SKKN Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình dùng phương pháp kẻ bảng

 SKKN: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình dùng phương pháp kẻ bảng”.
 MỤC LỤC
 Trang
PHẦN A. Phần mở đầu1
PHẦN B. Nội dung3
I. Cơ sở lý luận.3
II. Cơ sở thực tiễn.3
III. Biện pháp - Giải pháp.4
 1. Yêu cầu.4
 2. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc 
 hệ phương trình.4
 3. Một số dạng toán thường gặp.5
 4. Những bài tập cụ thể hướng dẫn học sinh lập bảng để tìm 
 lời giải và thực hiện lập bảng.5
 Dạng 1. Toán chuyển động.6
 Dạng 2. Toán năng suất.7
 Dạng 3. Toán liên quan đến số học.9
 Dạng 4. Toán làm chung, làm riêng. 10
 Dạng 5. Toán có nội dung hình học. 11
 Dạng 6. Toán phần trăm. 12
 Dạng 7. Toán phân chia, sắp xếp. 12
* Mỗi dạng bài toán bao gồm:
- Một số bài toán theo dạng.
- Áp dụng cụ thể: (Hệ thống câu hỏi theo đề bài, hướng dẫn học sinh
 lập bảng).
IV. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm. 13
PHẦN C. Kết luận và khuyến nghị. 15
 SKKN: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình dùng phương pháp kẻ bảng”.
 PHẦN A. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
 Năm 2020 là năm thứ hai thi vào lớp 10 các em trên địa bàn thành phố Hà 
Nội phải thi bốn môn: Toán, Văn, tiếng Anh và một môn tháng 3 mới công bố. 
Trong bốn môn thì hai môn Văn và Toán điểm thi nhân hệ số hai. Với bộ môn 
Toán kiến thức học sâu rộng khó hơn bộ môn Văn học. Để các em nhớ kiến thức 
và biết vận dụng vào giải được các dạng toán là vấn đề mà tôi thấy trăn trở sau 
nhiều năm dạy ôn thi vào lớp 10. Đề tài về “Hướng dẫn học sinh giải bài toán 
bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình dùng phương pháp kẻ bảng” là 
một phần không thể thiếu trong trường THCS và các em học sinh cũng ít, nhiều 
lúng túng khi gặp một số trường hợp, nó xuyên suốt từ lớp 8 cho đến kỳ thi vào 
lớp 10. Đặc biệt khi các em ôn thi vào 10 ngoài phần giải bài toán bằng cách lập 
phương trình, hệ phương trình còn có các có liên quan với độ phức tạp ở mức 
cao hơn nó đòi hỏi các em phải tư duy, linh hoạt vận dụng các kiến thức tổng 
hợp đã được học như: toán rút gọn, giải phương trình, giải hệ phương trình,... để 
đánh giá, phân loại học sinh. 
 Mục đích của dạy Toán là rèn khả năng tư duy cho học sinh, trong mọi 
tiết học cần đạt được mục đích đó. Môn Toán là môn học cơ bản quan trọng, là 
môn bắt buộc phải học, phải thi. Vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh ôn 
tập tốt, thi vào lớp 10 đạt kết quả cao. Qua nhiều năm dạy Toán tôi thấy phần 
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình” có tính tư duy 
cao và lại thường xuyên có mặt trong các đề thi vào lớp 10 (chiếm 2 điểm trong 
tổng số 10 điểm của đề thi Toán). Vì vậy tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh 
phương pháp giải dạng toán này theo từng dạng bài. Việc phân dạng toán cho 
học sinh là rất cần thiết, bởi mỗi dạng đều có phương pháp giải riêng. Các em 
nhớ được dạng và phương pháp làm thì bài toán trở lên đơn giản hơn.
 Trong tất cả các dạng toán này, công việc khó nhất đối với học sinh là lập 
nên phương trình, hệ phương trình. Phần này đòi hỏi người học sinh phải có khả 
năng tư duy, khả năng thực tế. Để gỡ vướng mắc cho học sinh tôi hướng dẫn các 
em lập phương trình, hệ phương trình bằng cách kẻ bảng. Mỗi loại toán thì cấu 
tạo của bảng có khác nhau nhưng đa số các bảng có 3 cột, đó là ba đại lượng 
trong bài toán (1 cột gọi ẩn, 1 cột đã biết, 1 cột biểu còn lại thị mối quan hệ của 
hai cột kia), còn số dòng thì tùy theo, đó là các phương án trong bài toán hoặc 
ngược lại. 
 Phân dạng toán lập bảng để giải có ưu điểm là các em sẽ quen dạng, xác 
định được từng bước trình bầy trong lời giải. Tuy nhiên chúng ta cũng không 
nên quá lạm dụng lập bảng với những bài quá đơn giản. Sau đây là một số bảng 
điển hình theo dạng toán.
