SKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng ôn thi vào 10 môn Toán, dạng: Rút gọn biểu thức

 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG
 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LƯƠNG THẾ VINH
 ..........................................
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 TÊN ĐỀ TÀI:
“ MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO 10 
 – MÔN TOÁN, DẠNG: RÚT GỌN BIỂU THỨC”
 Môn: Toán 9
 Cấp học : Trung học cơ sở
 Tên tác giả: Nguyễn Thị Ngọc
 Đơn vị công tác: Trường THCS Lương Thế Vinh, 
 Thị trấn Phùng, Đan Phượng
 Chức vụ: Giáo viên
 NĂM HỌC: 2021- 2022
 ––––*––– 1 /14
 I. ĐẶT VẤN ĐỀ
 1. Lý do chọn đề tài
 Môn Toán là một trong hai môn thi bắt buộc khi dự thi kỳ thi tuyển sinh 
vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội, nó có thang điểm hệ số 2, có vai trò lớn 
trong việc quyết định kết quả của một thí sinh trong kỳ thi tuyển sinh. Vì thế nó 
đặt ra nhiệm vụ hết sức nặng nề cho các giáo viên ôn thi tuyển sinh nói chung và 
ôn thi tuyển sinh môn Toán nói riêng.
 Với lượng kiến thức trong chương trình Toán 9 khá nhiều. Học sinh 
không chỉ cần nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình mà còn phải có 
kỹ năng trình bày một cách hợp lý thì mới đạt được kết quả tốt. Vì thế việc dạy 
ôn thi vào 10 đặt ra cho giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán 9 trước nhiều 
khó khăn trong việc tìm ra trọng tâm chương trình ôn thi tuyển sinh và phương 
pháp dạy học phù hợp để nâng cao chất lượng ôn thi vào 10.
 Trong những năm gần đây, cấu trúc đề thi vào lớp 10 THPT – môn Toán 
thường gồm 5 bài, trong đó luôn có Bài 1 : Bài toán liên quan đến biểu thức 
chứa căn bậc 2 (tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, giải phương trình, bất 
phương trình, tìm max, min), nó chiếm khoảng 2 điểm. Trong đó phần rút gọn 
biểu thức thường chiếm 1 điểm, một số điểm không hề nhỏ.
 Chính vì những lý do nêu trên và được sự hỗ trợ của giáo viên dạy Toán 9 
mà tôi đã chọn đề tài sáng kiến: “ Một số giải pháp nâng cao chất lượng ôn thi vào 
10- Môn Toán, dạng: Rút gọn biểu thức”.
 2. Đối tượng nghiên cứu: 
 - Học sinh đại trà trường THCS Lương Thế Vinh.
 - Thời gian: năm học 2020 – 2021
 3. Phạm vi nghiên cứu:
 - Kiến thức Đại số 9, chương I.
 4. Số liệu khảo sát trước khi thực hiện đề tài:
 Tổng số học sinh: 45
 Trước khi thực hiện đề tài
 Số lượng Tỉ lệ %
 Giỏi 1 2,2
 Khá 5 11,2
 Trung bình 25 55,6
 Dưới trung bình 14 31 3 /14
 3.1.1 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
 1) A B 2 A2 2 AB B 2
 2) A B 2 A2 2 AB B 2
 3) A 2 B 2 A B A B 
 4) A B 3 A3 3A2 B 3AB 2 B 3
 5) A B 3 A3 3A2 B 3AB 2 B 3
 6) A 3 B 3 A B A2 AB B 2 
 7) A 3 B 3 A B A2 AB B 2 
 3.1.2 Các công thức biến đổi căn thức
 3.2Các dạng toán trọng tâm
DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC KHÔNG CHỨA BIẾN
Phương pháp giải: 
 - Thực hiện các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai, căn bậc ba để 
 làm xuất hiện căn thức đồng dạng hoặc bỏ được dấu căn.
 - Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
 2
Áp dụng: Với biểu thức A không âm ta có: A A2 A 5 /14
Đối với bài toán rút gọn biểu thức chúng ta thường gặp các loại mẫu thức ứng 
với các điều kiện như sau: 
 1 x 0
 ( k dương) thì điều kiện là: 
 2
 x k x k
 1 x 0
 ( k dương) thì điều kiện là: 
 2
 x x k x k
 1
 ( k dương) thì điều kiện là: x 0
 x k
 1
 ( k dương) thì điều kiện là: x 0
 x x k 
 - Bước 2: Phân tích các biểu thức ở mẫu thành nhân tử, xác định 
 mẫu chung, thực hiện quy đồng mẫu của các biểu thức(đổi dấu nếu 
 cần). 
