SKKN Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán Làm chung - Làm riêng

 “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Dạng: Làm chung-làm riêng “.
 PHÒNG GD-ĐT HUYỆN KRÔNG ANA
 TRƯỜNG THCS LÊ VĂN TÁM
 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 ĐỀ TÀI:
 "HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ 
 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG 
 TRÌNH- DẠNG TOÁN: 
 LÀM CHUNG -– LÀM RIÊNG "
 Họ và tên gv : Phạm Hữu Cảnh
 Đơn vị : Trường THCS Lê Văn Tám 
 Huyện Krông Ana- Tỉnh DakLak
 Trình độ chuyên môn: ĐẠI HỌC 
 Môn đào tạo: SƯ PHẠM TOÁN .
 1 “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Dạng: Làm chung-làm riêng “.
Phần II:
 ĐỐI TƯỢNG, CƠ SỞ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1/ Đối tượng nghiên cứu:
 Học sinh lớp 9 trường THCS Lê Văn Tám trong 3 năm học liên tiếp: 
2003-2004; 2004-2005; 2005-2006 và đã áp dụng trong ba năm học liên tiếp sau đó: 
2006-2007; 2007-2008; 2008-2009. 
2/ Cơ sở nghiên cứu:
 Căn cứ vào chất lượng của học sinh và dựa trên việc dạy và học giải bài toán 
bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” thực tế ở trường 
THCS Lê Văn Tám qua nhiều năm.
3/ Phương pháp nghiên cứu:
*) Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp sau:
- Nghiên cứu tài liệu: “ Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán 
trong trường THCS”.
- Qua các lần tập huấn thay sách.
- Phương pháp hỏi đáp trực tiếp đối với học sinh, đối với giáo viên trong cùng bộ 
môn trong trường và trong huyện.
- Phương pháp luyện tập, thực hành và qua các bài kiểm tra.
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
 3 “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Dạng: Làm chung-làm riêng “.
 *) Phương pháp Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nói chung gồm 
các bước sau:
 */ Bước 1: Lập hệ phương trình, bao gồm:
 - Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.
 - Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua các ẩn số và các đại lượng đã biết.
 - Từ đó lập hệ phương trình biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng.
 */ Bước 2: Giải hệ phương trình:
 Giải hệ phương trình vừa lập được.
 */ Bước 3: Trả lời:
 Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn 
 điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi trả lời.
 - Như vậy bước phân tích đề bài không thấy có trong các bước giải của 
“ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”, nhưng theo tôi đó lại là bước quan 
trọng nhất để định hướng ra cách lập hệ phương trình. Nếu như học sinh không làm 
tốt được bước này thì sẽ rất khó khăn khi lập hệ phương trình. 
 -Bên cạnh đó thì cách gọi ẩn gián tiếp cũng sẽ giúp học sinh giải các hệ 
phương trình vừa lập được một cách nhanh và dễ dàng hơn. Cụ thể là: Bài toán giải 
bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” nói chung 
bao giờ cũng hỏi thời gian làm một mình của mỗi đội là bao lâu. Theo như các dạng 
toán trước, bài toán hỏi điều gì ta sẽ chọn đại lượng đó làm ẩn, vậy trong dạng toán 
này ta có thể : 
“ Gọi thời gian hoàn thành công việc một mình của đội 1( người 1) là x (đv), đk.
 Gọi thời gian hoàn thành công việc một mình của đội 2( người 2) là y (đv), đk “.
Nhưng bên cạnh đó chúng ta cũng có thể gọi ẩn cách khác đó là:
“ Gọi năng suất làm việc trong 1 giờ (1 ngày) của đội 1 là x (đv), đk.
Gọi năng suất làm việc trong 1 giờ (1 ngày) của đội 2 là y (đv), đk. “
Từ đó ta có thể suy ra:
 1
 Thời gian hoàn thành công việc một mình của đội 1( người 1) là (đv).
 x
 Thời gian hoàn thành công việc một mình của đội 1( người 1) là 1 (đv).
 y
Với cách gọi ẩn thứ hai khi lập được hệ phương trình thì hệ phương trình sẽ dễ giải 
hơn cách một ( Ta sẽ tìm hiểu cụ thể trong các ví dụ sau) .
