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 5 Suy luận và phát triển các bài toán mới từ một bài toán cơ bản Hinh học lớp 9.
 Học sinh còn thụ động khi tiếp thu kiến thức, khả năng tư duy toán học ở 
học sinh còn mờ nhạt, nhiều em học không đi đôi với hành, làm cho bản thân ít 
được củng cố, khắc sâu kiến thức, ít được rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng tiếp 
thu kiến thức mới, do đó năng lực cá nhân không được phát huy hết.
 2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:
 - Học sinh còn yếu về khả năng phân tích bài toán để tìm lời giải.
 - Học sinh không nhớ những kiến thức Hình học đã được lĩnh hội ở các 
lớp dưới nên khả năng vận dụng kiến thức vào giải một bài toán còn hạn chế.
 - Sự hứng thú, tính tích cực của học sinh với môn Hình học chưa cao.
 - Đa số học sinh chưa có thói quen khai thác bài toán đã giải, chưa có tính 
sáng tạo trong giải toán, khả năng vận dụng kiến thức còn chưa linh hoạt.
 - Do thời lượng luyện tập giờ chính khóa còn ít, vì vậy học sinh chưa có 
thời gian để ôn tập, giải bài tập nhiều. 
 2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra:
 Hình học là một môn học khó đối với học sinh, đặc biệt là học sinh trung 
bình, yếu, kém. Đa số học sinh sợ học môn Hình học, khả năng tư duy, phân tích 
tổng hợp của học sinh còn hạn chế, nhiều học sinh không xác định được bài 
toán, không vẽ được hình hoặc vẽ hình không chính xác nên rất khó khăn trong 
quá trình chứng minh. Với đặc thù của phân môn Hình học là mọi suy luận đều 
phải có căn cứ, đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng trình bày suy luận một cách 
logic. Kĩ năng này đối với học sinh thì tương đối khó, vì mức độ ghi nhớ các 
kiến thức Hình học từ những lớp dưới của nhiều học sinh còn hạn chế. Do đó 
khi gặp một bài toán Hình học học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu, trình 
bày chứng minh như thế nào. Chính vì thế mà việc giúp HS nắm vững kiến thức, 
hiểu một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, vận dụng linh hoạt các kiến 
thức vào làm bài tập, tạo niềm say mê, hứng thú học Toán nói chung và Hình 
học nói riêng cho các em học sinh là rất quan trọng đối với người giáo viên. 
 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 7 Suy luận và phát triển các bài toán mới từ một bài toán cơ bản Hinh học lớp 9.
khác nhau. Tuy nhiên, trong phạm vi đề tài này tôi chỉ nghiên cứu việc khai thác 
thêm các kết quả có thể có được của bài toán và đề xuất các bài toán mới nhằm 
rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh phát triển tư duy, phát 
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong giải toán, đồng thời giáo dục lòng 
say mê học Toán cho học sinh. Đề tài này không đề cập nhiều đến việc hình 
thành kĩ năng giải toán cho học sinh mà quan tâm đến hướng khai thác, suy luận 
để phát triển bài toán. Bắt đầu từ bài toán cơ bản và quen thuộc sau:
a) Bài toán 1: ( Bài tập 11 trang 104 - SGK Toán 9 tập 1)
 Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi 
H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng 
minh rằng: CH = DK. Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Giải:
 H
GT Đường tròn (O) đường kính AB; dây CD; C
 M
 D
 CD  AB = ; K
 AH  CD (H CD);
 A B
 BK  CD (K CD) O
KL CH = DK
Hướng dẫn chứng minh: Kẻ OM  CD (M CD)
Hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ đồ sau: CH = DK
 
 MH – MC = MK – MD
 
 MH = MK ; MC = MD
Ta có: MH = MK vì AHKB là hình thang, hình thang này có O AB, OA = OB, 
OM//AH//BK
Ta cũng có: MC = MD vì OM  CD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và 
dây).
 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 9 Suy luận và phát triển các bài toán mới từ một bài toán cơ bản Hinh học lớp 9.
Từ bài toán 1, nếu giả thiết dây CD không C
cắt đường kính AB được thay thế bằng giả H
thiết dây CD cắt đường kính AB thì kết 
 I
luận CH = DK vẫn đúng. B
 A O
Thật vậy, để chứng minh CH = DK ta chứng F
 K
minh CD và HK có chung trung điểm. D
Qua O vẽ đường thẳng song song với BK và 
AH, cắt CD và AK lần lượt tại I và F.
Vì OI // BK mà BK  CD nên OI  CD
 IC = ID (1) (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
 AKB có O AB, OA = OB và OF // BK FK = FA
 KAH có F KA, FK = FA (chứng minh trên) và FI // AH IH = IK (2) 
Từ (1 ) và (2) ta có: IC – IH = ID – IK hay CH = DK
 Từ nhận xét 1.2 ta có bài toán 1.2 như sau:
Bài toán 1.2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD cắt AB tại G. Gọi H 
và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên CD. Chứng minh: CH = DK.
* Nhận xét 1.3:
 H
Từ bài toán 1, nếu sử dụng phương pháp phản C
 H'
chứng ta sẽ chứng minh được H và K ở bên 
 D
ngoài đường tròn (O). Thật vậy, giả sử chân K
đường vuông góc hạ từ A đến đường thẳng CD B
 A O
là H’, H’ là điểm nằm giữa 2 điểm C và D.
Xét ACH'ta có: A· CH' = A· CB + B· CD = 900 +B· CD 
 A· CH' > 900 Mà A· H'C 900 (theo giả sử) 
 Tổng các góc trong của ACH' lớn hơn 1800 . Điều này vô lí.
Vậy H’ phải nằm ngoài đường tròn (O) H nằm ngoài đường tròn (O)
Chứng minh tương tự đối với điểm K 
 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 11 Suy luận và phát triển các bài toán mới từ một bài toán cơ bản Hinh học lớp 9.
Để chứng minh OH = OK ta kẻ OI  CD(I CD) IC = ID (Quan hệ 
vuông góc giữa đường kính và dây). Tiếp tục vận dụng định lí : "Đường thẳng đi 
qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua 
trung điểm của cạnh bên thứ hai” để có OH = OK.
Chứng minh: HC CD và KD  CD (gt) HC // KD CDKH là hình thang
Kẻ OI  CD (I CD) IC = ID (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Xét hình thang CDKH có IC = ID (Chứng minh trên); 
OI//HC//KD (cùng vuông góc với CD) OH = OK (1) 
Lại có : OA = OB (2) (Bán kính)
Từ (1 ) và (2) ta có OA - OH = OB – OK Hay AH = BK
b) Bài toán 2: ( Bài tập 30 trang 116 - SGK toán 9 tập 1)
 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với 
AB (Ax, By và của đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm 
M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó 
cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: a) C· OD 900 
b) CD = AC + BD 
c) AC.BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.
Giải:
 nửa (O;R); AB = 2R ; Ax  AB; By y
  AB; M nửa(O;R); M A, B; Mz D
 x
 GT  (O) = M; Mz  Ax= C ; M
 Mz  By= D C
 KL a) C· OD 900
 b) CD = AC + BD A B
 O
 c) AC.BD không đổi khi M di động 
 trên nửa đường tròn
Hướng dẫn chứng minh:
 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 13