Sáng kiến Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài Rút gọn biểu thức đại số đối với học sinh Lớp 8, 9 tại trường THCS Tô Hiệu

 PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA
 TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU
 TÊN SÁNG KIẾN: 
 Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả 
dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” 
 đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường 
 THCS Tô Hiệu
 Thuộc bộ môn hoặc lĩnh vực: Toán
 Họ và tên: Nguyễn Thị Phước Trà
 Trình độ chuyên môn cao nhất: Đại học Sư phạm
 Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán
 Krông Ana, tháng 03 năm 2017 I. PHẦN MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn đề tài
 Như chúng ta đã biết Toán học là môn khoa học có từ lâu đời nó nghiên cứu 
về nhiều thể loại, đa dạng phong phú, nó có lí luận thực tiễn lớn lao và quan trọng. 
Ở bậc THCS thì môn Toán là một trong những môn học chiếm vị trí rất quan trọng 
và then chốt như đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói “ Toán học là môn thể thao của 
trí tuệ nó giúp chúng ta rèn luyện tính thông minh và sáng tạo”. Do đó, trang bị cho 
học sinh nhiều kiến thức Toán học không chỉ gồm các kiến khái niệm, định nghĩa, 
quy tắc tổng quan  Mà còn phải trang bị cho học sinh những kỹ năng và phương 
pháp giải bài tập vận dụng Toán học vào thực tế cuộc sống.
 Trong Toán học thì đại số là một môn đặc biệt. Nếu đi sâu vào nghiên cứu về 
môn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ chứng kiến “ Cái không gian 3 chiều” lí thú của nó. 
Ở bậc THCS thì học sinh được tiếp cận phần đại số ở lớp 8, lớp 9, trong đó rút gọn 
biểu thức đại số là một trong những nội dung quan trọn. Bắt đầu từ lớp 7, học sinh 
được làm quen với loại Toán rút gọn biểu thức, loại này tiếp tục được dạy kỹ hơn ở 
lớp 8, 9. Dạng toán rút gọn biểu thức đại số thường bắt gặp hầu hết ở các đề thi học 
kỳ, học sinh giỏi, thi toán Tiếng Việt, Toán Tiếng Anh qua mạng Interrnet, thi tuyển 
sinh vào các trường THPT, trường chuyên Việc rút gọn biểu thức đại số không 
đơn giản chỉ là biến đổi thông thường mà nó đòi hỏi những hiểu biết logic và cách 
giải sáng tạo của nó; nó có ý nghĩa trong việc rèn luyện khả năng phân tích và biểu 
thị toán học những mối liên hệ của các đại lượng trong thực tiễn. Trong phân môn 
đại - chương trình môn toán các lớp 7, 8,9 THCS số tiết học các bài toán rút gọn 
biểu thức đại số đã chiếm vị trí quan trọng, làm nền tảng để phát triển khả năng toán 
học.
 Trong quá trình dạy và học giáo viên và học sinh đều gặp phải khó khăn khi 
dạy và học kiểu bài này. Lâu nay chúng ta đang tìm kiếm một phương pháp dạy học 
sinh giải các bài toán rút gọn làm sao đạt hiệu quả. Bởi vì khi học sinh học tốt kiểu 
bài này sẽ giúp ích rất nhiều cho các dạng toán tiếp theo như : Giải phương trình, 
bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị của biểu x 
để biểu thức nhận giá trị nguyên Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướng 
dẫn cho giáo viên cũng chữa có sách nào đề cập đến phương pháp dạy kiểu bài này. 
Có chăng chỉ là gợi ý chung và sơ lược.
 Vậy cách trình bày một bài toán rút gọn biểu thức như thế nào, phương pháp 
giải bài toán đã cho ra sao. Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được khả 
năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục. Vì vậy 
mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán cần có giải pháp tích cực để nâng cao 
chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số.
 Mặc dù, vấn đề nêu trên đã được rất nhiều thế hệ giáo viên nghiên cứu giảng 
dạy, bản thân tôi là một giáo viên toán cấp THCS, cũng đã từng trăn trở nhiều về 
vấn đề trên. Từ thực tế đó, tôi xin đề xuất “Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu 
quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại 
trường THCS Tô Hiệu” mà Tôi đã từng áp dụng thành công đặc biệt là đối với học 
sinh trung bình,y ếu ở trường THCS Tô Hiệu.
