SKKN Đổi mới phương pháp dạy học Toán 9 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 ĐỀ TÀI:
"ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TO ÁN 9 GIẢI 
BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH” 
 1 ĐỐI TƯỢNG, CƠ SỞ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1/ Đối tượng nghiên cứu:
 Học sinh lớp 9 trường THCS Lê Văn Tám trong 3 năm học liên tiếp: 
2003-2004; 2004-2005; 2005-2006 và đã áp dụng trong ba năm học liên tiếp sau đĩ: 
2006-2007; 2007-2008; 2008-2009. 
2/ Cơ sở nghiên cứu:
 Căn cứ vào chất lượng của học sinh và dựa trên việc dạy và học giải bài tốn 
bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” thực tế ở trường 
THCS Lê Văn Tám qua nhiều năm.
3/ Phương pháp nghiên cứu:
*) Trong đề tài tơi sử dụng các phương pháp sau:
- Nghiên cứu tài liệu: “ Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn 
trong trường THCS”.
- Qua các lần tập huấn thay sách.
- Phương pháp hỏi đáp trực tiếp đối với học sinh, đối với giáo viên trong cùng bộ 
mơn trong trường và trong huyện.
- Phương pháp luyện tập, thực hành và qua các bài kiểm tra.
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
 3 *) Phương pháp Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình nĩi chung gồm 
các bước sau:
 */ Bước 1: Lập hệ phương trình, bao gồm:
 - Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.
 - Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua các ẩn số và các đại lượng đã biết.
 - Từ đĩ lập hệ phương trình biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng.
 */ Bước 2: Giải hệ phương trình:
 Giải hệ phương trình vừa lập được.
 */ Bước 3: Trả lời:
 Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn 
 điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng rồi trả lời.
 - Như vậy bước phân tích đề bài khơng thấy cĩ trong các bước giải của 
“ Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình”, nhưng theo tơi đĩ lại là bước quan 
trọng nhất để định hướng ra cách lập hệ phương trình. Nếu như học sinh khơng làm 
tốt được bước này thì sẽ rất khĩ khăn khi lập hệ phương trình. 
 -Bên cạnh đĩ thì cách gọi ẩn gián tiếp cũng sẽ giúp học sinh giải các hệ 
phương trình vừa lập được một cách nhanh và dễ dàng hơn. Cụ thể là: Bài tốn giải 
bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” nĩi chung 
bao giờ cũng hỏi thời gian làm một mình của mỗi đội là bao lâu. Theo như các dạng 
tốn trước, bài tốn hỏi điều gì ta sẽ chọn đại lượng đĩ làm ẩn, vậy trong dạng tốn 
này ta cĩ thể : 
“ Gọi thời gian hồn thành cơng việc một mình của đội 1( người 1) là x (đv), đk.
 Gọi thời gian hồn thành cơng việc một mình của đội 2( người 2) là y (đv), đk “.
Nhưng bên cạnh đĩ chúng ta cũng cĩ thể gọi ẩn cách khác đĩ là:
“ Gọi năng suất làm việc trong 1 giờ (1 ngày) của đội 1 là x (đv), đk.
Gọi năng suất làm việc trong 1 giờ (1 ngày) của đội 2 là y (đv), đk. “
Từ đĩ ta cĩ thể suy ra:
 1
 Thời gian hồn thành cơng việc một mình của đội 1( người 1) là (đv).
 x
 Thời gian hồn thành cơng việc một mình của đội 1( người 1) là 1 (đv).
 y
Với cách gọi ẩn thứ hai khi lập được hệ phương trình thì hệ phương trình sẽ dễ giải 
hơn cách một ( Ta sẽ tìm hiểu cụ thể trong các ví dụ sau) .
 - Để áp dụng được cách giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng 
“ Làm chung – Làm riêng” bằng cách phân tích đề bài một cách hợp lý thì việc đầu 
tiên là phải giúp học sinh nhận ra dạng tốn. Điều này là khơng khĩ khăn vì dạng 
tốn “ Làm chung – Làm riêng” thì hầu như bao giờ đề bài cũng cho: “ Thời gian 
làm chung của hai đội ( hai người,)” và yêu cầu tìm: “ Thời gian làm một mình 
của mỗi đội ( mỗi người,) để hồn thành cơng việc”. 
