SKKN Phát huy tính tích cực học tập của học sinh THCS qua việc dạy giải bài toán chứng minh hai đường thẳng song song

 Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh 
“Phát huy tính tích 
cực học tập của học 
sinh THCS qua việc 
dạy giải bài toán 
chứng minh hai 
đường thẳng song 
song” 
Sáng kiến kinh nghiệm - 1 - Đặng Thị Hương 
 Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh 
 A. PHẦN MỞ ĐẦU 
1. Đặt vấn đề 
 Trong việc dạy học toán, việc giải toán có tầm quan trọng lớn và đã từ lâu là 
một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học toán. Đối với học sinh 
ở bậc trung học cơ sở có thể coi việc giải toán là một hình thức chủ yếu của việc 
học toán. 
 Việc giải toán có nhiều ý nghĩa: 
 - Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức và rèn 
luyện kĩ năng kĩ xảo. Trong nhiều trường hợp giải toán là một hình thức tốt để dẫn 
dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới. 
 - Đó là hình thức vận dụng kiến thức đã học vào các vấn đề cụ thể, thực tế và 
các vấn đề mới. 
 - Là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra 
mình về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học. 
 - Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh phát triển 
trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học sinh về nhiều mặt. 
 Hình học là một phân môn khó trong toán học do nó có tính trừu tượng cao 
và có tính thực tiễn phổ dụng. Trong khi đó học sinh ở bậc học này còn nhỏ tuổi, 
vốn kinh nghiệm lĩnh hội và vận dụng kiến thức còn quá ít. 
 Có thể nói học sinh gặp nhiều khó khăn trong học tập môn hình, đặc biệt là 
trong chứng minh một bài toán hình học, họ chưa có được cách thức tìm tòi lời giải 
cho một bài toán chứng minh. Như vậy trong quá trình dạy học nảy sinh mâu thuẫn 
trong học sinh là mâu thuẫn giữa việc nắm bắt lý thuyết và việc ứng dụng trong quá 
trình học tập của học sinh. Để giải quyết mâu thuẫn nói trên thì việc tìm ra nguyên 
nhân của người dạy học và người học cũng rất cần thiết. 
Sáng kiến kinh nghiệm - 3 - Đặng Thị Hương 
 Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh 
tập của học sinh THCS qua việc dạy giải bài toán chứng 
minh hai đường thẳng song song” 
 Việc đúc kết kinh nghiệm, hình thành nên một số phương pháp cho việc 
chứng minh “sự song song” trong môn hình học cấp II có một tầm quan trọng nhất 
định như: cung cấp cho học sinh cách thức tìm đường lối giải quyết một bài toán, 
tổng kết được các cách thường dùng trong chứng minh song song, giúp cho học 
sinh có kinh nghiệm trong giải toán chứng minh. Hình thành cho học sinh phương 
pháp khoa học trong học tập và trong giải toán chứng minh, tạo điều kiện cho học 
sinh hiểu sâu kiến thức đã học, biết vận dụng linh hoạt kiến thức vào bài tập, phát 
triển tư duy logic, góp phần hoàn thiện các thao tác tư duy cho học sinh, góp phần 
giáo dục quan điểm duy vật biện chứng, thế giới quan khoa học, giáo dục tính thẩm 
mĩ cho học sinh, làm tiền đề cho các em học môn toán có thuận lợi và tự tin. 
2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài. 
 2.1. Mục đích: 
 Với mục đích nhằm giải quyết mâu thuẫn đã nêu ở trên, việc hướng dẫn học 
sinh giải toán chứng minh “sự song song” nhằm đạt được: 
 - Thông qua những bài toán cụ thể, những dạng toán cơ bản tổng hợp hình 
thành các cách chứng minh hai đường thẳng (đoạn thẳng) song song, từ đó hình 
thành phương pháp chứng minh “sự song song” của đường thẳng (đoạn thẳng). Đồng 
thời rèn luyện kĩ năng chứng minh có luận cứ, luận chứng rõ ràng, phát triển năng 
lực trí tuệ ở học sinh, giúp học sinh khắc phục dần những sai sót trong khi giải toán. 
 - Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình giải 
một bài toán chứng minh, giúp học sinh biết cách tìm hướng giải một bài toán một 
cách có cơ sở, khám phá ra hướng đi đúng, tìm lời giải đúng và ngắn gọn, làm cho 
học sinh có niềm say mê trong học tập, biết tự mình vận dụng các tri thức đã nắm 
Sáng kiến kinh nghiệm - 5 - Đặng Thị Hương 
 Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh 
 3.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 
 Qua thực tế giảng dạy, kiểm tra chuyên môn chúng tôi đã tích luỹ kinh 
nghiệm, đúc rút chọn lọc thành bài học về phương pháp, về kinh nghiệm giải toán 
trên cơ sở được soi sáng bởi lý luận dạy học. 
 3.4. Phương pháp thực nghiệm giáo dục. 
 Phân nhóm học sinh theo từng đơn vị lớp, hướng dẫn các nhóm học sinh làm 
các bài tập về chứng minh “sự song song” theo qui định của giáo viên. Trực tiếp 
lên lớp cho học sinh về các phương pháp giải toán qua các dạng cụ thể. 
 Kết hợp với kiểm tra, khảo sát chất lượng làm bài tập của học sinh, rút kinh 
nghiệm cho học sinh. 
 Đề ra hệ thống bài tập có ứng dụng về chứng minh song song cho học sinh tự 
giải, nêu lên nhận xét về mối quan hệ giữa các bài toán. 
 Lập bảng theo dõi chất lượng của học sinh. Kiểm tra, đối chứng giúp học 
sinh hoàn thiện kĩ năng giải bài toán chứng minh sự song song. 
4. Cấu trúc của đề tài. 
 Đề tài gồm 4 chương 
 Chương I: Kiến thức cơ bản 
 Chương II: Những cách thường dùng 
 Chương III: ứng dụng của chứng minh hai đường thẳng song song 
 Chương IV: Phần thực nghiệm 
Sáng kiến kinh nghiệm - 7 - Đặng Thị Hương 
 Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh 
 A 
 ABC cân 
 GT AB = AC 
 EF // BC 
 F E 
 B C KL AEF cân 
I.2. Bài tập chứng minh là gì? Một bài tập chứng minh gồm 2 phần cơ bản đó 
là gì? 
 I.2.1. Bài tập chứng minh 
 Là những mệnh đề trong hình học cần được chứng minh, thông qua các 
mệnh đề (định lý) đã được biết. Hay nói cách khác đi bài tập chứng minh là một 
mệnh đề, một định lý. Do đó chứng minh bài tập là chứng minh định lý toán học. 
 I.2.2. Hai phần cơ bản trong bài tập hay định lý. 
 Bất cứ một định lý hay bài tập nào đều có 2 phần: 
 - Phần quy định những yếu tố đã cho (hay có sẵn) gọi là phần giả thiết 
 - Phần nêu rõ kết quả của sự suy diễn logic hay phần phải tìm, phải chứng 
minh gọi là phần kết luận. Phần này đúng hay sai là do sau khi chứng minh mới kết 
luận được. 
 Ví dụ: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 
 Phần giả thiết: Hai góc đối đỉnh 
 Phần kết luận: Bằng nhau. 
Sáng kiến kinh nghiệm - 9 - Đặng Thị Hương 
 Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh 
 * Phân tích đi lên (suy ngược lùi): Sơ đồ như sau: 
 A = Bn → Bn -1 →  →B3 → B2 → B1 → B 
 A là giả thiết; B là kết luận 
 Nếu A đúng thì B đúng 
 Nếu A sai thì B sai hoặc đúng. 