 1 II. PHẦN NÔI DUNG
1. Cơ sở lý luận 
 1.1 Khái niệm về biểu thức đại số
 - Khái niệm biểu thức đại số ở lớp 7 : Trong Toán học, Vật lý  ta thường 
gặp những biểu thức mà trong đã ngồi các dãy số, các ký hiệu phép toán cộng, trừ, 
nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có các chữ ( đại diện cho các số). Người ta gọi 
những biểu thức như vậy là biểu thức đại số. 
 156 xy x2
 - Ví dụ : Các biểu thức : 4x ; 2(5-a) ; x2 2xy 3; ; là những 
 t y x
biểu thức đại số.
 1.2 Kiến thức có liên quan đến dạng toán rút gọn biểu thức đại số trong 
chương trình môn toán THCS
 * Ở lớp 7: Đơn thức -> Đơn thức động dạng ( cộng trừ các đơn thức đồng 
dạng)
 -> Đa thức ( cộng, trừ đa thức; đa thức 1 biến và cộng, trừ đa thức 1 biến).
 * Ở lớp 8: Có hẳn 1 chương về phân thức đại số, bao gồm : Phân thức đại số 
-> tính chất cơ bản của phân thức -> Rút gọn phân thức -> Quy đồng mẫu thức 
nhiều phân thức -> Phép công, trừ các phân thức đại số -> Phép nhân, chia các phân 
thức đại số -> biến đổi các biểu thức hữu tỉ ( tìm giá trị của phân thức).
 * Ở lớp 9: Các dạng toán rút gọn có trong chương đầu tiên của chương trình 
học thậm chí có hẳn một bài “ Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai”.
2. Thực trạng
 2.1 Thuận lợi
 - Trường THCS Tô Hiệu được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo, đồng thời 
được sự chỉ đạo sát sao của Phòng giáo dục huyện Krông Ana về việc dạy và học 
đặc biệt là về chất lượng hai mặt. Hơn hết là luôn được sự quan tâm chỉ đạo kịp thời 
của Ban giám hiệu nhà trường về nâng cao chất lượng giảng dạy để nâng cao chất 
lượng học sinh cả về công tác mũi nhọn và chất lượng đại trà.
 - Trong chương trình đại số của THCS thì rút gọn biểu thức đại số không đưa 
ra một phương pháp giảng dạy cụ thể mà viết theo hướng mở. Từ đó giáo viên có 
thể tự sáng tạo ra phương pháp giảng dạy cho mình để phù hợp với đối tượng học 
sinh đáp ứng chuẩn kiến thức kỹ năng.
 - Thời đại công nghệ thông tin phát triển nguồn tại liệu tham khảo cho việc 
học tập và giảng dạy phong phú. 
 2.2 Khó khăn 
 - Trường THCS Tô Hiệu nằm trên địa bàn tương đối khó khăn, tỉ lệ hộ nghèo 
cao, học sinh dân tộc thiểu số chiếm số đông 64%. Trình độ học sinh chưa đồng 
đều, bản thân học sinh và gia đình học sinh chưa quan tâm đến việc học. Khả năng 
 3 - Xây dựng phương pháp giải các dạng toán có vận dụng rút gọn biểu thức.
 - Sữa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán nhất là dấu. 
 - Củng cố và hoàn thiện dần các kỹ năng rút gọn biểu thức 
 - Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi. Đề tài 
hưỡng dẫn học sinh THCS giải loại toán rút gọn biểu thức đại số. Tôi đề cập ba vấn 
đề qua ba dạng toán như sau :
 + Dạng 1 : Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở SGK, SBT để 
tìm hướng giải quyết đối với học sinh trung bình, yếu.
 + Dạng 2 : Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để phát huy 
tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
 + Dạng 3 : Trên cơ sở đã cần tận dụng thời gian để rèn luyện kỹ năng giải 
các bài tập nâng cao ở THCS đối với học sinh khá giỏi. Đặc biệt là bài tập phù hợp 
với các kì thi học sinh giỏi, Casio, Toán tiếng Anh, Toán tiếng Việt qua mạng
 3.2.2 Lý thuyết áp dụng
 a. Khái niệm biểu thức đại số
 Quy tắc tính giá trị của một biểu thức đại số, đơn thức, đa thức.
 b. Các kiến thức để biến đổi biểu thức đại số
 * 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 
 2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 
 3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
 4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 
 5. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
 6. A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 )
 7. A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 )
 * Cộng, trừ ,nhân, chia đa thức; quy tắc đổi dấu.
 * Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hoặc thêm bớt 
 hạng tử.
 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương 
 pháp.
 * Rút gọn phân thức.
 * Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
 5 - Tìm điều kiện của biểu để biểu thức có nghĩa ( mà ta gọi tắt là tìm điều 
 kiện xác định cho những biểu thức chứa chữ).
 - Quy động mẫu số chung ( nếu có).
 - Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn.
 - Cộng trừ các số đồng dạng.
 - Với điều kiện xác định đã tìm được trả lời kết quả rút gọn biểu thức.
 b) Rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thúc đại số
 Dạng 1 : Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở SGK, SBT để 
tìm hướng giải quyết đối với học sinh trung bình ,yếu.
 Các bài tập minh họa được đưa ra từ dễ đến khó phụ hợp với sinh trung 
 bình, yếu
 Bài 1. Tính giá trị các biểu thức
a) x 2x2 3 x2 5x 1 x2 b) 18 2 50 3 8
 1
c) 4x 20 x 5 9x 45 d) x 2 x 1 x 
 3
* Hướng suy nghĩ: 
 - Đây là bài rút gọn biểu thức đại số đơn giản của cả lớp 8 và lớp 9. Đầu bài 
cho biểu thức đại số là một đa thức. Do đã học sinh chỉ áp dụng những kỹ năng 
nhân đa thức,hằng đẳng thức rồi thực hiện phép tính, trong quá trình thực hiện để ý 
đến dấu và luỹ thừa
 Giải tóm tắt.
a) x 2x2 3 x2 5x 1 x2 = 2x3 3x 5x3 x2 x2 = 3x3 3x
b) a/ 18 2 50 3 8 3 2 10 2 12 2 = 2
 1 1
c) 4 x 20 x 5 9 x 45 4 x 5 x 5 9 x 5 
 3 3 
 2 x 5 x 5 x 5 2 x 5
 = =
 2
 d) x 2 x 1 x = x 1 x = x 1 x = 1 
Bài 2 : Rút gọn các phân thức 
 (x y(2x 3) 6 2 2 a 2 ab b a a 1
a)
 2 ; b) ; c) d)
 y xy 3 2 b a a a 1
* Hướng suy nghĩ:
 - Để giải bài toán này học sinh cần phải nắm được các bước rút gọn phân 
thức;
 - Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ cho phù hợp;
 - Vận dụng quy tắc đổi dấu.
 Giải tóm tắt:
 7 - Xem về thứ tự thực hiện các phép toán trong biểu thức;
 - Phải quy đồng mẫu và làm phép toán trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
 Giải tóm tắt:
3.1
 a) ĐKXĐ : x 0, x 3
 1 1 x 3 x 3 x x 3 3x 3
 b) Q = = = =
 x x 3 x x 3 x x 3 x x 3 x 3
3.2
 a) ĐKXĐ : a 0,a 1
 2 1 a 5 2 a 3 a 1 a 5
 b) Q = = = 
 a 1 a 3 a 1 a 3 a 1 a 3 
 2 a 6 a a 6
 a 1 a 3 
 = 3 a a = a
 a 1 a 3 a 1
3.3 ĐKXĐ : x 0, x 4
 1 1 x x 2 x 2 x 4 2 x x 4
 M = : 
 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x x 4 x
= 2 x = 2
 x x
 Dạng 2 : Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để phát huy tính 
tích cực, sáng tạo của học sinh.
Bài 2.1:
Rút gọn biểu thức:
 3 x x 1
A = (ĐKXĐ : x 0, x 1) 
 x x 1 x x 1
Hướng suy nghĩ:
- Học sinh nhớ được quy tắc cộng 2 phân thức không cùng mẫu.
- Nắm được ba bước quy đồng.
- Vận dụng hằng đẳng thức thứ 7 phân tích tử mẫu thành nhân tử.
Giải tóm tắt
 9