Chú ý: Ta thường gặp các kiểu mẫu như sau:
+ Mẫu có dạng hằng đẳng thức: x k 2 x k x k 
+ Mẫu có dạng hằng đẳng thức: x x k 3 x k x  k x k 2 
+ Mẫu có dạng x k x x x k 
+ Mẫu có dạng ax b x c phân tích thành nhân tử e x f m x n 
 - Bước 3: Thu gọn và kết luận
 x 4
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức với A với x 0; x 4
 x 2 x
 • Định hướng: Điều kiện: x 0; x 4
Ta nhận thấy : x 4 x 2 x 2 
 x 2 x x x 2 . cả tử và mẫu đều có nhân tử chung là x 2
 • Lời giải: Điền kiện: x 0; x 4
 x 4 x 2 x 2 x 2
 A 
 x 2 x x x 2 x
 x 2
 Vậy A với x 0; x 4
 x 7 /14
Như vậy bằng việc phát hiện và rút gọn thừa số chung đã giúp việc rút gọn A trở 
nên đơn giản hơn.
 • Lời giải:Điều kiện: x 0; x 1
 x 3 x 2 x x x 3 x 2 x( x 1)
 A 
 ( x 2)( x 1) x 1 ( x 2)( x 1) ( x 1)( x 1)
 x 3 x 2 x x 3 x 2 x 2 x 1
 ( x 2)( x 1) x 1 ( x 2)( x 1) x 1
 1
Vậy A với x 0; x 1
 x 1
 x 1 2 x 2 5 x
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức Q 
 x 2 x 2 4 x
 • Định hướng: Điều kiện: x 0; x 4 .
Có 4 x 2 x 2 x , và có thể đổi dấu như sau:
 x 1 x 1
+ Nếu đổi dấu thành thì mẫu chung là: 2 x 2 x
 x 2 2 x 
 2 5 x 2 5 x
+ Nếu đổi dấu thành thì mẫu chung là: x 2 x 2
 4 x x 4 
Lời giải: Điều kiện: x 0; x 4 .
 x 1 2 x 2 5 x
 Ta có Q 
 x 2 x 2 4 x
 x 1 2 x 2 5 x
 x 2 x 2 x 4
 x 1 2 x 2 5 x
 x 2 x 2 x 2 x 2 
 x 1 x 2 2 x x 2 2 5 x
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 
 x 1 x 2 2 x x 2 2 5 x 
 x 2 x 2 9 /14
 3 20 2 x
 Bài 4: Rút gọn biểu thức B với x 0; x 25
 x 5 x 25
 x 2 x 24
 Bài 5: Rút gọn biểu thức B với x 0; x 9
 x 3 x 9
 x 4 x 16
 Bài 6: Rút gọn biểu thức B : với x 0; x 16
 x 4 x 4 x 2
 x 2 1 x 1
 Bài 7: Rút gọn biểu thức P . với x 0; x 1
 x 2 x x 2 x 1
 15 x 19 3 x 2 2 x 3
 Bài 8: Rút gọn biểu thức A 
 x 2 x 3 1 x x 3
 x 2 x 3x 9
 Bài 9: Rút gọn biểu thức A với x 0; x 9
 x 3 x 3 x 9
 x x 21 1
 Bài 10: Rút gọn biểu thức B với x 0; x 9
 x 3 9 x x 3
 4. Các giai đoạn tổ chức ôn tập
 4.1Giai đoạn 1: Chú trọng kiến thức liên quan từ lớp 6, 7, 8: Cần rèn ý thức 
 học tập cho học sinh ngay từ lớp 6 (đọc kĩ đề bài, phân tích đề, tìm các 
 cách giải khác nhau. và chốt được các dạng toán trọng tâm có liên 
 quan:
 + Thực hiện thành thạo các phép tính trong tập hợp số nguyên, số hữu tỉ, đa 
 thức.
 + Nắm vững và vận dụng tốt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là 3 hằng đẳng 
 thức 1, 2, 3. 
 + Phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo bằng các phương pháp cơ 
 bản: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, phối hợp nhiều 
 phương pháp...
 + Nắm vững quy tắc và thực hiện thành thạo các phép toán về phân thức đại số.
4.2 Giai đoạn 2: Trong năm học lớp 9: 
 Tiến hành song song với KHDH của trường là chương I – Căn bậc hai. Căn bậc 
 3, giáo viên đưa các bài toán có dạng rút gọn biểu thức và các kiến thức liên 
 quan vào các tiết học nếu có thể (luôn bám sát vào cấu trúc đề thi vào 10).
