SKKN Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp kẻ bảng để giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

 UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN GIA LÂM
 TRƯỜNG THCS CỔ BI
 --------- ---------
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“ HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG PHƯƠNG PHÁP 
 KẺ BẢNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP 
 PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH” 
 Lĩnh vực/Môn: Toán
 Cấp học: THCS
 Tên tác giả: Nguyễn Thị Hồng Thúy
 Đơn vị công tác: Trường THCS Cổ Bi
 Chức vụ: Giáo viên
 NĂM HỌC: 2022 - 2023
 TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán các năm học của Nhà xuất bản Giáo dục Việt 
Nam.
2. 15 Chủ đề thường gặp trong các kỳ thi THCS và tuyển sinh lớp 10. Nhà xuất 
bản Đại học sư phạm.
3. 23 Chuyên đề giải 1001 bài toán sư cấp. Nhà xuất bản Giáo dục.
4. Chuyên đề bồi dưỡng lớp chuyên Toán cấp II và III: Nhà xuất bản Tổng hợp 
Đồng Nai.
5. Các dạng Toán và phương pháp giải Toán 9 tập 1,tập 2 của Nhà xuất bản giáo 
dục.
6. Sách giáo khoa Toán 9 tập 1, tập 2.
7. Sách bài tập Toán 9 tập 1,tập 2.
8. Nâng cao và phát triển Toán 9 (Tập 1, tập 2 của Vũ Hữu Bình)
9. 35 Đề Toán (Luyện vào lớp 10 chuyên chọn, luyện học sinh giỏi lớp 9). Nhà 
xuất bản Giáo dục.
10. Củng cố và ôn luyện Toán 9 (Tập 1, tập 2 của Lê Đức Thuận –Tổng chủ 
biên)
11. Một số đề bài trên mạng internet theo các năm học.
 3 / 18
 + Giáo viên có thêm kinh nghiệm trong việc áp dụng phương pháp giảng 
dạy cho từng dạng bài, đẩy mạnh chuyên môn vững vàng hơn, 
 + Học sinh nắm được phương pháp giải các dạng bài, nhận biết được dạng 
bài để kẻ bảng, các em đỡ lúng túng khi quên phương pháp giải một số dạng bài 
toán hoặc gặp khó khăn trong quá trình suy luận tìm lời giải, có năng lực tốt từ 
đó kích thích hứng thú ham học của học sinh. 
2. Nhiệm vụ nghiên cứu:
 - Hướng dẫn các em nắm vững các bài phân theo dạng, cách lập bảng và 
phương pháp giải. 
 - Hướng dẫn và định hướng các dạng bài cơ bản của toán giải bài toán 
bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình ở môn Đại số 9.
 - Hình thành cách giải và kỹ năng giải thành thạo các dạng bài cơ bản của 
toán giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình dựa theo 
bảng.
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
1. Đối tượng nghiên cứu.
 Học sinh lớp 8, 9 trường THCS Cổ Bi.
2. Phạm vi nghiên cứu:
 Giới hạn trong phần kiến thức Toán 8, 9.
3. Thời gian nghiên cứu:
 Đề tài thực hiện từ năm 2016 đến tháng 2 năm 2023.
IV. Các phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu thực tế: dự giờ, khảo sát, quan sát, trao đổi qua các 
hình thức, kết quả kiểm tra của giáo viên và học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm: thực dạy trên lớp và tiến hành khảo sát học sinh.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp suy luận.
- Phương pháp tích hợp.
- Phương pháp khăn trải bàn.
- Phương pháp bàn tay nặn bột, 5 / 18
 Như đã nêu ở trên, khi đọc một đề toán có nhiều dạng bài, với mỗi dạng 
bài trước tiên chúng ta phải nắm rõ phương pháp giải, sau đó trình bày lời giải 
theo yêu cầu của bài toán. Nội dung kiến thức môn toán để các em vận dụng làm 
bài thi vào lớp 10 rộng và có những bài có chiều sâu. Để đáp ứng có những khi 
các em quên phương pháp, quên cách trình bầy bài tôi đã đưa ra đề tài: “Hướng 
dẫn học sinh dùng phương pháp kẻ bảng để giải bài toán bằng cách lập phương 
trình hoặc hệ phương trình”. Dựa vào lập bảng các em trình bầy lời giải bài toán 
dễ dàng hơn, không bị bỏ bước và trình bầy bài logic, gọn gàng, chặt chẽ hơn.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN:
1. Thực trạng chung của học sinh khi giải một bài toán bằng cách lập 
phương trình hoặc hệ phương trình bằng phương pháp kẻ bảng:
a) Đối với học sinh: 
- Phải xác định được dạng bài, từ đó đưa ra dạng bảng là khâu quan trọng nhất 
đối với học sinh, những khó khăn thường gặp:
+ Không xác định được bài thuộc dạng nào.
