SKKN Một số giải pháp nâng cao hiệu quả giải toán về căn thức bậc hai thông qua phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh

 Mã số
 -Tên sáng kiến: “Một số giải pháp nâng cao hiệu quả giải toán về căn 
 thức bậc hai thông qua phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh”
- Lĩnh vực áp dụng: Lĩnh vực tự nhiên
 - Họ tên tác giả: : Nguyễn Thị Lụa
 - Đơn vị công tác: Trường TH & THCS Tân Phong
 Tháng 1năm 2019
 1 -Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn bậc 
 hai, 
 A có nghĩa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai.
 -Những sai lầm của HS khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào 
trong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để giải phương trình.
 -Khi trục căn thức ở mẫu, khai phương một tích, khai phương một thương 
HS thường mắc phải một số sai lầm:
 * Các bước thực hiện giải pháp:
Bước 1. Hệ thống các kiến thức cơ bản
 +Định nghĩa căn bậc hai số học:
 Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a
 +Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai 
 A2 A 
 AB A B A 0, B 0 
 A A
 A 0, B 0 
 B B
 A2 B | A | B B 0 
 A B A2 B A 0, B 0 
 A B A2 B A 0, B 0 
 A 1
 AB AB 0, B 0 
 B B
 A A B
 B 0 
 B B
 C C( A  B) 2
 2 A 0, A B 
 A B A B
 C C( A  B)
 A 0, B 0, A B 
 A B A B
Bước 2. Xác định những sai lầm thường gặp và biện pháp khắc phục những 
sai lầm đó:
 2.1. Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học:
 Định nghĩa CBHSH:
 Ví dụ: Bài tập1(sgk):
 Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng.
 *HS hay mắc sai lầm như sau:
 169 =13 
 số 169 có 2 căn bậc hai là 169 = 13 
 *Cách giải đúng là: 
 3 Từ đó : 2a 2b a b
 Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau.
 HS này sai lầm ở chỗ : Sau khi khai phương hai vế của đẳng thức (1) 
phải được kết quả: a b b a , chứ không thể có a b b a .
 Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau: A 2 a2 5a a 0 
 - HS hay mắc sai lầm như sau:
 A 2 a2 5a 2 a 5a 2a 5a 3a a 0 
 - Cách giải đúng là:
 A = 2 a2 5a = 2 a 5a 2a 5a 7a a 0 
 * Nguyên nhân: 
 HS chưa nắm vững hằng đẳng thức A2 A , giá trị tuyệt đối của một số âm.
 *Biện pháp khắc phục:
 Để tránh sai lầm khi giảng dạy phần này GV cần giải thích cho HS hiểu 
rõ hằng đẳng thức A2 A , với mọi biểu thức A .
 2.3. Những khó khăn , sai lầm thường gặp của HS khi tính giá trị của 
các căn thức mà phải biến đổi biểu thức lấy căn dưới dạng bình phương: 
 Ví dụ: Tính
 23 8 7 
 - HS hay mắc sai lầm như sau:
 2
 23 8 7 1 8 7 1 8 7 
 - Cách giải đúng 
 2
 23 8 7 4 7 4 7 
 * Nguyên nhân: 
+ HS chưa biết tách để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của tổng.
 *Biện pháp khắc phục:
+ Củng cố lại các hằng đẳng thức bình phương của tổng hoặc hiệu:
+GV có thể hướng dẫn HS một số dạng biến đổi tổng quát như sau:
 Đối với biểu thức có dạng: 
 2
 x 2 a b với a 0,b 0 và x a b thì x 2 a b a b 
 2.4. Sai lầm khi HS chưa nắm vững các căn thức đồng dạng.
 Ví dụ: Bài tập 58c (SGK toán 9)
 Rút gọn biểu thức sau: 20 45 3 18 72
 -HS hay mắc sai lầm như sau:
 5 - Cách giải đúng:
 x xác định khi x 0 . Do đó: A x x 0 min A 0 x 0
 * Nguyên nhân:
+ Khi làm bài HS chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để A tồn tại.
+ HS chưa nắm rõ các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia hai căn bậc hai.
 *Biện pháp khắc phục:
 Khi dạy phần này GV cần khắc sâu cho HS điều kiện để một biểu thức có căn 
bậc hai, điều kiện để A xác định,.
 2.6. Những sai lầm của HS khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa 
số vào trong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để giải phương 
trình.