 - Để áp dụng được cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng 
“ Làm chung – Làm riêng” bằng cách phân tích đề bài một cách hợp lý thì việc đầu 
tiên là phải giúp học sinh nhận ra dạng toán. Điều này là không khó khăn vì dạng 
toán “ Làm chung – Làm riêng” thì hầu như bao giờ đề bài cũng cho: “ Thời gian 
làm chung của hai đội ( hai người,)” và yêu cầu tìm: “ Thời gian làm một mình 
của mỗi đội ( mỗi người,) để hoàn thành công việc”. 
 - Có rất nhiều cách phân tích đề bài nhưng ở đây tôi dùng cách phân tích bằng 
cách lập bảng, như sau:
 5 “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Dạng: Làm chung-làm riêng “.
-Bài toán yêu cầu gì ?
 h/s: Nếu làm riêng thì mỗi người phải hoàn thành công việc đó trong bao lâu.
-Gv nhấn mạnh: Dạng toán này, đề bài yêu cầu tìm gì thì thường gọi các đại lượng 
đó làm ẩn. Vậy bài toán này ta gọi ẩn như thế nào ?
 h/s: gọi thời gian hoàn thành công việc của đội 1 là x (giờ)
 thời gian hoàn thành công việc của đội 2 là y (giờ)
-Điều kiện của từng ẩn ?
 h/s: 16 < x, 16 < y. - Gv điền vào bảng.
-Vậy năng suất làm việc trong 1 giờ của người 1 là bao nhiêu ?
 h/s: năng suất làm việc trong 1 giờ của người 1 là 1 công việc.
 x
-Vậy năng suất làm việc trong 1 giờ của người 2 là bao nhiêu ?
 h/s: năng suất làm việc trong 1 giờ của người 2 là 1 công việc. 
 y
 - Gv điền vào bảng.
-Năng suất làm việc của 2 người còn được tính như thế nào ?
 h/s: năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
-Vậy ta lập được phương trình nào ?
 1 1 1
 h/s : 
 x y 16
 1 1 1
Gv ghi xuống dưới bảng phân tích: Pt (1) : 
 x y 16
Gv nhấn mạnh : Pt (1) được lập: 
 năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
Gv hướng dẫn học sinh lập pt(2).
 (Gv hỏi - H/s trả lời – Gv ghi dưới bảng ) . 
-Bài toán còn cho biết gì? Thời gian làm khối lượng c/việc
 1
 người 1: 3 giờ 3. (c/việc)
 x
 1
 người 2: 6 giờ 6. (c/việc)
 y
 2 người làm được 25% = 1 (c/việc)
 4
-Vậy trong 3 giờ người htws nhất làm được bao nhiêu phần công việc?
 h/s trả lời : trong 3 giờ người 1 làm được 3. 1 (c/việc) – Gv ghi sang bên.
 x
-Vậy trong 6 giờ người 2 làm được bao nhiêu phần công việc?
 h/s trả lời : trong 6 giờ người 2 làm được 6. 1 (c/việc) – Gv ghi sang bên.
 y
Gv nhấn mạnh: 
 Khối lượng c/việc = Thời gian x năng suất
 7 “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Dạng: Làm chung-làm riêng “.
Gv củng cố lại cách làm.
b/ Gv cùng học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn gián tiếp)
 Thời gian hoàn Năng suất làm việc
 thành công việc (giờ) trong 1 giờ
 Hai 16 1
 người 16
 Người 1 1 x
 x (đk: 0 < x < 1 )
 16
 Người 2 1 y
 y (đk: 0 < y < 1 )
 16
*/ Gv chú ý h/s cách phân tích đề bài cũng giống như trên nhưng ta gọi ẩn gián tiếp.