 Ví dụ 1: Sau khi dạy xong:
 &2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 A
 &3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. 11 /14
thì đối với học sinh trung bình , yếu chỉ yêu cầu làm phần a, b: Tính giá trị biểu 
thức và rút gọn biểu thức, còn học sinh khá giỏi sẽ làm tiếp đến phần c đối với tất 
cả các đề.
Trong suốt quá trình đó, giáo viên cần chú ý tránh các sai lầm hay mắc phải cho 
học sinh:
 x 2 1 x 1
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức P . với x 0; x 1
 x 2 x x 2 x 1
Sai sót: Ở câu 2 một số học sinh hay dùng dấu để rút gọn. Chẳng hạn như:
 x 2 1 x 1
 P . với x 0; x 1
 x 2 x x 2 x 1
 x 2 1 x 1 x 1
 . ........ 
 x x 2 x 2 x 1 x
 x 2 x 1 2 x 2 5 x
Ví dụ 2: Cho hai biểu thức P vàQ 
 x 2 x 2 x 2 4 x
Rút gọn biểu thức P.Q
Hướng dẫn: Học sinh có thể làm theo 2 cách:
Cách 1: Rút gọn biểu thức Q trước rồi thực hiện P.Q
Học sinh dễ mắc sai lầm là chưa đổi dấu do phân tích thành nhân tử sai đã xác 
định mẫu chung
 x 1 2 x 2 5 x
Q 
 x 2 x 2 4 x
 x 1 2 x 2 5 x
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 
 Học sinh cũng dễ sai như sau:
 x 1 x 2 2 x x 2 2 5 x
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 
 x 1 x 2 2 x x 2 2 5 x
 x 2 x 2 
Trừ cho một biểu thức nhưng không cho vào ngoặc dẫn đến sai dấu.
Cách 2: Thực hiện luôn P.Q
 Với cách, học sinh dễ dàng trình bày và đỡ sai sót hơn, còn cách thứ hai học 
sinh rất dễ bị quên dấu ngoặc khi đặt phép tính P.Q 13 /14
luyện kỹ vì đây chính là yếu tố vô cùng quan trọng nhằm giúp học sinh ghi trọn 
điểm với tất cả những dạng bài tập dù khó hay dễ.
 đòi hỏi giáo viên phải hướng dẫn tỉ mỉ cho các em cách làm, đặc biệt sau khi 
chấm các bài luyện tập và đề ôn luyện, kiểm tra khi phát hiện ra. Tóm lại, các 
em yếu phần nào, cố gắng bổ sung, giảng lại cho các em, trên lớp có thể không 
đủ thời gian thì có thể trao đổi với học sinh qua zalo khi về nhà. Kiên quyết 
không để mất 1 điểm phần rút gọn biểu thức.
 5. Kiểm tra đánh giá thường xuyên.
 - Cho học sinh thấy biểu điểm chấm câu rút gọn biểu thức trong đề thi 
 năm trước, để tránh mất điểm đáng tiếc.
 - Xem bài, chấm chữa bài ngay cả khi luyện tập một cách tỉ mỉ. Thường 
 xuyên và liên tục.
 - Dù học trực tuyến hay trực tiếp, mỗi tuần một đề ôn luyện, trong mỗi 
 đề đều có dạng rút gọn biểu thức, kiến thức còn lại bám theo KHDH 
 trên lớp. Gửi bài trên azota nếu trực tuyến, thu bài làm ra giấy nếu trực 
 tiếp. Chấm chữa bài cẩn thận, nhận xét cụ thể từng bài cho học sinh rút 
 kinh nghiệm.
 - Dạng rút gọn biểu thức luôn cho trong bất kì bài kiểm tra khảo sát nào, 
 trong các đề luyện tập khi ôn. 
 6. Động viên, khích lệ học sinh: 
Trong quá trình học và ôn tập luôn phát động các phong trào thi đua. Động viên, 
khen thưởng kịp thời các học sinh đạt kết quả cao, có tiến bộ trong các kì kiểm 
tra khảo sát. Luôn luôn gần gũi với học sinh, tạo động lực, là chỗ dựa tinh thần 
cho học sinh, tạo sự cởi mở với học sinh để học sinh sẵn sàng hỏi giáo viên khi 
gặp khó khăn trong giải Toán mà không còn sự e dè, khoảng cách.
 III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG
 Trước khi thực hiện Trước khi thực hiện đề 
 đề tài tài
 Số Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ %
 lượng
 Giỏi 1 2,2 25 55,6
 Khá 5 11,2 20 44,4
 Trung bình 25 55,6 0 0
 Dưới trung bình 14 31 0 0