 Ví dụ1: Rút gọn: A 52 x 3 2 x 4x (với x 0 )
 -HS hay mắc sai lầm như sau:
 A 52 x 3 2 x 9x 5 x 3 x 3 x x 
 -Cách giải đúng là : 
 Với x 0 . Ta có:
 A 52 x 3 2 x 9x
 5 x 3 x 3 x 5 x 3 x 3 x 5 x
 Ví dụ 2: Bài 3b (SBT toán 9 – trang 27)
 3
 Rút gọn biểu thức: M 2x 48x
 x
 -HS hay mắc sai lầm như sau:
 3 3x2
 M 2x 48x 2 4 3x
 x x
 2 3x 4 3x 6 3x 
 - Cách giải đúng là: 
 3
 M 2x 48x . Điều kiện để M xác định là: x 0 .
 x
 3 x 2
 Khi đó: M 2 16. 3 x 2 3x 4 3x 2 3x
 x
 Ví dụ 3: Bài tập1 (Sách nâng cao toán 9)
 Giải phương trình : 14 x x 2 (*)
 -HS hay mắc sai lầm như sau: 
 (*) x 2 2 14 x 
 7 *Nguyên nhân: 
HS năm chưa vững quy tắc A2 B A B với B 0, Cách đưa một thừa số vào 
trong dấu căn bậc hai, điều kiện để A tồn tại, định nghĩa căn bậc hai số học, 
quy tắc khai phương một thương.
 *Biện pháp khắc phục:
 Khi dạy GV cần cho HS nắm vững:
 + A2 B A B với B 0
 A B A2 B A 0, B 0 
 + 
 A B A2 B A 0, B 0 
 + A tồn tại khi A 0
 x 0
 + a 0 , a x 2
 x2 a a
 A A
 + Nếu A 0, B 0 thì 
 B B
 2.7. Khi trục căn thức ở mẫu, khai phương một tích, khai phương một 
thương HS thường mắc phải một số sai lầm:
 Ví dụ 1: Bài tập 32b ( SGK toán 9)
 Tính 
 - Cách giải đúng là:
 1,44.1,21 1,44.0,4 1,44 1,21 0,4 1,44.0,81 1,2.0,9 1,08
 Ví dụ 2: Giải các bài tập sau:
 625
 Tính: a. 81.256 ; b.
 16
 -HS hay mắc sai lầm như sau:
 a. 81.256 9. 16 3. 4 12 
 625 25 5 5
 b. 
 16 4 2 2
 - Cách giải đúng là:
 a. 81.256 81. 256 9.16 144
 625 625 25
 b. 
 16 16 4
 Ví dụ 3: Khi giải bài toán về trục căn thức ở mẫu
 -HS hay mắc sai lầm như sau:
 9 + HS chưa hiểu rõ quy tắc trục căn thức bậc hai ở mẫu và như thế nào là hai biểu 
thức liên hợp của nhau, hai biểu thức này liên quan đến hằng đẳng thức: 
 A2 B2 A B A B 
 *Biện pháp khắc phục:
+ GV cần nhấn mạnh và làm rõ quy tắc khai phương một tích, khai phương một 
thương và lưu ý HS không được ngộ nhận sử dụng A B A B tương tự 
như A.B A. B ( với A 0 và B 0) .
+ Khi cần thiết GV cũng cố lại kiến thức có liên quan. Chẳng hạn như hằng 
đẳng thức, tính chất cơ bản của phân thức.
+ Nhấn mạnh thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau.
+ Cần khắc sâu các công thức:
 A A B
 , với B 0
 B B
 C C A  B 
 , với A 0 và A B2
 A B A B2
 C C A  B 
 , với A 0, B 0 và A B
 A B A B
+Về khả năng áp dụng của sáng kiến: 
 Qua thời gian nghiên cứu và áp dụng bản thân tôi thấy sáng kiến này có 
tác dụng nhiều trong quá trình giảng dạy học sinh đại trà môn toán 9, tôi đã vận 
dụng sáng kiến này sau mỗi tiết học lý thuyết và tiết luyện tập, các buổi chuyên 
đề và ôn thi vào thpt.
-Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng 
kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia 
áp dụng sáng kiến lần đầu:
 + Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng 
sáng kiến theo ý kiến của tác giả.
 1. Lợi ích đối với giáo viên:
-Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm 
quý báu trong quá trình giảng dạy bộ môn toán của bản thân tôi trong những 
năm tiếp theo.
- Giúp giáo viên nâng cao chuyên môn nghiệp vụ trong giảng dạy.
 2. Lợi ích đối với người học:
- Nâng cao hứng thú và động lực học tập giúp các em khắc phục nhưng sai lầm.
 +Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng 
sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, các nhân:
 1. Đối với lớp:
 Học kì I ( năm học 2016-2017) Học kì I ( năm học 2017-2018) 
 11 Tân Phong, ngày .... tháng 01 năm ..., ngày ... tháng ... năm2019 Tân Phong, ngày 10 tháng 01 năm 
 2019 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG 2019
 Hiệu trưởng SÁNG KIẾN CẤP Tác giả sáng kiến
 (Ký tên, đóng dấu) HUYỆN (Ký, ghi rõ họ tên)
 (Ký tên, đóng dấu)
 Nguyễn Thị Thủy Nguyễn Thị Lụa
 13 15