II. Mục đích nghiên cứu: 
1. Mục đích nghiên cứu:
 - Mục đích nghiên cứu của sáng kiến “Hướng dẫn học sinh giải bài toán 
bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình dùng phương pháp kẻ bảng” 
là:
 1 /1 5 SKKN: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình dùng phương pháp kẻ bảng”.
 PHẦN B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
 Như đã nêu ở trên, khi đọc một đề toán có nhiều dạng bài, với mỗi dạng 
bài trước tiên chúng ta phải nắm rõ phương pháp giải, sau đó trình bày lời giải 
theo yêu cầu của bài toán. Nội dung kiến thức môn toán để các em vận dụng làm 
bài thi vào lớp 10 rộng và có những bài có chiều sâu. Để đáp ứng có những khi 
các em quên phương pháp, quên cách trình bầy bài tôi đã đưa ra đề tài “Hướng 
dẫn giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình dùng phương 
pháp kẻ bảng”. Dựa vào lập bảng các em trình bầy lời giải bài toán dễ dàng hơn, 
không bị bỏ bước và trình bầy bài logic, gọn gàng, chặt chẽ hơn.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN:
1. Thực trạng chung của học sinh khi giải một bài toán bằng cách lập 
phương trình hoặc hệ phương trình bằng phương pháp kẻ bảng:
a) Đối với học sinh: 
- Phải xác định được dạng bài, từ đó đưa ra dạng bảng là khâu quan trọng nhất 
đối với học sinh, những khó khăn thường gặp:
+ Không xác định được bài thuộc dạng nào.
+ Không xác định được phương pháp làm.
+ Không biết suy luận theo câu hỏi của bài.
+ Nhầm lẫn giữa các dạng bài.
+ Nhầm lẫn giữa các dạng bảng.
b) Những khó khăn của giáo viên:
- Không định hướng cho học sinh dạng bài.
- Không phân loại dạng bài cho học sinh.
- Không biết diễn đạt để học sinh khai thác bài toán.
2. Những số liệu dẫn chứng minh họa:
a) Những thuận lợi:
- Đối với học sinh: Trong các năm học 2016 – 2017, 2018 – 2019, 2019-2020 tôi 
trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 9 trường THCS Cổ Bi, đa phần các em có ý 
thức học, đều sống quanh xã Cổ Bi.
- Đối với giáo viên: Các đồng chí giáo viên trong nhóm Toán đều được đạo tạo 
từ chuẩn trở lên, có ý thức tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, có tâm huyết 
với nghề, với học sinh.
b) Những khó khăn:
- Đối với học sinh: 
+ Lực học các em trong lớp không đồng đều, khả năng tiếp thu bài của một số 
em còn hạn chế.
 3 /1 5 SKKN: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình dùng phương pháp kẻ bảng”.
biết cách trình bày nhưng nhờ có bảng mà các em trình bày bài giải một cách dễ 
dàng hơn.
- Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trước tiên các em 
phải đọc kỹ đề bài, phân tích bài toán cần xác định rõ:
 1. Đối tượng của bài toán.
 2. Bài toán thuộc dạng nào.
 3. Nắm rõ mối quan hệ giữa các đại lượng trong từng trường hợp.
 4. Tóm tắt bài toán dưới dạng bảng.
 5. Trình bày bài giải theo nguyên tắc theo dòng hoặc theo cột của bảng.
- Ta phân dạng toán để nắm được một số dạng bảng cơ bản, từ đó có được 
phương pháp làm bài nhanh. Ví dụ:
+ Dạng toán liên quan đến số học các em cần nắm được cách viết số có 2 chữ số, 
3 chữ số, . về dạng tổng. Phép chia số a cho b được thương là q và số dư là r 
thì a = b.q + r , thêm vào m số c thì ta có số mới là m + c, 
+ Dạng toán phần trăm các em cần nắm đươc 1% = 0,1 = 1 , một số bài nên 
 100
lập theo số vượt thì số nhỏ và giải phương trình đơn giản hơn.
+ Dạng toán chuyển động không có dòng chảy các em cần nắm được quãng 
đường = vận tốc . thời gian ( S = v . t), từ đó biết cách tìm v hoặc t khi biết hai 
đại lượng cùng loại.
+ Dạng toán năng suất, toán vòi nước học sinh cần nắm được công thức khối 
lượng công việc = năng suất . thời gian.
+ Dạng toán có nội dung hình học các em cần nắm rõ các công thức tính chu vi, 
diện tích, thể tích các hình, ..