-Gv nhấn mạnh: Nếu ta gọi ẩn gián tiếp tức là gọi năng suất làm việc trong 1 giờ 
của mỗi người là ẩn thì bài toán này ta gọi ẩn như thế nào ?
 h/s: gọi năng suất làm việc trong 1 giờ của đội 1 là x (c/việc)
 năng suất làm việc trong 1 giờ của đội 2 là y (c/việc)
-Điều kiện của từng ẩn ?
 h/s: 0 < x < 1 , 0 < y < 1 . - Gv điền vào bảng.
 16 16
-Vậy thời gian hoàn thành công việc của người 1 là bao nhiêu ?
 h/s: thời gian hoàn thành công việc của người 1 là 1 (giờ)
 x
-Vậy thời gian hoàn thành công việc của người 2 là bao nhiêu ?
 h/s: thời gian hoàn thành công việc của người 2 là 1 (giờ) 
 y
 - Gv điền vào bảng.
-Vậy ta lập được phương trình (!) như thế nào ?
 1
 h/s : x y 
 16
Gv nhấn mạnh : Tương tự pt (1) cũng được lập: 
 năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
-Bài toán còn cho biết gì ? Thời gian làm Khối lượng c/việc
 (h/s trả lời – Gv ghi dưới bảng). người 1: 3 giờ 3.x (c/việc)
 người 2: 6 giờ 6.y (c/việc)
 2 người làm được 25% = 1 (c/việc)
 4
-Vậy trong 3 giờ người 1 làm được bao nhiêu phần công việc?
 h/s trả lời : 3.x – Gv ghi sang bên.
-Vậy trong 6 giờ người 2 làm được bao nhiêu phần công việc?
 9 “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Dạng: Làm chung-làm riêng “.
 Vậy người thứ nhất hoàn thành công việc một mình trong 24 giờ
 người thứ hai hoàn thành công việc một mình trong 48 giờ
Gv nhấn mạnh: Với cách gọi ẩn này khi trả lời phải chú ý:
 Thời gian hoàn thành công việc của người 1 là: 1
 x
 Thời gian hoàn thành công việc của người 2 là: 1
 y
Gv củng cố lại cách làm.
-Em hãy so sánh 2 hệ phương trình trong cách gọi ẩn trực tiếp và gọi ẩn gián tiếp thì 
hệ phương trình nào dễ giải hơn?
 h/s: hệ pt trong cách gọi ẩn gián tiếp dễ giải hơn.
Gv nhấn mạnh lại: Trong dạng toán này ta nên gọi ẩn gián tiến vì khi lập được hệ 
phương trình thì hệ phương trình sẽ dễ giải hơn cách gọi ẩn trực tiếp nhưng phải chú 
ý khi trả lời.
*/Bài toán 2: ( Bài 38/24 SGK Toán 9 – Tập 2)
 “Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy sau 
1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở vòi thứ hai trong 12 phút thì 
chỉ được 2 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể 
 15
là bao nhiêu ? ”
*/ Gv cùng học sinh phân tích đề bài:
-Yêu cầu 1 h/s đọc đề bài toán.
-Bài toán thuộc dạng nào ? 
- Hãy đổi thời gian về giờ?
 1 giờ 20 phút = 4 giờ , 10 phút = 1 giờ , 12 phút = 1 giờ.
 3 6 5
Gv lưu ý học sinh khi đổi thời gian ra giờ phải đưa về dạng phân số.
Tương tự bài toán 1: Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng pt:
 Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy 
 (h/thành c/việc) (giờ) (làm việc) trong 1 giờ
 Hai vòi (5) 4 (6) 3
 3 4
 Vòi 1 (3) 1 (1) x
 x (đk: 0 < x < 3 )
 4
 Vòi 2 (4) 1 (2) y
 y 3
 ( đk: 0 < y < )
 4
-Nhìn vào bảng phân tích lập pt (1) ?
 3
 h/s: x y 
 4
 11