 Phương pháp tổng hợp (suy xuôi): 
 Là phương pháp chứng minh đi từ giả thiết đi đến kết luận. Giả thiết là 
những điều đã biết (tiên đề, định lý, định nghĩa ) là phép suy luận từ nguyên 
nhân đến kết quả. Phép chứng minh rất đơn giản nhưng phải chọn ra được điều 
thích hợp thì từ đó từng bước một suy ra kết luận. Sơ đồ suy luận như sau: 
 A = A1 →A2 → A3 →  → An = B 
 Khi chứng minh thì những điều kiện cần thiết và thích hợp cho việc chứng 
minh là điều lựa chọn khó và có khi không làm được. Cho nên như đã nói ở phần 
trên, khi chứng minh bài tập toán người ta kết hợp cả phương pháp phân tích và tổng 
hợp. Phân tích để tìm ra hướng chứng minh còn tổng hợp là chứng minh bài toán. 
 Sơ đồ như sau: 
 (gt) G (gt) 
 E (định lý điều đã biết) 
 Phân D C Tổng hợp 
 tích 
 B 
 A 
Sáng kiến kinh nghiệm - 11 - Đặng Thị Hương 
 Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh 
 Dùng phép tổng hợp để trình bày bài toán như sau: 
 Chứng minh Lý do 
1. AOB cân 
 OA = OB (gt) 
2. OAB= OBA T/c cân 
3. OA = OB Gt 
 OC = OD Gt 
 AOD = BOC Chung góc 
 AOD = BOC Trường hợp c.g.c 
4. OAD = OBC T/c bằng nhau của hai tam giác 
5. OAD + DAB= OA B Cộng góc 
 Cộng góc 
 OBC + CBA= OB A 
 Do (5) và (2) 
6. DAB = ABC 
 I.3.2. Phương pháp chứng minh gián tiếp 
 Như chúng ta đã biết một định lý có bốn cách biểu diễn, trong đó định lý 
thuận, định lý đảo, định lý phản đảo hoặc cùng đúng hoặc cùng sai. Tương tự như 
vậy với mệnh đề đảo và phản đảo. Dựa vào đó khi định lý thuận không chứng minh 
được hoặc khó có phương pháp chứng minh thì chúng ta có thể chứng minh định lý 
phản đảo. Nếu phản đảo đúng thì thuận cũng đúng. Đó là phương pháp chứng minh 
gián tiếp. 
 Một cách khác là chứng minh phản chứng. Để chứng minh bằng phản chứng 
mệnh đề dạng: A → B = 1 
 Ta chứng minh mệnh đề phủ định là sai tức là: A → B = 0 là sai. 
Sáng kiến kinh nghiệm - 13 - Đặng Thị Hương 
 Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh 
Mà: BF = EM ( cạnh đối hbh) MC23 BMCC1+ 2 2 + 3 . Mâu thuẫn với (1) 
Tương tự, không thể xảy ra trường hợp BC12 . Vậy điều giả sử B1 C2 là sai 
BC12= , → B= C → ABC cân. 
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC), AD + BC = AB; DE = EC. Chứng minh 
rằng phân giác của góc A và B đi qua điểm E. 
 A D Hình thang ABCD (AD//BC) 
 1
 2 GT AD + BC = BA 
 DE = EC 
 E
 KL AE và BE là phân giác 
 2 
 1
 B C H
 Để chứng minh phân giác của góc A và góc B đi qua điểm E ta phải chứng 
minh EB và AE chia đôi góc A và góc B. 
 Ta phải chứng minh gián tiếp như sau: Nối E với A; E với B. 
 Kéo dài AE cắt BC kéo dài ở H. 
 Vì AD // BC(gt) → A1 = H (so le trong) Và D = ECH (so le trong) 
 ADE = HCE vì ED = EC; D = C; AED = CEH (đối đỉnh)→ AD = CH 
 Xét ABH có AB = BH (vì AB = AD + BC = CH + BC) 
 → ABH cân → H = A2 mà → A1 = A2 
 → AE là phân giác. 
 Tương tự ta cũng chứng minh được B1 = B2 . 
Sáng kiến kinh nghiệm - 15 - Đặng Thị Hương