 - Cĩ rất nhiều cách phân tích đề bài nhưng ở đây tơi dùng cách phân tích bằng 
cách lập bảng, như sau:
 5 -Gv nhấn mạnh: Dạng tốn này, đề bài yêu cầu tìm gì thì thường gọi các đại lượng 
đĩ làm ẩn. Vậy bài tốn này ta gọi ẩn như thế nào ?
 h/s: gọi thời gian hồn thành cơng việc của đội 1 là x (giờ)
 thời gian hồn thành cơng việc của đội 2 là y (giờ)
-Điều kiện của từng ẩn ?
 h/s: 16 < x, 16 < y. - Gv điền vào bảng.
-Vậy năng suất làm việc trong 1 giờ của người 1 là bao nhiêu ?
 h/s: năng suất làm việc trong 1 giờ của người 1 là 1 cơng việc.
 x
-Vậy năng suất làm việc trong 1 giờ của người 2 là bao nhiêu ?
 h/s: năng suất làm việc trong 1 giờ của người 2 là 1 cơng việc. 
 y
 - Gv điền vào bảng.
-Năng suất làm việc của 2 người cịn được tính như thế nào ?
 h/s: năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
-Vậy ta lập được phương trình nào ?
 1 1 1
 h/s : 
 x y 16
 1 1 1
Gv ghi xuống dưới bảng phân tích: Pt (1) : 
 x y 16
Gv nhấn mạnh : Pt (1) được lập: 
 năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
Gv hướng dẫn học sinh lập pt(2).
 (Gv hỏi - H/s trả lời – Gv ghi dưới bảng ) . 
-Bài tốn cịn cho biết gì? Thời gian làm khối lượng c/việc
 1
 người 1: 3 giờ 3. (c/việc)
 x
 1
 người 2: 6 giờ 6. (c/việc)
 y
 2 người làm được 25% = 1 (c/việc)
 4
-Vậy trong 3 giờ người htws nhất làm được bao nhiêu phần cơng việc?
 h/s trả lời : trong 3 giờ người 1 làm được 3. 1 (c/việc) – Gv ghi sang bên.
 x
-Vậy trong 6 giờ người 2 làm được bao nhiêu phần cơng việc?
 h/s trả lời : trong 6 giờ người 2 làm được 6. 1 (c/việc) – Gv ghi sang bên.
 y
Gv nhấn mạnh: 
 Khối lượng c/việc = Thời gian x năng suất
-Dựa vào quan hệ đĩ ta lập được pt nào ?
 7 Thời gian hồn Năng suất làm việc
 thành cơng việc (giờ) trong 1 giờ
 Hai 16 1
 người 16
 Người 1 1 x
 x (đk: 0 < x < 1 )
 16
 Người 2 1 y
 y (đk: 0 < y < 1 )
 16
*/ Gv chú ý h/s cách phân tích đề bài cũng giống như trên nhưng ta gọi ẩn gián tiếp.
-Gv nhấn mạnh: Nếu ta gọi ẩn gián tiếp tức là gọi năng suất làm việc trong 1 giờ 
của mỗi người là ẩn thì bài tốn này ta gọi ẩn như thế nào ?
 h/s: gọi năng suất làm việc trong 1 giờ của đội 1 là x (c/việc)
 năng suất làm việc trong 1 giờ của đội 2 là y (c/việc)
-Điều kiện của từng ẩn ?
 h/s: 0 < x < 1 , 0 < y < 1 . - Gv điền vào bảng.
 16 16
-Vậy thời gian hồn thành cơng việc của người 1 là bao nhiêu ?
 h/s: thời gian hồn thành cơng việc của người 1 là 1 (giờ)
 x
-Vậy thời gian hồn thành cơng việc của người 2 là bao nhiêu ?
 h/s: thời gian hồn thành cơng việc của người 2 là 1 (giờ) 
 y
 - Gv điền vào bảng.
-Vậy ta lập được phương trình (!) như thế nào ?
 1
 h/s : x y 
 16
Gv nhấn mạnh : Tương tự pt (1) cũng được lập: 
 năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
-Bài tốn cịn cho biết gì ? Thời gian làm Khối lượng c/việc
 (h/s trả lời – Gv ghi dưới bảng). người 1: 3 giờ 3.x (c/việc)
 người 2: 6 giờ 6.y (c/việc)
 2 người làm được 25% = 1 (c/việc)
 4
-Vậy trong 3 giờ người 1 làm được bao nhiêu phần cơng việc?
 h/s trả lời : 3.x – Gv ghi sang bên.
-Vậy trong 6 giờ người 2 làm được bao nhiêu phần cơng việc?
 h/s trả lời : 6.y – Gv ghi sang bên.
-Tương tự như trên ta lập được pt nào ?
 9 Thời gian hồn thành cơng việc của người 1 là: 1
 x
 Thời gian hồn thành cơng việc của người 2 là: 1
 y
Gv củng cố lại cách làm.