+ Không xác định được phương pháp làm.
+ Không biết suy luận theo câu hỏi của bài.
+ Nhầm lẫn giữa các dạng bài.
+ Nhầm lẫn giữa các dạng bảng.
b) Những khó khăn của giáo viên:
- Không định hướng cho học sinh dạng bài.
- Không phân loại dạng bài cho học sinh.
- Không biết diễn đạt để học sinh khai thác bài toán.
2. Những số liệu dẫn chứng minh họa:
a) Những thuận lợi:
- Đối với học sinh: Trong các năm học 2016 – 2017, 2018 – 2019, 2019 – 2020, 
2020 – 2021, 2021 -2022, 2022- 2023 tôi trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 8, 9 
trường THCS Cổ Bi, đa phần các em có ý thức học, đều sống quanh xã Cổ Bi.
- Đối với giáo viên: Các đồng chí giáo viên trong nhóm Toán đều được đào tạo 
từ chuẩn trở lên, có ý thức tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, có tâm huyết 
với nghề, với học sinh.
b) Những khó khăn:
- Đối với học sinh: 
+ Lực học các em trong lớp không đồng đều, khả năng tiếp thu bài của một số 
em còn hạn chế.
+ Một số em còn lười học.
+ Một số phụ huynh học sinh chưa quan tâm đến con em mình. 7 / 18
- Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trước tiên các em 
phải đọc kỹ đề bài, phân tích bài toán cần xác định rõ:
 1. Đối tượng của bài toán.
 2. Bài toán thuộc dạng nào.
 3. Nắm rõ mối quan hệ giữa các đại lượng trong từng trường hợp.
 4. Tóm tắt bài toán dưới dạng bảng.
 5. Trình bày bài giải theo nguyên tắc theo dòng hoặc theo cột của bảng.
- Ta phân dạng toán để nắm được một số dạng bảng cơ bản, từ đó có được 
phương pháp làm bài nhanh. Ví dụ:
+ Dạng toán liên quan đến số học các em cần nắm được cách viết số có 2 chữ số, 
3 chữ số, . về dạng tổng. Phép chia số a cho b được thương là q và số dư là r 
thì a = b.q + r , thêm vào m số c thì ta có số mới là m + c, 
+ Dạng toán phần trăm các em cần nắm đươc 1% = 0,1 = 1 , một số bài nên 
 100
lập theo số vượt thì số nhỏ và giải phương trình đơn giản hơn.
+ Dạng toán chuyển động không có dòng chảy các em cần nắm được quãng 
đường = vận tốc . thời gian ( S = v . t), từ đó biết cách tìm v hoặc t khi biết hai 
đại lượng cùng loại.
+ Dạng toán năng suất, toán vòi nước học sinh cần nắm được công thức:
 khối lượng công việc = năng suất . thời gian.
+ Dạng toán có nội dung hình học các em cần nắm rõ các công thức tính chu vi, 
diện tích, thể tích các hình, ..
 Với mỗi bài toán các em cần xác định được dạng của bài, từ đó xác định 
được hướng giải của một bài toán.
3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP.
 Dạng 1: Toán chuyển động.
 Dạng 2: Toán năng suất.
 Dạng 3: Toán liên quan đến số học.
 Dạng 4: Toán làm chung, làm riêng.
 Dạng 5: Toán có nội dung hình học.
 Dạng 6: Toán phần trăm.
 Dạng 7: Toán phân chia sắp xếp.
4. NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÁCH LẬP 
BẢNG ĐỂ TÌM LỜI GIẢI VÀ THỰC HIỆN LẬP BẢNG.
