SKKN Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n, tính tổng, tích n số hạng đầu tiên của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay

 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên 
 của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay
 MỤC LỤC
I. PHẦN MỞ ĐẦU .......................................................................................................2
1. Lý do chọn đề tài:.....................................................................................................2
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:................................................................................3
3. Đối tượng nghiên cứu: .............................................................................................3
4. Giới hạn, phạm vi nghiên cứu:................................................................................3
5. Phương pháp nghiên cứu: .......................................................................................3
II. PHẦN NỘI DUNG:.................................................................................................4
1. Cơ sở lý luận:............................................................................................................4
2. Thực trạng: ...............................................................................................................4
2.1. Thuận lợi, khó khăn:.............................................................................................4
2.2. Thành công, hạn chế:............................................................................................6
2.3. Mặt mạnh, mặt yếu:..............................................................................................6
2.4. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động: ...............................................................7
2.5. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra: ..................7
3. Giải pháp, biện pháp: ..............................................................................................8
3.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp: .....................................................................8
3.2. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp: ....................................9
3.4. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp:.....................................................15
4. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu:........................15
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:.....................................................................16
1. Kết luận:..................................................................................................................16
2. Kiến nghị:................................................................................................................17
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................19
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN..........................................................20
 Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
 1 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên 
 của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay
trong việc tìm lời giải, cách trình bày bài giải. Với kinh nghiệm nhiều năm bồi dưỡng 
học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay tôi xin mạnh dạn viết sáng kiến kinh 
nghiệm “Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số 
hạng đầu tiên của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay”.
 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
 Đề tài đưa ra các dạng toán về dãy số truy hồi và các phương pháp phân tích 
bài toán. Bằng các phương pháp nghiên cứu để tìm biện pháp, giải pháp tối ưu nhất, 
hiệu quả nhất. 
 Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học 
sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay với dạng toán dãy số truy hồi. Đề ra giải 
pháp khi làm các bài toán về dãy số, từ phân tích bài toán để tìm lời giải đến cách 
trình bài bài giải một cách thống nhất và hợp lý nhất. Đề tài là nguồn tài liệu cho giáo 
viên và học sinh khi nghiên cứu, giải toán trên máy tính cầm tay. Từ đó giúp các giáo 
viên và học sinh có hứng thú, say mê hơn với dạng toán dãy số.
 3. Đối tượng nghiên cứu:
 - Một số bài toán về dãy số truy hồi.
 - Một số phương pháp phân tích dạng toán truy hồi.
 4. Giới hạn, phạm vi nghiên cứu:
 - Một số dạng toán dãy số truy hồi đối với nội dung giải toán trên máy tính cầm 
tay.
 - Đối tượng khảo sát là học sinh khá, giỏi khối 8, 9 trường THCS Dur Kmăn.
 - Thời gian nghiên cứu: Các năm học 2013-2014, 2014-2015, 2015-2016.
 Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
 3 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên 
 của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay
 Được sự quan tâm giúp đỡ của Phòng Giáo dục huyện Krông Ana, Ban giám 
hiệu, tổ chuyên môn trường THCS Dur Kmăn. Được sự tư vấn, giúp đỡ của một số 
giáo viên có nhiều kinh nghiệm dạy bồi dưỡng “Giải toán trên máy tính cầm tay” 
trong huyện. Bản thân cũng là một giáo viên nhiều năm dạy bồi dưỡng học sinh, tham 
gia chấm bài thi của học sinh nên cũng phát hiện ra những mặt mạnh, mặt yếu, những 
thiếu sót hay mắc phải của học sinh khi làm dạng toán dãy số.
 Do nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em học sinh thích tìm hiểu, 
ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Các em thấy 
ngay được sự hữu dụng khi vận dụng máy tính vào giải toán nói riêng và các môn học 
khác nói chung, vì vậy môn học dễ gây hứng thú học tập cho học sinh, kích thích các 
em tìm tòi và vận dụng máy tính vào giải toán.
 Trong chương trình dạy học môn Toán cấp THCS, đã có những tiết dạy, luyện 
tập, bài đọc thêm lồng ghép hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay (máy tính CASIO). 
Hằng năm, cũng có nhiều đợt tập huấn các kiến thức giải toán trên máy tính cầm tay 
cho giáo viên ở các cấp, bậc học.
 Tài nguyên học tập dễ kiếm tìm từ các nhà sản xuất máy tính đến những tài liệu 
từ mạng internet.
 b) Khó khăn:
 Giá thành của máy tính cầm tay tương đối cao so với những học sinh ở những 
gia đình có hoàn cảnh khó khăn.
 Trình độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tư duy còn hạn 
chế, một số học sinh chưa chăm học. Môn học này cần sự cần cù, việc tự học là rất 
quan trọng, song rất ít học sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng.
 Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
 5 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên 
 của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay
 Nội dung đề tài tương đối mới, chưa có một tài liệu chính thức nào nói đến. 