-Em hãy so sánh 2 hệ phương trình trong cách gọi ẩn trực tiếp và gọi ẩn gián tiếp thì 
hệ phương trình nào dễ giải hơn?
 h/s: hệ pt trong cách gọi ẩn gián tiếp dễ giải hơn.
Gv nhấn mạnh lại: Trong dạng tốn này ta nên gọi ẩn gián tiến vì khi lập được hệ 
phương trình thì hệ phương trình sẽ dễ giải hơn cách gọi ẩn trực tiếp nhưng phải chú 
ý khi trả lời.
*/Bài tốn 2: ( Bài 38/24 SGK Tốn 9 – Tập 2)
 “Nếu hai vịi nước cùng chảy vào một bể cạn (khơng cĩ nước) thì bể sẽ đầy sau 
1 giờ 20 phút. Nếu mở vịi thứ nhất trong 10 phút và mở vịi thứ hai trong 12 phút thì 
chỉ được 2 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vịi thì thời gian để mỗi vịi chảy đầy bể 
 15
là bao nhiêu ? ”
*/ Gv cùng học sinh phân tích đề bài:
-Yêu cầu 1 h/s đọc đề bài tốn.
-Bài tốn thuộc dạng nào ? 
- Hãy đổi thời gian về giờ?
 1 giờ 20 phút = 4 giờ , 10 phút = 1 giờ , 12 phút = 1 giờ.
 3 6 5
Gv lưu ý học sinh khi đổi thời gian ra giờ phải đưa về dạng phân số.
Tương tự bài tốn 1: Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng pt:
 Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy 
 (h/thành c/việc) (giờ) (làm việc) trong 1 giờ
 Hai vịi (5) 4 (6) 3
 3 4
 Vịi 1 (3) 1 (1) x
 x (đk: 0 < x < 3 )
 4
 Vịi 2 (4) 1 (2) y
 y 3
 ( đk: 0 < y < )
 4
-Nhìn vào bảng phân tích lập pt (1) ?
 3
 h/s: x y 
 4
-Bài tốn cho biết thêm điều gì ?
h/s trả lời: Thời gian chảy Khối lượng c/việc
 11 Thời gian hồn Năng suất làm việc
 thành cơng việc (giờ) trong 1 giờ
 Hai vịi (5) 24 (6) 5 
 5 24
 Vịi 1 (3) 1 (1) x
 x 5
 (đk: 0 < x < )
 24
 Vịi 2 (4) 1 (2) y
 y 5
 (đk: 0 < y < )
 24
 5
-Vậy lập được pt (1) như thế nào ? h/s: x y 
 24
-Bài tốn cho biết thêm điều gì ?
 h/s trả lời: Thời gian chảy Khối lượng c/việc
 (7) vịi 1: 9 giờ + 6 giờ (9 + 6 ).x (bể) 
 5 5
 (8) vịi 2: 6 giờ 6 .y (bể) 
 5 5
 (9) 2 vịi chảy được đầy bể = 100% = 1
-Vậy với thời gian đĩ thì mỗi vịi chảy được bao nhiêu phần của bể ?
h/s trả lời – Gv ghi lên tĩm tắt.
*/Gv chú ý học sinh: 
 - Vịi 1 chảy 9 giờ rồi mới mở thêm vịi 2 là 6 giờ
 5
 Tức là: vịi 1 chảy 9 giờ + 6 giờ cịn vịi 2 chỉ chảy 6 giờ
 5 5
 - Chảy đầy bể tức là 100% của bể = 1
-Vậy ta cĩ phương trình 2 lập như thế nào ?
h/s: ( 9 + 6 ).x + 6 .y = 1 
 5 5
Gv: Ngồi cách lập pt (2) như trên ta cịn cách khác như sau:
-Vịi 1 chảy một mình trong mấy giờ ? h/s trả lời
-Hai vịi chảy chung trong mấy giờ ?
Gv vẽ sơ đồ phân tích ra : 
 vịi 1: 9 giờ 2 vịi: 6 giờ
 5
 Thời gian k/lượng c/việc
 (7) vịi 1: 9 giờ 9.x ( bể )
 (8) sau đĩ 2 vịi: 6 giờ 6 . 5 ( bể )
 5 5 24
 (9) Khi đĩ chảy đầy bể = 100% ( bể ) = 1
-Trong 9 giờ vịi 1 chảy được bao nhiêu phần bể ? 
 h/s trả lời - gv ghi xuống bên dưới sơ đồ .
 13