 DẠNG 1: TOÁN CHUYỄN ĐỘNG.
- Dạng toán chuyển động chia làm 3 dạng: + Chuyển động đơn thuần.
 + Chuyển động không đơn thuần.
 + Chuyển động có dòng chảy. 9 / 18
Bài 2: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi 
với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đã đi được 3 quãng 
 4
đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính 
quãng đường AB, biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút.
 *) ÁP DỤNG CỤ THỂ:
 Hệ thống câu hỏi Yêu cầu HS nắm được
 Bài 1: 
- Đọc kỹ đề bài. - Lập bảng:
- Tìm 3 đại lượng trong S v t
bài toán. x
 Dự định x 40
- Lập bảng. 40
 x x 120
Hướng dẫn: 1 - 60 40
 - Nửa quãng đường AB Thực 2 80
 tế x x 120
trừ 60km 2 + 60 40 + 10 = 50
 2 100
 - Nửa quãng đường AB 
 - Phương trình: x - ( x 120 + x 120 ) = 1
cộng 60km 40 80 100
- Toán chuyển động có dòng chảy: 
*) MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CÓ DÒNG CHẢY:
Bài 1: Một ca nô xuôi dòng 45km rồi ngược dòng 18km. Biết rằng thời gian 
xuôi dòng lâu hơn thời gian ngược dòng 1 giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận 
tốc ngược dòng là 6km.
Bài 2: Một ca nô chạy trên một đoạn sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và 
ngược dòng 63 km. Một lần khác ca nô cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81km 
và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca nô.
 *) ÁP DỤNG CỤ THỂ:
 Hệ thống câu hỏi Yêu cầu HS nắm được
- Đọc kỹ đề bài. Bài 1: - Lập bảng:
- Tìm 3 đại lượng trong bài S v t
toán. 45
 Xuôi 45 x + 6
- Lập bảng. x 6
 18
Hướng dẫn: Ngược 18 x
 - Thời gian xuôi lớn hơn x
thời gian ngược là 1 giờ. - Phương trình: 45 - 18 = 1
 x 6 x
 DẠNG 2: TOÁN NĂNG SUẤT.
- Dạng toán năng suất chia làm 2 dạng: +) Năng suất đơn thuần.
 + ) Năng suất không đơn thuần. 11 / 18
- Tìm 3 đại lượng trong bài Số sản 1 ngày làm 
 Số ngày
toán. phẩm được
- Lập bảng. 3000
 Kế hoạch 3000 x
 x
 Trước 8x x 8
 Thực 
 3000 8x
 tế Sau 3000 – 8x x + 10
 x 10
 - Phương trình: 3000 - ( 8 + 3000 8x ) = 2
 x x 10
 DẠNG 3: TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ HỌC.
- Dạng toán liên quan đến số học chia làm 2 dạng: 
+) Toán tìm số và chữ số.
+ ) Toán về tỉ số và quan hệ giữa các số.
- Toán tìm số và chữ số:
*) MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ:
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 
10 và nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì số ấy giảm đi 36 đơn vị.
Bài 2: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng 
chục là 4. Nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó 
giảm đi 99 đơn vị.
 *) ÁP DỤNG CỤ THỂ:
 Hệ thống câu hỏi Yêu cầu HS nắm được
- Đọc kỹ đề bài. Bài 1: 
- Tìm các đại lượng trong - Lập bảng:
bài toán. Chữ số Chữ số 
- Lập bảng. hàng hàng Số đơn vị
Hướng dẫn: xy = 10x + y Chục đơn vị
 yx = 10y + x Ban đầu x 10 – x 10x + 10 - x
- Giải bài toán theo 3 bước Thay đổi 10 – x x 10(10 – x) + x
biểu diễn theo dòng “ban - Phương trình: 
đầu”, sau đó đến dòng (10x + 10 – x) – [10(10 – x) + x] = 36
“thay đổi”.
- Đọc kỹ đề bài. Bài 2: - Lập bảng:
- Tìm các đại lượng trong Chữ số Chữ số 
bài toán. hàng hàng Số đơn vị
- Lập bảng. Chục đơn vị
Hướng dẫn: Ban đầu x y 100x + 40 + y