Cách tiếp cận từ dễ đến khó, từ việc phân tích bài toán đến trình bày bài giải. Tuy 
nhiên khi nghiên cứu đề tài, giáo viên và học sinh phải có những hiểu biết cơ bản về 
máy tính cầm tay, các thao tác, quy ước cơ bản đã được các nhà sản xuất máy tính 
cung cấp cùng máy tính trong quyển “Hướng dẫn sử dụng máy tính”.
 2.4. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động: 
 Sự phối hợp giữa các giáo viên dạy bộ môn Toán giữa các khối lớp. Nếu ngay 
từ các khối lớp 6, 7, 8, 9 các giáo viên bộ môn Toán đã quan tâm, lồng ghép hướng 
dẫn sử dụng máy tính cầm tay vào các tiết dạy thì học sinh sẽ nắm được những kỹ 
năng, thao tác cơ bản. Từ đó, việc giải quyết các dạng toán khó như dạng toán dãy số 
sẽ có nhiều thuận lợi, tiếp thu một cách dễ dàng. 
 Một số giáo viên còn có những suy nghĩ nếu hướng dẫn học sinh sử dụng máy 
tính cầm tay sẽ làm cho các em mất các kỹ năng tính toán. Tuy nhiên, theo sự phát 
triển xu thế của xã hội, việc học phải gắn liền với thực tiễn, việc hướng dẫn học sinh 
sử dụng máy tính cầm tay là cần thiết. Giáo viên phải định hướng cho học sinh khi 
nào thì được sử dụng máy tính cầm tay, khi nào là không được sử dụng. Việc sử dụng 
và vận dụng máy tính cầm tay thành thạo sẽ bổ trợ cho học sinh rất nhiều trong việc 
học tập của các em, phát triển khả năng tư duy, ham mê học hỏi, khám phá cái mới.
 Sự quan tâm, giúp đỡ của Phòng giáo dục, lãnh đạo, tổ chuyên môn, đối tượng 
học sinh cũng ảnh hưởng nhiều đến thành công của đề tài. 
 2.5. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra:
 Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng 
toán về dãy số truy hồi thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy 
tính ở các cấp. Những năm trước chưa áp dụng đề tài này cho học sinh thì bài làm của 
 Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
 7 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên 
 của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay
các dạng cơ bản, tìm ra lời giải bài toán tối ưu, dễ thực hiện nhất sao cho khi gặp các 
bài toán dãy số tương tự thì học sinh cũng có thể thực hiện được.
 - Đối với dạng toán tính số hạng, tính tổng, tích,  của các dãy số truy hồi thì 
phân tích bài toán là quan trọng, để các em hiểu được bản chất của mỗi dãy số từ đó 
lập quy trình bấm phím cho mỗi bài toán, trách tình trạng học sinh nhớ quy trình bấm 
phím một cách máy móc, học vẹt, 
 Quy trình bấm phím trong đề tài này tôi thực hiện trên máy tính CASIO fx 
570VN PLUS.
 Ngoài các phím cơ bản trên máy tính, có một số quy ước khi lập trình trên máy 
tính như sau:
 bấm phím SHIFT RCL (chức năng gán biến)
 Ví dụ: 1 A bấm phím: 1 SHIFT RCL ALPHA (-)
 = bấm phím ALPHA CALC 
 Ví dụ: A = B bấm phím ALPHA (-) ALPHA CALC ALPHA 0’’’ 
 3.2. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp:
 PHẦN 1: Các bài toán cơ bản của dạng toán dãy số (dãy truy hồi):
 * Dạng 1: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = mun + kun-1 (với n 2. a, b là hai số tùy 
ý nào đó).
 Phân tích bài toán:
U1= a U2=b U3=mU2+kU1 U4=mU3+kU2
 = mB+kA =mC+kB
 Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
 9 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên 
 của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay
 2 D
 D=D+1:A = mB+kA:D=D+1:B = mA+kB
 Sau đó nhấn phím CALC = = =
 - D là biến đếm, những ví dụ sau, để học sinh chỉ chú ý đến cách phân tích bài 
toán, thuật toán nên tôi không cho biến đếm vào quy trình bấm phím. Với hai cách 
phân tích bài toán như trên ta được hai quy trình bấm phím khác nhau. Trong quá 
trình giảng dạy học sinh tôi nhận thấy với cách làm thứ nhất học sinh dễ nắm bắt hơn, 
đỡ bị sai sót, nhầm lẫn khi thực hiện quy trình bấm phím nên tôi chọn cách thứ nhất. 
Tuy nhiên, với một số bài toán dãy số truy hồi không phân tích được như cách thứ 
nhất thì cũng hướng các em phân tích theo cách thứ hai ví dụ như dãy số truy hồi theo 
số hạng chẵn, lẽ thì có hai dãy khác nhau. Sau đây là một số ví dụ về phân tích theo 
cách thứ nhất.
 Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n 2). Lập qui trình bấm 
phím liên tục để tính un+1?
 Phân tích bài toán:
U1= 8 U2=13 U3=3U2+2U1 U4=3U3+2U2
 = =3C+2B
 3B+2A
Gán cho A Gán cho B Gán cho C Để sử dụng 3B+ 2A thì phải có A=B 
A= 8 B=13 và B=C
 Quy trình bấm:
 8 A 
 Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
 11