 Với mỗi bài toán các em cần xác định được dạng của bài, từ đó xác định 
được hướng giải của một bài toán.
3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP.
 Dạng 1: Toán chuyển động.
 Dạng 2: Toán năng suất.
 Dạng 3: Toán liên quan đến số học.
 Dạng 4: Toán làm chung, làm riêng.
 Dạng 5: Toán có nội dung hình học.
 Dạng 6: Toán phần trăm.
 Dạng 7: Toán phân chia sắp xếp.
4. NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÁCH LẬP 
BẢNG ĐỂ TÌM LỜI GIẢI VÀ THỰC HIỆN LẬP BẢNG.
 5 /1 5 SKKN: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình dùng phương pháp kẻ bảng”.
Bài 2: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi 
với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đã đi được 3 quãng 
 4
đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính 
quãng đường AB, biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút.
 *) ÁP DỤNG CỤ THỂ:
 Hệ thống câu hỏi Yêu cầu HS nắm được
 Bài 1: 
- Đọc kỹ đề bài. - Lập bảng:
- Tìm 3 đại lượng trong S v t
bài toán. x
 Dự định x 40
- Lập bảng. 40
 x x 120
Hướng dẫn: 1 - 60 40
 - Nửa quãng đường AB Thực 2 80
 tế x x 120
trừ 60km 2 + 60 40 + 10 = 50
 2 100
 - Nửa quãng đường AB 
 - Phương trình: x - ( x 120 + x 120 ) = 1
cộng 60km 40 80 100
- Toán chuyển động có dòng chảy: 
*) MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CÓ DÒNG CHẢY:
Bài 1: Một ca nô xuôi dòng 45km rồi ngược dòng 18km. Biết rằng thời gian 
xuôi dòng lâu hơn thời gian ngược dòng 1 giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận 
tốc ngược dòng là 6km.
Bài 2: Một ca nô chạy trên một đoạn sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và 
ngược dòng 63 km. Một lần khác ca nô cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81km 
và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca nô.
 *) ÁP DỤNG CỤ THỂ:
 Hệ thống câu hỏi Yêu cầu HS nắm được
- Đọc kỹ đề bài. Bài 1: - Lập bảng:
- Tìm 3 đại lượng trong bài S v t
toán. 45
 Xuôi 45 x + 6
- Lập bảng. x 6
 18
Hướng dẫn: Ngược 18 x
 - Thời gian xuôi lớn hơn x
thời gian ngược là 1 giờ. - Phương trình: 45 - 18 = 1
 x 6 x
 DẠNG 2: TOÁN NĂNG SUẤT.
- Dạng toán năng suất chia làm 2 dạng: +) Năng suất đơn thuần.
 7 /1 5 SKKN: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình dùng phương pháp kẻ bảng”.
Hướng dẫn: Bài 1: 
- Đọc kỹ đề bài. - Lập bảng:
- Tìm 3 đại lượng trong bài Số sản 1 ngày làm 
 Số ngày
toán. phẩm được
- Lập bảng. 3000
 Kế hoạch 3000 x
 x
 Trước 8x x 8
 Thực 
 3000 8x
 tế Sau 3000 – 8x x + 10
 x 10
 - Phương trình: 3000 - ( 8 + 3000 8x ) = 2
 x x 10
 DẠNG 3: TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ HỌC.
- Dạng toán liên quan đến số học chia làm 2 dạng: 
+) Toán tìm số và chữ số.
+ ) Toán về tỉ số và quan hệ giữa các số.
- Toán tìm số và chữ số:
*) MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ:
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 
10 và nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì số ấy giảm đi 36 đơn vị.
Bài 2: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng 
chục là 4. Nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó 
giảm đi 99 đơn vị.
 *) ÁP DỤNG CỤ THỂ:
 Hệ thống câu hỏi Yêu cầu HS nắm được
- Đọc kỹ đề bài. Bài 1: 
- Tìm các đại lượng trong - Lập bảng:
bài toán. Chữ số Chữ số 
- Lập bảng. hàng hàng Số đơn vị
Hướng dẫn: xy = 10x + y Chục đơn vị
 yx = 10y + x Ban đầu x 10 – x 10x + 10 - x
- Giải bài toán theo 3 bước Thay đổi 10 – x x 10(10 – x) + x
biểu diễn theo dòng “ban - Phương trình: 
đầu”, sau đó đến dòng (10x + 10 – x) – [10(10 – x) + x] = 36
“thay đổi”.
- Đọc kỹ đề bài. Bài 2: - Lập bảng:
- Tìm các đại lượng trong Chữ số Chữ số 
 Số đơn vị
bài toán. hàng hàng
 9 /1 5